Introduksjon til vektorer i planet.
Mange storrelser i verden rundt oss har bade en storrelse (hvor mye) og en retning (hvor hen). Eksempler er:
- Fart (50 km/t mot nord)
- Kraft (100 N nedover)
- Forflytning (3 km mot ost)
Slike storrelser kalles vektorer. I dette kapittelet larer vi hvordan vi representerer og regner med vektorer.
Vi skriver vektorer som eller med fete bokstaver v.
En vektor i planet kan skrives på koordinatform:
der er x-komponenten og er y-komponenten.
Lengden (eller absoluttverdien) til en vektor:
Finn vektoren fra punkt til punkt og beregn lengden.
Vektoren fra A til B:
Lengden:
Svar: med lengde 5.
Finn vektoren mellom punktene og beregn lengden.
Fra til
Fra til
Fra til
Fra til
Geometrisk tolkning: Legg vektorene etter hverandre (hode-til-hale). Sumvektoren gar fra starten av den forste til slutten av den andre.
Gitt og . Finn .
Svar:
Geometrisk tolkning: er vektoren fra spissen av til spissen av nar begge starter i samme punkt.
- Hvis : Vektoren beholder retningen, men endrer lengde
- Hvis : Vektoren snur retning
- Hvis : Vi far nullvektoren
Gitt . Finn og .
Legg merke til at peker i motsatt retning av .
To krefter virker på et objekt: N (mot ost) og N (mot nord). Finn den resulterende kraften.
Resultantkraften er summen av kreftene:
N
Storrelsen på resultanten:
N
Svar: Resultantkraften er N med storrelse 50 N.
En bat kjorer med fart 20 km/t mot ost. Strommen gar med 5 km/t mot nord.
Skriv batens og strommens hastighet som vektorer.
Finn den resulterende hastighetsvektoren.
Finn den resulterende farten.
Et fly skal fly fra A til B som ligger rett nord. Flyet har lufthastighet 300 km/t. Det blaser vind fra vest mot ost med 50 km/t.
I hvilken retning ma flyet styre for a fly rett mot nord? (Hint: Flyets kurs ma kompensere for vinden)
Hva blir flyets fart over bakken?
Et skip seiler fra havn A til B med vektor km, deretter fra B til C med vektor km.
Finn vektoren fra A til C.
Hvor langt er skipet fra utgangspunktet A?
Hvor langt har skipet faktisk seilt totalt?
Gitt tre punkter: , og .
Finn vektorene og .
Finn midtpunktet M på BC ved a bruke .
Finn tyngdepunktet T (som ligger langs medianen fra A til midtpunktet M).