Entropi som tilstandsfunksjon

Entropi defineres termodynamisk gjennom dS = dQ_rev/T. Fordi entropi er en tilstandsfunksjon, avhenger ΔS kun av start- og sluttilstand — ikke av veien mellom dem. Dette er nøkkelen til å beregne entropiendring for irreversible prosesser: man konstruerer en tenkt reversibel vei mellom de samme to tilstandene og integrerer dQ_rev/T langs denne.

2. lov (entropiformulering): For et isolert system gjelder ΔS_tot ≥ 0. Likhet (= 0) gjelder kun for reversible prosesser. Alle reelle, spontane prosesser er irreversible og gir ΔS_tot > 0.

Husk: Et systems entropi kan godt minke, så lenge omgivelsenes entropi øker minst like mye, slik at totalen ikke minker.

ΔS for ideell gass

Isoterm prosess: ΔS = nR ln(V₂/V₁) (siden ΔU = 0, er Q = W = nRT ln(V₂/V₁)).

Generell T,V-endring: ΔS = nC_V ln(T₂/T₁) + nR ln(V₂/V₁).

Generell T,P-endring: ΔS = nC_P ln(T₂/T₁) − nR ln(P₂/P₁).

Oppvarming fast stoff/væske: ΔS = mc ln(T₂/T₁) (logaritme av temperaturforhold, ikke differanse).

Eksempel 1: 2 mol enatomig ideell gass (C_V = 3/2 R) varmes ved konstant volum fra 300 K til 600 K, og ekspanderer deretter isotermt til dobbelt volum. Finn total ΔS.

Steg 1 (isokor oppvarming): ΔS₁ = nC_V ln(T₂/T₁)

ΔS₁ = 2·(3/2)·8{,}314·ln(600/300) = 24{,}94·ln 2

ΔS₁ = 24{,}94·0{,}693 = 17{,}3 J/K

Steg 2 (isoterm ekspansjon): ΔS₂ = nR ln(V₂/V₁)

ΔS₂ = 2·8{,}314·ln 2 = 16{,}63·0{,}693 = 11{,}5 J/K

Total: ΔS = ΔS₁ + ΔS₂ = 17{,}3 + 11{,}5 = 28{,}8 J/K

Faseoverganger og omgivelser

Ved en faseovergang skjer varmeopptaket ved konstant temperatur, så ΔS = Q/T = mL/T, der L er smelte- eller fordampningsvarmen. For å finne entropiendringen til universet må man regne både systemet og omgivelsene.

Eksempel 2: 1{,}00 kg is smelter ved 0 °C i et rom ved 20 °C. Smeltevarme L_f = 334 kJ/kg. Finn ΔS_is, ΔS_omg og ΔS_univ.

Varme: Q = mL_f = 1{,}00·334000 = 334000 J

Isen tar opp varme ved T = 273{,}15 K:

ΔS_is = Q/T = 334000/273{,}15 = +1{,}22·10³ J/K

Rommet avgir samme varme ved T = 293{,}15 K:

ΔS_omg = −Q/T = −334000/293{,}15 = −1{,}14·10³ J/K

Univers: ΔS_univ = 1223 − 1139 = +83 J/K

Positiv → prosessen er irreversibel (i samsvar med 2. lov)

(T,S)-diagrammet

I et (T,S)-diagram (T langs y-aksen, S langs x-aksen) blir viktige prosesser til rette linjer, og geometrien gir fysisk innsikt:

Isoterm: horisontal linje (T konstant).

Reversibel adiabat (isentrop): vertikal linje (S konstant, dQ = 0).

Areal under kurve: varmen Q = ∫T dS.

Areal innenfor lukket syklus: nettoarbeidet W = ∮T dS.

Carnot-syklus: et rektangel (to isotermer + to adiabater).

Entropi i kretsprosesser

Siden entropi er en tilstandsfunksjon, er ΔS_system = 0 over en hel syklus. For en reversibel Carnot-syklus er entropien tatt opp ved varm side (Q_h/T_h) nøyaktig lik den avgitt ved kald side (Q_c/T_c), så ΔS_univers = 0. Dette gir sammenhengen Q_c/Q_h = T_c/T_h og dermed Carnot-virkningsgraden η = 1 − T_c/T_h. Clausius' ulikhet ∮dQ/T ≤ 0 oppsummerer 2. lov for sykluser, med likhet for reversible.

Studieguide: Entropi og 2. lov

Studieguide: Entropi og 2. lov