Hvordan løses begynnelsesverdiproblemet med en vilkårlig fundamentalmatrise Φ(t)\Phi(t)Φ(t)?
Klikk for å snu kortet
Generell løsning x(t)=Φ(t)c\mathbf{x}(t)=\Phi(t)\mathbf{c}x(t)=Φ(t)c. Sett inn t=0t=0t=0: x0=Φ(0)c⇒c=Φ(0)−1x0\mathbf{x}_0=\Phi(0)\mathbf{c}\Rightarrow\mathbf{c}=\Phi(0)^{-1}\mathbf{x}_0x0=Φ(0)c⇒c=Φ(0)−1x0. Dermed x(t)=Φ(t)Φ(0)−1x0\mathbf{x}(t)=\Phi(t)\Phi(0)^{-1}\mathbf{x}_0x(t)=Φ(t)Φ(0)−1x0. (Her er Φ(t)Φ(0)−1=eAt\Phi(t)\Phi(0)^{-1}=e^{At}Φ(t)Φ(0)−1=eAt.)
Space / Enter for å snu