Matematikk 2P

Hvordan regner du ut prosentvis endring? Vis med et eksempel.

Hva er forskjellen på prosent og prosentpoeng?

Hva er en vekstfaktor? Forklar hvorfor en pris som først øker med 25 % og så synker med 25 %, ikke er tilbake der den startet.

En jakke koster 840 kr etter 30 % rabatt. Hva kostet den før rabatten? Forklar hvordan du regner baklengs.

Et beløp øker med 3 % hvert år i 5 år. Hvorfor blir den samlede økningen mer enn 15 %?

Hvordan skriver og regner du med store tall på standardform når du bruker tall fra media, for eksempel statsbudsjettet per innbygger?

Hva er en prisindeks, og hvordan bruker du den til å regne ut en pris i et annet år?

Hvorfor er en prisindeks alltid 100 i basisåret, og hva betyr det at konsumprisindeksen er 130?

Hvordan går du mellom prosentvis endring og vekstfaktor? Finn vekstfaktoren for en økning på 35 % og en nedgang på 12 %, og den prosentvise endringen når vekstfaktoren er 0,875.

Hvordan finner du ut hvilken pakning som er billigst? Hva er en enhetspris?

Hvordan gjør du et overslag, og hva bruker du det til?

Hvordan bruker du en formel? Vis hvordan du både setter inn tall og finner en ukjent størrelse.

Forenkle uttrykket $3(2x - 4) - 2(x - 5)$, og forklar hvordan du kan kontrollere svaret.

Løs likningen $2(x + 3) = 5x - 9$, og sett prøve på svaret.

Løs likningen $\displaystyle \frac{x}{4} + \frac{x}{6} = 5$. Hvorfor kan du gange med fellesnevneren?

Hva betyr det å løse en likning? Argumenter for at du kan gjøre det samme på begge sider.

Hva sier nullregelen? Løs $(x - 4)(x + 1) = 0$, og forklar hvorfor regelen bare kan brukes når høyresiden er 0.

Løs et likningssystem med innsettingsmetoden. To kaffe og tre boller koster 130 kr, én kaffe og to boller koster 75 kr.

Vis addisjonsmetoden på likningssystemet $3x + 2y = 16$ og $5x - 2y = 16$. Når passer metoden best?

Løs likningssystemet $y = -x + 6$ og $y = 2x - 3$ grafisk. Hva kan du si om antall løsninger til et likningssystem?

Løs ulikheten $5 - 2x > 11$. Argumenter for hvorfor ulikhetstegnet snus når du deler på et negativt tall.

En taxitur koster 60 kr i startpris og 12 kr per kilometer. Hvor langt kan du kjøre for høyst 300 kr? Sett opp og løs en ulikhet.

Løs ulikhetssystemet $2x + 1 > 5$ og $3x - 4 < 11$. Hvordan finner du tallene som oppfyller begge?

Ina har tre ganger så mye penger som Ola. Til sammen har de 480 kr. Hvordan gjør du en tekstoppgave om til en likning?

På en konsert ble det solgt 200 billetter for 22 800 kr. Voksenbillett kostet 150 kr og barnebillett 90 kr. Hvor mange av hver ble solgt?

Hvordan løser du likningen $1{,}05^x = 2$? Når velger du regning, graf eller digitalt verktøy?

En elsparkesykkel koster 10 kr å låse opp og 3 kr per minutt. Lag en modell, og forklar hva stigningstallet og konstantleddet betyr.

Når er to størrelser proporsjonale? Sammenlikn bensinpris med prisen for elsparkesykkelen.

En graf viser avstanden hjemmefra som funksjon av tiden på en sykkeltur. Hvordan leser du farten og pausene ut av grafen?

Hva er forskjellen på lineær og eksponentiell vekst? Sammenlikn to sparemåter over tid.

En bil er verdt 300 000 kr og taper 15 % av verdien hvert år. Lag en modell, og forklar hva tallene i modellen betyr.

Hva er gjennomsnittlig endring per år? Bruk bilverdien $V(x) = 300\,000 \cdot 0{,}85^x$.

Hva er doblingstid? Finn doblingstiden når et beløp vokser med 7 % i året.

Et radioaktivt stoff har en halveringstid på omtrent 8 døgn. Hva er vekstfaktoren per døgn, og hvor mange prosent minker stoffet med per døgn?

Hva forteller skjæringspunktet mellom to grafer i en praktisk situasjon? Bruk de to sparemåtene $A(x) = 5000 + 400x$ og $B(x) = 5000 \cdot 1{,}06^x$.

Hvordan bruker du lineær regresjon til å lage en modell fra et datasett? Høyden til en plante er målt hver andre uke.

Når bruker du eksponentiell regresjon? Antall brukere av en app er registrert hver måned.

Hvordan vurderer du om en modell er god?

Hvordan kommer du fra bruttolønn til nettolønn? Vis med overtid, pensjonstrekk og skattetrekk.

Hva er feriepenger, og hvordan regnes de ut?

Hva er kroneverdi, og hvordan henger den sammen med konsumprisindeksen?

Hva er forskjellen på nominell lønn og reallønn? Har kjøpekraften økt når lønnen gikk fra 480 000 kr til 540 000 kr?

