TFY4125 · NTNU

Studieguide for TFY4125 Fysikk

Komplett pensumoversikt for fysikk ved NTNU — med forklaringer, sentrale begreper, eksamenstips og vanlige fallgruver. Eksamensoptimalisert basert på tidligere eksamener.

Introduksjon

TFY4125 Fysikk avsluttes med én skriftlig skoleeksamen: 4 timer i Inspera, hjelpemiddelkode C. På forsiden i mai 2026 betydde det Rottmanns matematiske formelsamling, godkjent kalkulator og formelvedlegget «Formler, symboler og enheter TFY4125» (7 sider, også som PDF i Inspera), men ingen håndskrevne hjelpemidler. Neste ordinære eksamen er våren 2027. Guiden er bygd på de 19 eksamenssettene fra 2015 til mai 2026 og NTNUs løsningsforslag til dem, og alle tall om eksamen er talt oppgave for oppgave.

Slik ser eksamen ut nå

Alle ni settene fra mai 2022 til mai 2026 har samme form: 40 flervalgsoppgaver med seks alternativer (A–F), lik vekt, 1 poeng for riktig svar og 0 for feil eller blankt. Oppgave 1–20 er mekanikk og 21–40 elektromagnetisme i alle ni. Oppgavene kommer i blokker med felles oppsett (mellom 21 og 40 av de 40 oppgavene står i en blokk), og 90,8 % av dem har et tall som svar. I mai 2026 var grensene 15, 20, 25, 30 og 35 riktige for E, D, C, B og A. Oppgaveformen er den samme, men rammene var andre i 2022: mai og august 2022 var hjemmeeksamen med hjelpemiddelkode A (alle hjelpemidler tillatt), så de to settene ble laget for åpen bok. Fra 2023 er det skoleeksamen med kode C.

Hva som gir poeng

Tema	Sett av 9	Andel 2022–2026
Kinematikk og Newtons lover	9	14,2 %
Elektrostatikk	9	12,8 %
Rulling på krum bane	9	12,2 %
Magnetfelt og induksjon	9	11,7 %
Kapasitans og dielektrika	9	10,3 %
AC-kretser og LCR-svingekretser	9	10,0 %
Rotasjon og treghetsmoment	9	7,2 %
Energi og impuls	9	5,8 %
Elektrisk potensial og DC-kretser	7	5,3 %
Svingninger	7	5,3 %
Enheter og måleusikkerhet	8	3,6 %
Gravitasjon og sentralbevegelse	4	1,7 %

Eldre sett

Settene fra 2015 til 2021 hadde 30 oppgaver, og alle ti hadde en blokk med termodynamikk (20,9 % av poengene der). Fem av dem hadde også oppgaver der du skulle fullføre et lite program. Ingen av delene har vært med siden 2022, så hopp over de oppgavene når du øver på eldre sett. Resten av de eldre settene er god trening, men formen er en annen.

Slik bruker du guiden

Hver seksjon starter med hvordan temaet spørres på eksamen, og eksemplene er flervalgsoppgaver med seks alternativer, egne tall og en føring du kan gjøre på papiret. De gale alternativene i eksemplene er typiske feil; lær deg å kjenne dem igjen. Formelarket nederst har bare sammenhenger du må kunne selv fordi de ikke står i formelvedlegget, hver med én setning om hvor den kommer fra.

Kinematikk og Newtons lover

Eksamensrelevant

Deriver og integrer ω(t) og v(t), friksjon på skråplan, terminalfart med kv² og skrått kast. Største mekanikktema: med i 9 av 9 sett 2022–2026, 14,2 % av poengene.

Det største mekanikktemaet. En gitt funksjon $\omega(t)$ eller $v(t)$ skal deriveres eller integreres, eller Newtons andre lov brukes med friksjon, luftmotstand eller et kast.

