Matematikk 1T

Forklar potensreglene, og vis hvorfor $a^0 = 1$ og $\displaystyle a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Hva betyr en brøk som eksponent? Regn med røtter og potenser med brøkeksponent.

Løs en likning med et rotuttrykk, og forklar hvorfor du må sette prøve.

Forklar kvadratsetningene og konjugatsetningen, og begrunn én av dem.

Hva vil det si å skrive et uttrykk som et fullstendig kvadrat, og hva kan du bruke det til?

Faktoriser et andregradsuttrykk, og forklar hvilken strategi du velger.

Forkort et rasjonalt uttrykk, og forklar hva du har lov til å stryke.

Trekk sammen to algebraiske brøker, og forklar fremgangsmåten.

Forklar polynomdivisjon, og vis hvordan du bruker den til å faktorisere et tredjegradsuttrykk.

Hva betyr det når en polynomdivisjon ikke går opp? Skriv om et uttrykk ved hjelp av resten.

Finn en formel for antall fliser i figur nummer $n$ i et mønster, og bruk formelen.

Sett opp en formel for en situasjon med variable størrelser, og utforsk den.

Forklar forskjellen mellom et algebraisk uttrykk, en likning, en identitet og en funksjon.

Vis et enkelt algebraisk bevis, og forklar forskjellen på bevis og eksempler.

Løs en andregradslikning på to ulike måter, og argumenter for hvilken metode du foretrekker.

Hva forteller diskriminanten, og hvordan henger den sammen med grafen?

Vis sammenhengen mellom kvadratsetningene og abc-formelen.

Løs en tredjegradslikning ved å finne én løsning og bruke polynomdivisjon.

Løs en polynomlikning med en annen strategi enn polynomdivisjon, og sammenlign.

Løs en likning med $x$ i nevneren, og forklar hvorfor du må sjekke løsningene.

Løs et lineært likningssett, og argumenter for valg av metode.

Finn skjæringspunktene mellom en linje og en parabel, og vis løsningen grafisk.

Sett opp og løs et likningssett der den ene likningen er av andre grad.

Løs en andregradsulikhet med fortegnslinje, og forklar sammenhengen med grafen.

Løs en ulikhet med $x$ i nevneren, og forklar hvorfor du ikke ganger med nevneren.

Løs en tekstoppgave der det er naturlig å sette opp en brøklikning, og vurder svaret.

Når løser du en likning grafisk eller med CAS, og hvordan vurderer du svaret?

Hva er en funksjon? Forklar definisjonsmengde og verdimengde med et eksempel.

Finn likningen for linjen gjennom to punkter, og forklar hva stigningstallet betyr.

Forklar egenskapene til en andregradsfunksjon: nullpunkter, symmetrilinje og toppunkt.

Bestem uttrykket til en andregradsfunksjon ut fra opplysninger om grafen.

Beskriv grafen til en tredjegradsfunksjon ut fra uttrykket.

Bestem en polynomfunksjon ut fra gitte nullpunkter og ett punkt til.

Finn asymptotene til en rasjonal funksjon, og forklar hva de betyr.

Lag en rasjonal funksjon med gitte asymptoter, og forklar hvordan du tenker.

Hva kjennetegner en potensfunksjon? Forklar hva som skjer med funksjonsverdien når $x$ ganges med et tall.

Hva er forskjellen på en potensfunksjon og en eksponentialfunksjon? Sammenlign $x^3$ og $2^x$.

Forklar hvordan grafen endres når funksjonsuttrykket endres: forskyvning, speiling og strekking.

Les av og tolk en graf: nullpunkter, hvor grafen stiger og løsninger av $f(x) = k$.

Lag en modell fra data med regresjon, tolk den og vurder om den er gyldig.

Gjør rede for definisjonene av sinus, cosinus og tangens i en rettvinklet trekant, og bruk dem til å finne en side.

Finn en vinkel i en praktisk situasjon med trigonometri.