Hvor høy må lønnen være for at kjøpekraften skal være den samme som før? Forklar hvordan du tenker.

Sett opp et månedsbudsjett for en ungdom som flytter hjemmefra. Hva er forskjellen på budsjett og regnskap?

Hva koster det å bruke kredittkort uten å betale tilbake med en gang? Reflekter over konsekvensene.

Hva er rentes rente? Sammenlikn med enkel rente over 8 år.

Du setter inn 10 000 kr i starten av hvert år på en konto med 4 % rente. Hvor mye har du etter 3 år?

Hvordan er et serielån bygd opp? Sett opp en nedbetalingsplan.

Hva er forskjellen på serielån og annuitetslån? Hvilket lån blir dyrest totalt?

Hva er effektiv rente, og hvorfor er den høyere enn den nominelle renten på et forbrukslån?

Hvordan regner du om mellom norske kroner og euro? Lønner det seg å kjøpe en jakke fra en utenlandsk nettbutikk?

Regn ut gjennomsnitt, median og typetall, og forklar hva hvert av dem forteller.

Hvordan vurderer du hvilket sentralmål som er mest hensiktsmessig?

Hva er standardavvik, og hvordan regner du det ut?

To nettbutikker har samme gjennomsnittlige leveringstid. Hvordan bruker du spredningsmål til å sammenlikne dem?

Hva er kvartiler og kvartilbredde, og hvordan lager du et boksplott?

Hvordan regner du ut gjennomsnittet fra en gruppert frekvenstabell, og hvilken antakelse gjør du?

Hvorfor bruker vi histogram for gruppert materiale, og hvordan leser du det?

Hva er kumulativ frekvens? Hvordan kan du finne medianen fra en kumulativ frekvenskurve?

Hva er relativ frekvens? Lag en frekvenstabell og finn gjennomsnitt og median.

Hvordan kan et diagram være misvisende? Gi et eksempel.

Hvordan analyserer og presenterer du funn i et datasett fra media eller lokalsamfunnet?

Hvordan kan utvalget påvirke konklusjonen i en undersøkelse?

Fem prøveresultater har gjennomsnitt 12 poeng. Hvor mange poeng må den sjette prøven gi for at gjennomsnittet skal bli 14?

Hva betyr det at to figurer er formlike? Hvordan kan du begrunne at to trekanter er formlike?

Hvordan kan du bruke formlikhet til å finne høyden på et tre?

Når alle sidene i en figur blir dobbelt så lange, hva skjer med arealet? Bruk det til å sammenlikne pizzaer.

Hva betyr målestokk 1 : 50 000? Hvordan finner du en virkelig avstand og en målestokk?

Hvordan bruker du målestokk for forstørrelser, og hvordan regner du med areal på kart?

Hvordan finner du areal og omkrets av en sammensatt figur?

Hvordan regner du ut omkrets og areal av en sirkel? Hvor mange får plass rundt et rundt bord med diameter 1,2 m?

Hvor mange kubikkmeter grus trengs til en sti på 40 m med bredde 1,2 m og 5 cm tykt lag? Hvorfor må du gjøre om enheter?

En sandkasse på $2 \text{ m} \times 1{,}5 \text{ m}$ skal fylles 30 cm opp. Sanden leveres som en kjegleformet haug med radius 1 m og høyde 0,9 m. Er det nok?

Hvor mye maling trengs til veggene i et rom? Forklar hvordan overflate brukes i praktisk arbeid.

Når kan du bruke Pytagoras' setning? Vis hvordan den brukes til en stige og til å sjekke et rett hjørne.

Hvordan finner du vinkelsummen i en firkant og i en sekskant? Forklar hvorfor en regulær sekskant har vinkler på $120^\circ$.

Finn høyden og arealet i en likesidet trekant med side 6 cm. Hvilke egenskaper ved trekanten bruker du?

Et program legger sammen tallene i en liste med en for-løkke og deler på antallet. Forklar hva som skjer i løkka, og hva programmet skriver ut.

Et program bruker en while-løkke til å finne ut når verdien av en bil som synker med 12 % i året, er halvert. Forklar hvordan løkka virker, og hva programmet skriver ut.

Forklar et program som regner ut gjennomsnittet og standardavviket til datasettet 2, 4, 4, 6, 9. Hva skriver det ut?

Lag et program som viser saldoen på en konto hvert år når du setter inn 10 000 kr i starten av hvert år og renten er 4 %.

Treningssenter A koster 400 kr i måneden pluss 50 kr per besøk. Senter B koster 150 kr per besøk. Lag et program som finner hvor mange besøk som skal til før A er billigst.

Lag et program som skriver ut nedbetalingsplanen for et serielån på 120 000 kr med 5 % rente over 4 år.

Hvordan bruker du formler i et regneark? Vis hvordan du lager en sparetabell over flere år.

Sett opp en nedbetalingsplan for et annuitetslån i regneark. Hvilke formler bruker du?

Hva er en absolutt cellereferanse i et regneark, og når trenger du den?

Hvordan løser du en likning grafisk i GeoGebra? Når er bilen $V(x) = 300\,000 \cdot 0{,}85^x$ verdt halvparten?

Innbyggertallet i en kommune er registrert i seks år. Bruk regresjon i GeoGebra, og vurder om en lineær eller en eksponentiell modell passer best.