Hvorfor sensitivitetsanalyse?

Når Analytic Solver har funnet den optimale løsningen, er halve jobben gjort. Den andre halvparten er å forstå hvor robust løsningen er og hva ekstra ressurser er verdt. Sensitivitetsanalyse svarer på «hva om»-spørsmål uten at du må løse modellen på nytt for hver endring. De sentrale størrelsene er skyggepris, redusert kost, tillatt endring i høyresider og målkoeffisienter, samt skillet mellom bindende og ikke-bindende bibetingelser. Alt dette leser du av Sensitivity Report-en i Analytic Solver.

Skyggepris (dual verdi)

Skyggeprisen til en bibetingelse er endringen i optimal målfunksjon per ekstra enhet av høyresiden: $y_i = \Delta z^* / \Delta b_i$. Den har enheten «målfunksjon per ressursenhet», f.eks. kr per time. En viktig regel er komplementær slakkhet: en ikke-bindende bibetingelse (positiv slakk) har alltid skyggepris 0, og en positiv skyggepris krever at ressursen er fullt utnyttet. I et maksimeringsproblem med $\le$-bibetingelser er skyggeprisene alltid $\ge 0$ – mer av en knapp ressurs kan aldri skade.

En avgjørende begrensning: skyggeprisen gjelder bare innenfor tillatt økning/reduksjon i høyresiden. Utenfor dette intervallet blir en annen bibetingelse bindende, og marginalverdien endrer seg. Å bruke skyggeprisen langt utenfor rammen er en klassisk feil.

Gjennomregnet eksempel 1 – Fjellbjørk Møbler. Fjellbjørk (bord 900 kr, stol 500 kr) har optimal miks $(60,40)$ og dekningsbidrag 74000 kr. Sensitivity Report viser at monteringsbibetingelsen har skyggepris 250 kr/time med tillatt økning 40 timer og reduksjon 80 timer. Skyggeprisen gjelder altså for monteringskapasitet i intervallet $[120, 240]$. Kjøper Fjellbjørk 30 ekstra monteringstimer (innenfor rammen på 40), øker bidraget med $30 \cdot 250 = 7500$ kr, til 81500 kr. Sagingen er ikke-bindende (20 timer slakk, skyggepris 0) – å utvide den ville vært bortkastet.

Redusert kost

Reduserte kostnader gjelder variablene, ikke bibetingelsene. For et produkt som produseres i optimum er redusert kost 0 – det er allerede lønnsomt. For et produkt som ikke produseres ($x_j = 0$) forteller redusert kost hvor mye dekningsbidraget per enhet må forbedres før det lønner seg å ta produktet inn i produksjonen. Tallets tallverdi er samtidig den tillatte økningen i produktets målkoeffisient.

Gjennomregnet eksempel 2 – Setermat gårdsmeieri. Setermat kan lage brunost ($x_1$, bidrag 40 kr) og hvitost ($x_2$, bidrag 60 kr) av samme melk ($8x_1 + 10x_2 \le 8000$ liter). Solver gir optimal miks $(0, 800)$ – all melk går til hvitost – med bidrag 48000 kr. Brunost har redusert kost -8, som betyr at brunostbidraget må øke med 8 kr (fra 40 til 48) før det lønner seg å lage brunost i det hele tatt. Melkebibetingelsen er eneste bindende ressurs, med skyggepris 6 kr/liter; koketid og etterspørselstaket på brunost har begge slakk og dermed skyggepris 0.

Ranging: tillatt endring i høyresider og målkoeffisienter

Sensitivity Report gir to typer «Allowable Increase/Decrease». For høyresider (RHS-ranging) er det intervallet der samme skyggepris gjelder. For målkoeffisienter (objektiv-ranging) er det intervallet der samme optimale miks $x^*$ forblir optimal – selve målverdien $z$ endres da med $\Delta c \cdot x^*_j$, men hvem som produseres endres ikke. For flere samtidige endringer bruker vi 100 %-regelen: så lenge summen av hver endrings andel av sin tillatte endring er $\le 100 \%$, er konklusjonen (uendret miks eller uendret skyggepris) fortsatt gyldig.

Ved degenerasjon – når flere enn nødvendig bibetingelser er bindende samtidig – kan skyggeprisene bli tvetydige, og en bindende bibetingelse kan til og med ha skyggepris 0. Da må ranging tolkes med varsomhet.

Hvordan sensitivitet testes på BED4-eksamen

Typiske oppgaver gir deg en ferdig Sensitivity Report fra Analytic Solver som du skal tolke: forklar hva en skyggepris betyr økonomisk, avgjør om det lønner seg å leie inn en ekstra ressurs til en gitt pris (sammenlign skyggepris mot innleiepris), regn ut ny målverdi når en høyreside endres innenfor rammen, og vurder om en spesialordre er lønnsom via alternativkostnaden $\sum(\text{ressursbruk}\times\text{skyggepris})$. Du skal også kunne bruke redusert kost til å avgjøre om et nytt produkt bør inn, og forklare hvorfor en skyggepris ikke gjelder utenfor sitt tillatte intervall. Pass på å skille skyggepris (bibetingelse) fra redusert kost (variabel).

Studieguide: Sensitivitetsanalyse og skyggepriser

Studieguide: Sensitivitetsanalyse og skyggepriser