Dagens kort – Tallteori og modulær aritmetikk

Hvis $n_1,\dots,n_k$ er parvis innbyrdes primiske, har systemet $x \equiv a_i \pmod{n_i}$ en entydig løsning modulo $N = n_1 \cdots n_k$. Løsningen er $x \equiv \sum_i a_i M_i y_i \pmod N$, der $M_i = N/n_i$ og $y_i \equiv M_i^{-1} \pmod{n_i}$.