Termodynamikkens 1. lov og fortegn

Termodynamikkens 1. lov er energibevaring anvendt på et termodynamisk system:

ΔU = Q − W

ΔU = endring i indre energi (tilstandsfunksjon). Q = varme tilført systemet (Q > 0 inn). W = arbeid utført AV gassen på omgivelsene (W > 0 ved ekspansjon). Arbeid utført PÅ gassen gir W < 0.

Indre energi U er en tilstandsfunksjon: ΔU avhenger kun av start- og slutt-tilstand. Varme Q og arbeid W er derimot prosessavhengige — to forskjellige veier mellom samme to tilstander gir generelt ulike Q og W, men samme ΔU.

For en ideell gass avhenger U bare av temperaturen, og gjelder uansett prosess:

ΔU = nCᵥΔT (alltid, for ideell gass)

Enatomig: Cᵥ = (3/2)R, Cₚ = (5/2)R, γ = 5/3. Toatomig: Cᵥ = (5/2)R, Cₚ = (7/2)R, γ = 7/5. Mayers relasjon: Cₚ − Cᵥ = R.

De fire grunnprosessene

Isokor (V konst): W = 0, ΔU = Q = nCᵥΔT.

Isobar (p konst): W = pΔV = nRΔT, Q = nCₚΔT.

Isoterm (T konst, ideell gass): ΔU = 0, Q = W = nRT ln(V₂/V₁).

Adiabatisk (Q = 0): ΔU = −W, W = nCᵥ(T₁−T₂) = (p₁V₁−p₂V₂)/(γ−1).

Reversibel adiabat

For en reversibel adiabatisk prosess: pVᵞ = konstant og TV^(γ−1) = konstant.

Adiabaten er brattere enn isotermen i pV-diagrammet fordi γ > 1.

Arbeid som areal i pV-diagram

Arbeidet er W = ∫p dV, som geometrisk er arealet under prosesskurven. For en lukket syklus er ΔU = 0, så Q_netto = W_netto = arealet innesluttet av løkken. Gjennomløp med klokka gir positivt netto arbeid (varmemaskin).

Eksempel 1: En enatomig gass (n = 1 mol) varmes isobart med ΔT = 100 K ved p = 1,0·10⁵ Pa. Finn Q, W og ΔU. (R = 8,314)

Arbeid: W = nRΔT = 1·8,314·100 = 831 J

Indre energi: ΔU = nCᵥΔT = (3/2)·8,314·100 = 1247 J

Varme: Q = nCₚΔT = (5/2)·8,314·100 = 2079 J

Kontroll med 1. lov: Q − W = 2079 − 831 = 1248 ≈ ΔU ✓

Eksempel 2: Luft (γ = 1,40) ved 300 K komprimeres adiabatisk og reversibelt til 1/10 av startvolumet. Finn slutt-temperaturen.

Adiabat-relasjon: TV^(γ−1) = konst → T₂ = T₁(V₁/V₂)^(γ−1)

V₁/V₂ = 10, γ − 1 = 0,40

T₂ = 300·(10)^0,40 = 300·2,512

T₂ ≈ 754 K

Den store temperaturøkningen ved adiabatisk kompresjon forklarer selvantenning i dieselmotorer.

Eksempel 3 (sirkulær kretsprosess): En rektangulær syklus i pV-planet: p mellom 1,0·10⁵ og 3,0·10⁵ Pa, V mellom 1,0·10⁻³ og 4,0·10⁻³ m³, gjennomløpt med klokka. Finn netto arbeid per syklus.

Netto arbeid = areal av rektangel = Δp · ΔV

Δp = (3,0 − 1,0)·10⁵ = 2,0·10⁵ Pa

ΔV = (4,0 − 1,0)·10⁻³ = 3,0·10⁻³ m³

W_netto = 2,0·10⁵ · 3,0·10⁻³ = 600 J

Siden ΔU = 0 over syklusen: Q_netto = W_netto = 600 J

Studieguide: Termodynamikkens 1. lov og prosesser

Studieguide: Termodynamikkens 1. lov og prosesser