TFY4115 · NTNU

Studieguide for TFY4115 Fysikk

Komplett pensumoversikt for fysikk ved NTNU — med forklaringer, sentrale begreper, eksamenstips og vanlige fallgruver. Eksamensoptimalisert basert på tidligere eksamener.

Introduksjon

TFY4115 Fysikk er NTNUs grunnkurs i klassisk mekanikk og termofysikk for sivilingeniørstudiet. Eksamen består i sin helhet av flervalgsspørsmål — 40 til 50 spørsmål med 5 (noen år 6) svaralternativer, fordelt over fire timer, med bare ett riktig svar per spørsmål. Fordelingen har vært stabil i mange år: omtrent halvparten av spørsmålene handler om mekanikk (rotasjon og rulling er størst, deretter arbeid og energi, svingninger, sirkelbevegelse, Newtons lover med friksjon og statikk, og kinematikk), og omtrent halvparten om termofysikk (termodynamikkens 1. lov og prosesser er størst, deretter varmeledning og stråling, varmemaskiner, kinetisk gassteori, entropi og van der Waals-gass med faseoverganger). Studieguiden følger denne vektingen. Et gjennomgående trekk ved eksamen er at rundt 40 prosent av spørsmålene er rene konseptoppgaver — «hvilken påstand er riktig», «ranger størrelsene», «hvilken graf passer» — så det holder ikke å kunne regne; du må også kunne resonnere kvalitativt.

Kinematikk og rettlinjet bevegelse

Eksamensrelevant

Kinematikk beskriver bevegelse uten å se på årsakene (kreftene). I rettlinjet bevegelse henger posisjon x(t), hastighet v(t) og akselerasjon a(t) sammen via derivasjon (v = dx/dt, a = dv/dt) og integrasjon den andre veien. Disse verktøyene brukes til å finne startposisjon, vendepunkt og sluttposisjon, til skrått og loddrett kast (også på Månen med g/6), og til å analysere akselerasjon fra kraft–tid-forløp under kollisjoner via impuls.

Posisjon, hastighet og akselerasjon

I kinematikk knytter vi sammen de tre størrelsene posisjon x(t), hastighet v(t) og akselerasjon a(t). Hastighet er den deriverte av posisjon, og akselerasjon er den deriverte av hastighet. Motsatt vei integrerer vi.

Derivasjon (kjent x(t)): $v = \dfrac{dx}{dt}$ , $a = \dfrac{dv}{dt} = \dfrac{d^2x}{dt^2}$

Integrasjon (kjent a(t)): $v(t) = v_0 + \displaystyle\int_0^t a\,dt$ , $x(t) = x_0 + \displaystyle\int_0^t v\,dt$

Husk startbetingelsene v₀ og x₀ som integrasjonskonstanter.

Ved konstant akselerasjon gjelder de fire kinematiske likningene som du må kunne utenat:

$v = v_0 + at$

$x = x_0 + v_0 t + \tfrac12 a t^2$

$v^2 = v_0^2 + 2a\,\Delta x$ (tidsuavhengig)

$\Delta x = \tfrac12 (v_0 + v)\,t$

Startposisjon, vendepunkt og sluttposisjon

Et vendepunkt er der partikkelen snur. Da er hastigheten momentant null. Strategien er: deriver x(t) til v(t), sett v = 0 og løs for t, og sett deretter t inn i x(t). Pass på forskjellen på forflytning (Δx, vektor) og tilbakelagt distanse (total veilengde, alltid ≥ 0): når partikkelen snur, blir distansen større enn tallverdien av forflytningen.

Eksempel: En partikkel har x(t) = t³ − 6t² + 9t (SI). Finn vendepunkt-tidene og total distanse fra t = 0 til t = 3 s.

v(t) = dx/dt = 3t² − 12t + 9

Sett v = 0: 3(t² − 4t + 3) = 3(t−1)(t−3) = 0

Vendepunkt: t = 1 s og t = 3 s

x(0) = 0, x(1) = 1 − 6 + 9 = 4 m, x(3) = 27 − 54 + 27 = 0 m

0 → 4 m gir 4 m, deretter 4 → 0 m gir 4 m

Total distanse = 4 + 4 = 8 m (mens forflytning = 0)

Skrått og loddrett kast — også på Månen

I prosjektilbevegelse er horisontal- og vertikalbevegelsen uavhengige og kobles kun gjennom tiden t. Horisontalt er hastigheten konstant; vertikalt virker tyngdeakselerasjonen g.

Horisontalt: $x = v_0\cos\theta \cdot t$ , $v_x = v_0\cos\theta$ (konstant)

Vertikalt: $y = v_0\sin\theta \cdot t - \tfrac12 g t^2$ , $v_y = v_0\sin\theta - gt$

Rekkevidde (flat bakke): $R = \dfrac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$ , maks ved θ = 45°

Maksimalhøyde: $H = \dfrac{v_0^2 \sin^2\theta}{2g}$ , flytid: $T = \dfrac{2v_0\sin\theta}{g}$

På Månen er g ≈ 9{,}81/6 = 1{,}635 m/s². Siden både R og H er omvendt proporsjonale med g, blir kast ca. 6 ganger lengre og høyere. For et horisontalt kast fra høyde h avhenger falltiden kun av h og g: $t = \sqrt{2h/g}$ .

