Grunnleggende risikomål

Forventet avkastning og risiko

Forventet avkastning: \$E(r) = \sum p_i r_i\$

Varians: \$\sigma^2 = \sum p_i(r_i - E(r))^2\$

Standardavvik: \$\sigma = \sqrt{\sigma^2}\$

Porteføljerisiko (to aksjer)

Portefølje med to aksjer

\$E(r_p) = w_A E(r_A) + w_B E(r_B)\$

\$\sigma_p^2 = w_A^2\sigma_A^2 + w_B^2\sigma_B^2 + 2w_Aw_B\rho_{AB}\sigma_A\sigma_B\$

Diversifiseringsgevinst: \$\sigma_p < w_A\sigma_A + w_B\sigma_B\$ når \$\rho < 1\$.

Eksempel: Porteføljerisiko

Aksje A: \$E(r_A) = 12\,\%\$, \$\sigma_A = 20\,\%\$. Aksje B: \$E(r_B) = 8\,\%\$, \$\sigma_B = 15\,\%\$. Korrelasjonen er \$\rho = 0{,}3\$. Du investerer 60 % i A og 40 % i B. Finn porteføljens risiko.

\$E(r_p) = 0{,}6 \cdot 12 + 0{,}4 \cdot 8 = 10{,}4\,\%\$

\$\sigma_p^2 = 0{,}6^2 \cdot 0{,}20^2 + 0{,}4^2 \cdot 0{,}15^2 + 2 \cdot 0{,}6 \cdot 0{,}4 \cdot 0{,}3 \cdot 0{,}20 \cdot 0{,}15\$

\$= 0{,}0144 + 0{,}0036 + 0{,}00216 = 0{,}02016\$

\$\sigma_p = \sqrt{0{,}02016} = 14{,}2\,\%\$

Vektet snitt av standardavvik ville vært \$0{,}6 \cdot 20 + 0{,}4 \cdot 15 = 18\,\%\$. Diversifisering reduserer risikoen fra 18 % til 14,2 %.

Diversifisering

Usystematisk risiko elimineres med 30+ aksjer. Systematisk risiko (markedsrisiko) kan ikke diversifiseres bort. Kun systematisk risiko kompenseres i markedet.

Studieguide: Risiko og avkastning

Studieguide: Risiko og avkastning