Hva er paneldata?

Paneldata (eller longitudinelle data) observerer de samme enhetene (individer, bedrifter, land) over flere tidsperioder. Vi har altså to dimensjoner: enhet $i = 1, \ldots, N$ og tid $t = 1, \ldots, T$.

Paneldata gir oss muligheten til å kontrollere for uobserverbar heterogenitet — tidskonstante egenskaper som påvirker utfallsvariabelen men som vi ikke kan måle direkte.

Paneldatamodellen

$Y_{it} = \beta_0 + \beta_1 X_{it} + \alpha_i + \lambda_t + u_{it}$

der $\alpha_i$ er en individuell fast effekt (tidskonstant) og $\lambda_t$ er en tidseffekt (felles for alle enheter).

Faste effekter (FE) — within-estimatoren:

Subtraherer individuelt gjennomsnitt (demeans) for å fjerne $\alpha_i$:

$Y_{it} - \bar{Y}_i = \beta_1 (X_{it} - \bar{X}_i) + (u_{it} - \bar{u}_i)$

eller ekvivalent: $\ddot{Y}_{it} = \beta_1 \ddot{X}_{it} + \ddot{u}_{it}$

FE utnytter kun variasjon innenfor enheter over tid — mellom-enhets variasjon elimineres.

Eksempel: Effekt av bedriftsinvesteringer på produktivitet

$\text{prod}_{it} = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{invest}_{it} + \alpha_i + u_{it}$

$\alpha_i$ fanger opp tidskonstante bedriftsegenskaper som ledelseskvalitet, beliggenhet, bransje.

FE: Sammenligner en bedrift med seg selv over tid — «Hva skjer med produktiviteten til bedrift $i$ når den investerer mer enn sitt eget gjennomsnitt?»

Tilfeldige effekter (RE)

RE-modellen behandler $\alpha_i$ som en tilfeldig variabel med $\text{Cov}(\alpha_i, X_{it}) = 0$. GLS-estimatoren bruker et vektet gjennomsnitt av within- og between-variasjon. RE er mer effisient enn FE når antagelsen holder, men inkonsistent dersom $\alpha_i$ er korrelert med $X_{it}$.

FE vs. RE — Hausman-testen:

$H_0$: $\text{Cov}(\alpha_i, X_{it}) = 0$ (RE er konsistent og effisient)

$H_1$: $\text{Cov}(\alpha_i, X_{it}) \neq 0$ (bare FE er konsistent)

Teststatistikk: $H = (\hat{\beta}_{FE} - \hat{\beta}_{RE})' [\hat{V}_{FE} - \hat{V}_{RE}]^{-1} (\hat{\beta}_{FE} - \hat{\beta}_{RE}) \sim \chi^2_k$

Forkast $H_0$ (bruk FE) dersom $H > \chi^2_{k, \alpha}$.

LSDV — Least Squares Dummy Variable

En alternativ måte å estimere FE: inkluder en dummyvariabel for hver enhet. Gir identiske koeffisientestimater som within-estimatoren, men gjør det lettere å se de individuelle konstantleddene.

Begrensninger ved faste effekter

Kan ikke estimere effekten av tidskonstante variabler (f.eks. kjønn, etnisitet)
Krever tilstrekkelig within-variasjon i $X_{it}$
Håndterer ikke tidsvariaerende uobserverte confoundere
Med kort $T$ kan det være bias i dynamiske modeller (Nickell-bias)

Studieguide: Paneldata og faste effekter