Eksempel: En astronaut kaster en ball med v₀ = 20 m/s i 30° over horisontalen på Månen (g = 1{,}635 m/s²). Finn rekkevidde og maksimalhøyde.

R = v₀²·sin(2θ)/g = 20²·sin(60°)/1{,}635

R = 400 · 0{,}8660 / 1{,}635 = 346{,}4 / 1{,}635 = 212 m

v_y = v₀·sin 30° = 20 · 0{,}5 = 10 m/s

H = v_y²/(2g) = 10²/(2·1{,}635) = 100 / 3{,}27 = 30{,}6 m

Akselerasjon fra kraft–tid-forløp under kollisjon

Under en kollisjon varierer kraften med tiden. Impulsen er arealet under F(t)-grafen og er lik endringen i bevegelsesmengde (impuls-momentum-teoremet, som følger av Newtons 2. lov F = dp/dt).

Impuls: $J = \displaystyle\int F\,dt = \Delta p = m\,\Delta v$

Trekantet F(t): $J = \tfrac12 F_{maks}\,\Delta t$

Gjennomsnittskraft: $F_{gj} = \dfrac{J}{\Delta t}$ , akselerasjon: $a(t) = \dfrac{F(t)}{m}$

Dette forklarer hvorfor airbager og kollisjonssoner reduserer skade: for en gitt impuls gir lengre kollisjonstid Δt mindre kraft F = J/Δt.

Eksempel: En ball (m = 0{,}050 kg) treffes av en trekantformet kraft med maksimalverdi 600 N over 0{,}020 s. Finn impuls og hastighetsendring.

J = ½ · F_maks · Δt = ½ · 600 · 0{,}020 = 6{,}0 N·s

J = m·Δv ⟹ Δv = J/m = 6{,}0 / 0{,}050

Δv = 120 m/s

Gjennomsnittskraft: F_gj = J/Δt = 6{,}0 / 0{,}020 = 300 N

Nøkkelformler

•v = dx/dt, a = dv/dt = d²x/dt²
•v(t) = v₀ + ∫a dt, x(t) = x₀ + ∫v dt
•v = v₀ + at
•x = x₀ + v₀t + ½at²
•v² = v₀² + 2a·Δx
•Δx = ½(v₀ + v)t
•R = v₀²·sin(2θ)/g (maks ved θ = 45°)
•H = v₀²·sin²θ/(2g)
•T = 2v₀·sinθ/g (flytid, samme høyde)
•t = √(2h/g) (falltid fra høyde h)
•g_Måne = 9{,}81/6 = 1{,}635 m/s²
•J = ∫F dt = Δp = m·Δv
•J = ½·F_maks·Δt (trekantet kraft)
•F_gj = J/Δt, a = F/m

Vanlige feil

⚠️Tro at horisontalhastigheten påvirker falltiden i et kast — falltiden avhenger KUN av høyde og g (t = √(2h/g)).
⚠️Glemme at akselerasjonen fortsatt er −g i toppunktet av et loddrett kast, selv om hastigheten der er null.
⚠️Blande sammen forflytning (Δx, kan være negativ/null) og tilbakelagt distanse (total veilengde) når partikkelen snur.
⚠️Bruke sin(θ) i stedet for sin(2θ) i rekkeviddeformelen, eller bruke vinkelen i grader uten å sjekke kalkulatorens modus.
⚠️Glemme integrasjonskonstantene v₀ og x₀ når man integrerer a(t) opp til v(t) og x(t).
⚠️Forveksle gjennomsnittskraft (J/Δt) med maksimalkraft i en trekantet F(t)-graf (F_maks = 2·F_gj).
⚠️Sette g = 9{,}81 m/s² på Månen — bruk g/6 = 1{,}635 m/s².

Eksamenstips

💡Skill alltid mellom vektorstørrelser (hastighet, forflytning) og skalarstørrelser (fart, distanse) — eksamen tester dette i konseptspørsmål.
💡I kastoppgaver: del alltid opp i uavhengige horisontal- og vertikalkomponenter, og bruk tiden t som bindeledd.
💡For vendepunkt: deriver, sett v = 0, løs for t, og sett t inn i x(t). For total distanse må du dele opp i delstrekninger ved hvert vendepunkt.
💡Sjekk signifikante siffer og bruk desimalkomma. g = 9{,}81 m/s² (Jorden), g/6 = 1{,}635 m/s² (Månen).
💡I kollisjons-/impulsoppgaver: husk J = areal under F(t) = Δp = mΔv. For trekant er arealet ½·F_maks·Δt.
💡Velg den kinematiske likningen som passer til hva som er gitt — bruk v² = v₀² + 2aΔx når tiden mangler.
💡Kontroller alltid svaret med enhetsanalyse og om størrelsesordenen er fysisk rimelig.

Laster...

Laster…

Introduksjon