Slik testes dette på eksamen

Temaet er med i alle 9 settene 2022–2026 og i alle 19 sett siden 2015: 51 oppgaver 2022–2026, 14,2 % av poengene, i snitt 4,9 oppgaver per sett i 2023–2026. Oppgavene står fra oppgave 1–3 og utover i mekanikkdelen, ofte som en blokk på tre–fire oppgaver med felles funksjon. Undertemaene 2022–2026:

Rotasjonskinematikk med $\omega(t)$ («karusellen»): 6 av 9 sett, 17 oppgaver. Deriver for vinkelakselerasjon og maksimum, integrer for antall runder. I mai 2023 og i begge settene 2024 var integralet oppgitt.
Friksjon og skråplan: 6 av 9 sett, for eksempel akselerasjon oppover planet eller glidelengde til stopp.
$v(t)$ som skal deriveres eller integreres: 4 av 9 sett, 12 oppgaver (maks akselerasjon, tid til en gitt fart, strekning).
Skrått kast: 4 av 9 sett (rekkevidde, fart i toppunktet).
Terminalfart med $f = kv^2$ : 4 av 9 sett, blant annet tid til en gitt fart i mai 2026.
Sirkelbevegelse (2 av 9), snor og trinse (2 av 9, begge i 2022) og fritt fall (mai 2026). Statikk med klosser har 0 treff 2022–2026.

Formelvedlegget har likningene for konstant (vinkel)akselerasjon, friksjon, luftmotstandsmodellene og sirkelbevegelse, men ikke kastformlene eller løsningene med luftmotstand.

$\omega(t)$ og $v(t)$ : deriver for akselerasjon, integrer for vinkel og strekning

Samme oppskrift for karusell og løper:

$\alpha = d\omega/dt$ og $a = dv/dt$ . Maksimal akselerasjon ligger ofte i $t = 0$ .
Maksimal $\omega$ eller $v$ : løs $d\omega/dt = 0$ .
Vinkel $\theta = \int\omega\,dt$ og strekning $x = \int v\,dt$ . Antall runder er $\theta/2\pi$ .
Fart for et punkt i avstand $r$ : $v = r\omega$ . Baneakselerasjonen er $r\,d\omega/dt$ og sentripetalakselerasjonen $v^2/r$ . Spør oppgaven om «akselerasjonen», er det summen av dem som vektorer.

Eksempel 1: Antall runder fra $\omega(t)$

En karusell starter fra ro og har vinkelfart $\omega(t) = \omega_0 (t/\tau)\,e^{-t/\tau}$ med $\omega_0 = 0{,}80\ \mathrm{rad/s}$ og $\tau = 40\ \mathrm{s}$ . Hvor mange runder har karusellen rotert etter 60 s? Oppgitt: $\int x e^{-x}\,dx = -(1+x)e^{-x}$ .

A) 1,9 B) 2,3 C) 2,7 D) 3,1 E) 3,5 F) 3,9

Vinkelen er integralet av vinkelfarten: $\theta(T) = \int_0^T \omega(t)\,dt$ , altså arealet under grafen.
Sett $x = t/\tau$ , så $dt = \tau\,dx$ : $\theta = \omega_0\tau\int_0^{T/\tau} x e^{-x}\,dx$ .
Med det oppgitte integralet: $\theta = \omega_0\tau\left[1 - (1 + T/\tau)e^{-T/\tau}\right]$ .
Tall: $\omega_0\tau = 32\ \mathrm{rad}$ og $T/\tau = 1{,}5$ , så $\theta = 32\,(1 - 2{,}5\cdot 0{,}2231)\ \mathrm{rad} = 14{,}15\ \mathrm{rad}$ .
Én runde er $2\pi$ rad: $14{,}15/2\pi = 2{,}25$ runder.

Svar: B) 2,3

Graf av vinkelfarten omega(t) = 0,80 (t/40) e opphøyd i minus t/40 rad/s for t fra 0 til 160 s. Kurven når maksimum 0,294 rad/s ved t = 40 s. Arealet under kurven fra 0 til 60 s er skravert og merket theta = 14,1 rad. — Vinkelen karusellen har dreid, er arealet under $\omega(t)$ . Maksimum ligger der $d\omega/dt = 0$ .

For karusellen i eksempel 1 er $d\omega/dt = (\omega_0/\tau)(1 - t/\tau)e^{-t/\tau}$ , så $\alpha(0) = \omega_0/\tau = 0{,}020\ \mathrm{rad/s^2}$ , og maksimum ligger i $t = \tau$ med $\omega = \omega_0/e = 0{,}294\ \mathrm{rad/s}$ . Hele arealet er $\omega_0\tau = 32\ \mathrm{rad}$ , omtrent 5,1 runder før den står stille.

