Hvorfor deskriptiv statistikk?

All empirisk analyse starter med å beskrive dataene: Hva er typisk nivå? Hvor stor er spredningen? Er fordelingen skjev? Finnes det uteliggere eller grupper som skiller seg ut? På MET4-eksamen er dette obligatorisk innledning i Del 1: du laster et datasett med load("data.Rdata"), orienterer deg med str(d), head(d) og summary(d), og produserer deskriptive tabeller og figurer før du går videre til tester og regresjon.

Sentraltendens og spredning

Gjennomsnittet $\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i$ bruker all informasjon, men er følsomt for ekstremverdier. Medianen (midterste sorterte verdi) er robust og foretrekkes for skjeve fordelinger som inntekt, boligpriser og ordreverdier. En nyttig tommelfingerregel: $\bar{x}$ klart større enn medianen tyder på høyreskjevhet, klart mindre på venstreskjevhet. Spredning måles med utvalgsvariansen $s^2 = \frac{1}{n-1}\sum(x_i-\bar{x})^2$ og standardavviket $s$ (husk $n-1$ – slik regner også var() og sd() i R), eller robust med interkvartilbredden $IQR = Q_3 - Q_1$. Variasjonskoeffisienten $CV = s/\bar{x}$ brukes når grupper med ulikt nivå skal sammenlignes.

Eksempel 1 (eksamenstypisk håndregning)

Sykkelutleien i Elvebyen registrerte antall utleide sykler fem formiddager: 34, 41, 28, 52, 45. Gjennomsnittet er $\bar{x} = 200/5 = 40$. Kvadratavvikene er $(-6)^2 + 1^2 + (-12)^2 + 12^2 + 5^2 = 36+1+144+144+25 = 350$, så $s^2 = 350/4 = 87{,}5$ og $s = \sqrt{87{,}5} \approx 9{,}35$. Medianen er 41 (midterste av de sorterte verdiene 28, 34, 41, 45, 52). Merk at gjennomsnitt og median er nær hverandre – ingen tegn til sterk skjevhet.

Figurer: velg riktig type

Kategorisk variabel: søylediagram via barplot(table(x)). Numerisk variabel: histogram via hist(x) – vurder form (symmetrisk/skjev, én eller flere topper). To numeriske variabler: spredningsplott plot(x, y) sammen med korrelasjonen cor(x, y), der $r = s_{xy}/(s_x s_y) \in [-1, 1]$ kun måler lineær samvariasjon. Fordeling per gruppe: parallelle boksplott boxplot(y ~ gruppe). Boksplottet viser femtallssammendraget (min, $Q_1$, median, $Q_3$, maks) og markerer observasjoner utenfor gjerdene $Q_1 - 1{,}5 \cdot IQR$ og $Q_3 + 1{,}5 \cdot IQR$ som mulige uteliggere. Median nær $Q_1$ med lang øvre hale signaliserer høyreskjevhet. Husk at boksplott kan skjule bimodalitet – suppler med histogram.

Frekvenstabeller og krysstabeller

table(x) teller per kategori, table(x, y) gir krysstabell, og prop.table(tab, margin = 1) gir radandeler. Sammenlign alltid andeler, ikke antall, når gruppene har ulik størrelse. Fra en frekvenstabell finner du gjennomsnittet som veid snitt $\bar{x} = \sum f_j x_j / n$ og medianen via kumulative frekvenser.

Eksempel 2 (krysstabell)

Ferjeselskapet Kystlinjen hadde 240 avganger på rute Nord, hvorav 36 forsinkede, og 160 avganger på rute Sør, hvorav 48 forsinkede. Antallet ser verst ut for Nord i absolutte tall per uke, men andelene er $36/240 = 0{,}15$ mot $48/160 = 0{,}30$: rute Sør har dobbelt så høy forsinkelsesandel. I R: prop.table(tab, margin = 1). En slik deskriptiv forskjell kan senere testes formelt (kjikvadrat/to-andeler).

Misvisende grafer

Klassisk Del 2-oppgave: vurder en figur kritisk. Sjekk (1) om y-aksen er kuttet – i et søylediagram med akse fra 60 til 66 ser en økning fra 62 % til 65 % (reelt $3/62 \approx 4{,}8\,\%$) ut som en dobling; (2) selektivt tidsvindu; (3) arealforvrengning – et piktogram som dobles i både høyde og bredde firedobler arealet; (4) doble y-akser med tilpassede skalaer; (5) antall der andeler er det relevante. Strukturér svaret: identifiser trikset, tallfest det reelle forholdet, foreslå korrigert figur.

Slik testes temaet på eksamen

I Del 1 (R) bes du lage deskriptive tabeller per gruppe (gjerne tapply/aggregate), histogram, boksplott og søylediagram med titler og aksetekster, og kommentere nivå, spredning, skjevhet og uteliggere i kontekst. I Del 2 kommer håndregning (gjennomsnitt, median, $s^2$, kvartiler, uteliggergrenser), tolkning av oppgitte summary()-utskrifter (typisk «hva sier forholdet mellom Mean og Median om formen?») og kritisk vurdering av misvisende figurer. Deskriptiv analyse er også springbrettet: normalitetsvurdering fra histogram/boksplott begrunner senere valg av tester.

Studieguide: Deskriptiv statistikk og dataanalyse i R