Produsentteori

Produsentteorien analyserer hvordan bedrifter omdanner innsatsfaktorer (arbeid, kapital) til produkter. Målet er enten å minimere kostnadene for et gitt produksjonsnivå eller å maksimere profitten.

Produksjonsfunksjoner

$Q = f(K, L)$ der $K$ = kapital og $L$ = arbeidskraft.

Cobb-Douglas: $Q = AK^\alpha L^\beta$

Marginalprodukt: $MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L}$ (ekstra output fra én ekstra enhet arbeid)
Gjennomsnittlig produkt: $AP_L = \frac{Q}{L}$
Skalaavkastning: $\alpha + \beta > 1$ (økende), $= 1$ (konstant), $< 1$ (avtagende)

Kostnadsfunksjoner

Sentrale kostnadskurver

Totalkostnad: $TC(Q) = FC + VC(Q)$
Marginalkostnad: $MC = \frac{dTC}{dQ}$
Gjennomsnittskostnad: $ATC = \frac{TC}{Q}$
Gjennomsnittlig variabel kostnad: $AVC = \frac{VC}{Q}$
MC-kurven skjærer ATC og AVC i deres minimumspunkt

Optimalt faktorvalg

Minimer kostnaden $wL + rK$ for gitt $Q$. Optimalitet:

$$\frac{MP_L}{w} = \frac{MP_K}{r} \quad \text{eller} \quad MRTS = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{w}{r}$$

Eksempel

$Q = K^{0,5}L^{0,5}$, $w = 10$, $r = 20$. For $Q = 100$:

$MRTS = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{0{,}5K^{0,5}L^{-0,5}}{0{,}5K^{-0,5}L^{0,5}} = \frac{K}{L} = \frac{w}{r} = \frac{10}{20} = 0{,}5$

Altså $K = 0{,}5L$. Sett inn: $(0{,}5L)^{0,5}L^{0,5} = 100 \Rightarrow L \approx 141{,}4$, $K \approx 70{,}7$.

Kort og lang sikt

Kort sikt: minst én faktor er fast (typisk $K$). Lang sikt: alle faktorer er variable. Langsiktig ATC-kurve er en omhylling av kortsiktige ATC-kurver.

Studieguide: Produsentteori