Friksjon og skråplan

Tegn frilegemediagrammet først, med bare de ekte kreftene: tyngde, normalkraft og friksjon (og snordrag hvis det er en snor). Legg aksene langs og vinkelrett på planet. Friksjonen peker mot glideretningen, så den snur når klossen snur. På flatt underlag er glidelengden $v_0^2/(2\mu g)$ , uavhengig av massen.

Frilegemediagram for en kloss på et skråplan med helning 25 grader. Tyngden G = mg peker loddrett ned, normalkraften N står vinkelrett ut fra planet, og friksjonen R = my N peker nedover langs planet fordi klossen glir oppover. Med m = 0,50 kg er G = 4,9 N, N = 4,4 N og R = 1,3 N. — Bare tre krefter virker på klossen. Friksjonen peker alltid mot glideretningen.

Eksempel 2: Farten tilbake ved startpunktet

En kloss sendes oppover et skråplan med helningsvinkel 25° og starthastighet 3,0 m/s. Den kinetiske friksjonskoeffisienten er 0,30, og klossen glir ned igjen. Hvor stor fart har klossen når den er tilbake der den startet?

A) 0,8 m/s B) 1,1 m/s C) 1,4 m/s D) 1,7 m/s E) 2,0 m/s F) 2,3 m/s

Kreftene (figuren): tyngden, normalkraften $N = mg\cos 25^\circ$ og friksjonen $\mu N$ mot bevegelsen.
På vei opp: $a_1 = g(\sin 25^\circ + \mu\cos 25^\circ) = 6{,}81\ \mathrm{m/s^2}$ , rettet mot farten (massen forkortes).
Strekningen opp: $0 = v_0^2 - 2a_1L$ gir $L = v_0^2/2a_1 = 0{,}660\ \mathrm{m}$ .
På vei ned har friksjonen snudd og peker oppover planet: $a_2 = g(\sin 25^\circ - \mu\cos 25^\circ) = 1{,}48\ \mathrm{m/s^2}$ . Den glir fordi $\tan 25^\circ > 0{,}30$ .
Fra ro og strekningen $L$ nedover: $v = \sqrt{2a_2L} = \sqrt{2\cdot 1{,}48\cdot 0{,}660}\ \mathrm{m/s} = 1{,}40\ \mathrm{m/s}$ .
Typisk feil: uten friksjon på vei ned blir $v = 2{,}34\ \mathrm{m/s}$ , alternativ F. Lar du friksjonen peke nedover planet også på vei ned, blir akselerasjonen den samme begge veier, og klossen kommer tilbake med startfarten, som om friksjonen ikke hadde tatt energi.

Svar: C) 1,4 m/s

Luftmotstand og terminalfart

Ved terminalfart er akselerasjonen null, så luftmotstanden er lik tyngden. Med $f = kv^2$ gir det $v_t = \sqrt{mg/k}$ , og med lineær motstand $f = bv$ gir det $v_t = mg/b$ . Forholdsspørsmål (to like store kuler av ulike materialer) løses uten tall: kulene har samme $k$ , så $v_t$ går som $\sqrt{m}$ og den kinetiske energien ved terminalfart som $m^2$ .

Eksempel 3: Fallhøyde til en gitt fart med luftmotstand $kv^2$

En fallskjermhopper med masse 80 kg hopper ut fra en luftballong som svever i ro. Før skjermen åpnes, er luftmotstanden $f = kv^2$ med $k = 0{,}25\ \mathrm{kg/m}$ . Hvor langt har hopperen falt når farten er 40 m/s?

A) 82 m B) 94 m C) 104 m D) 114 m E) 124 m F) 134 m

Terminalfarten: $v_t^2 = mg/k = 3139\ \mathrm{m^2/s^2}$ .
Newtons andre lov med positiv retning nedover: $m\,dv/dt = mg - kv^2$ , altså $dv/dt = g(1 - v^2/v_t^2)$ .
Spørsmålet gjelder strekning, så bytt variabel: $dv/dt = v\,dv/dx$ .
Separer og integrer fra $v = 0$ i $x = 0$ : $x = \dfrac{v_t^2}{2g}\ln\dfrac{1}{1 - v^2/v_t^2}$ .
Tall: $v^2/v_t^2 = 1600/3139 = 0{,}510$ , og $x = 160\ \mathrm{m}\cdot\ln(1/0{,}490) = 114\ \mathrm{m}$ .
Typisk feil: uten luftmotstand er $x = v^2/2g = 81{,}5\ \mathrm{m}$ (A). Med motstand må hopperen falle lenger.