Hvordan er sinus og cosinus definert for vinkler over $90^\circ$? Bruk enhetssirkelen.

Finn eksakte verdier for sinus, cosinus og tangens til $30^\circ$, $45^\circ$ og $60^\circ$.

Hvorfor kan $\displaystyle \sin v = \frac{1}{2}$ gi to vinkler i en trekant, mens $\cos v$ alltid gir én?

Begrunn arealsetningen, og bruk den til å regne ut arealet av en trekant.

Bruk arealsetningen baklengs til å finne en vinkel, og drøft om vinkelen kan være spiss eller stump.

Begrunn sinussetningen, og bruk den til å finne en side.

Når kan sinussetningen gi to mulige trekanter? Vis et eksempel.

Begrunn cosinussetningen, og forklar sammenhengen med Pytagoras' setning.

Finn en vinkel i en trekant når du kjenner alle tre sidene.

Når gir cosinussetningen en andregradslikning? Løs og drøft et eksempel.

Løs et sammensatt problem der du må kombinere flere trigonometriske setninger.

Hvordan velger du riktig setning i en trigonometrioppgave?

Hva er en vekstfaktor? Forklar hvordan du regner med gjentatte prosentvise endringer.

Regn baklengs fra en verdi etter en prosentvis endring til den opprinnelige verdien.

Forklar egenskapene til eksponentialfunksjonen $f(x) = a \cdot b^x$.

Hva er forskjellen på lineær og eksponentiell vekst? Hvordan ser du den i en tabell?

Løs en eksponentiallikning grafisk eller med CAS, og tolk svaret.

Hvordan kan du løse $2^x = 20$ med systematisk prøving?

Hva er halveringstid? Finn halveringstiden fra en eksponentiell modell.

Finn doblingstiden for en størrelse som vokser med fast prosent.

Lag en eksponentiell modell fra to kjente verdier.

Bruk eksponentiell regresjon på data, og vurder hvor lenge modellen er gyldig.

Tolk parameterne i en eksponentiell modell, og bruk modellen til en prognose.

Hva er gjennomsnittlig vekstfart? Regn den ut og tolk den i en situasjon.

Regn ut gjennomsnittlig vekstfart fra en tabell, og forklar hva svaret betyr.

Forklar overgangen fra gjennomsnittlig til momentan vekstfart.

Gjør rede for den deriverte funksjonen $f'(x)$, og tolk $f'(a)$ i en praktisk situasjon.

Forklar og bruk derivasjonsreglene for potenser og polynomer.

Finn funksjonen når du kjenner den deriverte og ett punkt på grafen.

Finn likningen for tangenten til en graf i et punkt.

Finn tangentene som er parallelle med en gitt linje.

Drøft en funksjon med den deriverte: finn topp- og bunnpunkter og hvor funksjonen vokser.

Hva er et terrassepunkt, og hvordan skiller du det fra topp- og bunnpunkter?

Hvordan kan du skissere grafen til $f$ når du bare kjenner grafen til $f'$?

Løs et optimeringsproblem med derivasjon: Hvor stor kan en eske bli?

Sett opp en funksjon for en praktisk situasjon, og finn største areal med derivasjon.

Lag et program som løser en andregradslikning med abc-formelen, og forklar hver linje.

Forklar de vanligste datatypene og regneoperatorene i Python.

Følg variablene gjennom et program med en løkke, og forklar utskriften.

Bruk en while-løkke til å finne det første tallet i en tallfølge som passerer en grense.

Bruk if, elif og else til å avgjøre hvor mange løsninger en andregradslikning har.

Lag en egen funksjon i Python og bruk den til å lage en verditabell. Hvordan håndterer du verdier der funksjonen ikke er definert?

Bruk et program til å finne den største verdien av en funksjon, og sammenlign med derivasjon.

Forklar halveringsmetoden og bruk et program til å finne et nullpunkt.

Hvordan kan et program tilnærme den deriverte i et punkt?

Løs en eksponentiallikning ved systematisk prøving i et program.