Svar: D) 114 m

Graf av farten v(t) for fallskjermhopperen fra 0 til 16 s. Kurven stiger mot en stiplet vannrett linje i 56,0 m/s og passerer 40 m/s ved t = 5,1 s. En stiplet oransje linje v = gt uten luftmotstand når 40 m/s allerede ved 4,1 s. — Med luftmotstand $kv^2$ nærmer farten seg $v_t$ og når 40 m/s senere enn i fritt fall.

Skrått kast, sirkelbevegelse og fritt fall

Uten luftmotstand er den vannrette farten konstant, $v_x = v_0\cos\theta$ , og den loddrette har akselerasjonen $-g$ . Farten i toppunktet er derfor $v_0\cos\theta$ , og fra og til samme høyde er rekkevidden $R = v_0^2\sin 2\theta/g$ . Med $v_0 = 20\ \mathrm{m/s}$ og 35° gir det $R = 38{,}3\ \mathrm{m}$ og $16{,}4\ \mathrm{m/s}$ i toppunktet. I sirkelbevegelse med konstant fart er akselerasjonen $v^2/r$ inn mot sentrum; det er nettokraften som peker inn, ikke en egen kraft. Fritt fall fra høyden $h$ gir $v = \sqrt{2gh}$ og $t = \sqrt{2h/g}$ .

Nøkkelformler

• $\alpha = d\omega/dt$ , $\theta = \int\omega\,dt$ , runder $= \theta/2\pi$
• $a = dv/dt$ , $x = \int v\,dt$
•Skråplan, kloss på vei opp: $a = g(\sin\theta + \mu\cos\theta)$ mot farten
•Glidelengde med konstant retardasjon: $L = v_0^2/2a$
•Terminalfart: $v_t = \sqrt{mg/k}$ for $f = kv^2$
•Tid til farten $v$ : $\displaystyle t = \frac{v_t}{2g}\ln\frac{1 + v/v_t}{1 - v/v_t}$
•Strekning til farten $v$ : $\displaystyle x = \frac{v_t^2}{2g}\ln\frac{1}{1 - v^2/v_t^2}$ (bruk $dv/dt = v\,dv/dx$ )
•Skrått kast: $R = v_0^2\sin 2\theta/g$ , fart i toppunktet $v_0\cos\theta$

Vanlige feil

⚠️Setter normalkraften lik $mg$ på et skråplan i stedet for $mg\cos\theta$ .
⚠️Lar friksjonen peke samme vei hele tiden: den snur når klossen snur.
⚠️Tar maksimal vinkelfart ganger tid i stedet for å integrere $\omega(t)$ , eller glemmer å dele på $2\pi$ for å få runder.
⚠️Regner tid til en gitt fart som $v/g$ selv om det er luftmotstand.
⚠️Tegner en egen kraft «inn mot sentrum» i sirkelbevegelse. Det er summen av de ekte kreftene som peker inn og gir akselerasjonen $v^2/r$ .
⚠️Glemmer at «akselerasjonen» til et punkt på en karusell som endrer fart har både bane- og sentripetalkomponent.

Eksamenstips

💡Karusellblokka kommer i 6 av 9 sett: øv på derivasjon av produkt med eksponentialfunksjon og på å bruke et oppgitt integral.
💡Sjekk grensetilfeller: ved $t = 0$ skal farten være startfarten, og med luftmotstand skal alt ta lengre tid enn i fritt fall.
💡Frilegemediagram med akser langs planet før du skriver en eneste likning.
💡Forholdsspørsmål (terminalfart, energi) løses raskest med symboler, uten tall.
💡Alternativene ligger jevnt fordelt, så en feil i ett ledd (cos, fortegn, $2\pi$ ) lander ofte på nabalternativet. Kontroller hvert ledd.

Laster...

Laster…