Når utfallet er usikkert men sannsynlighetsfordelingen er kjent, beregner vi forventet pengeverdi for hvert alternativ.

Forventet pengeverdi:

$$EMV = \sum_{i} p_i \times \text{utfall}_i$$

Velg alternativet med høyest EMV (risikonøytral beslutningstaker).

Eksempel: En bedrift vurderer to prosjekter.

Scenario	Prob.	Prosjekt A	Prosjekt B
Høy etterspørsel	$0{,}4$	$500\,000$	$800\,000$
Medium	$0{,}35$	$200\,000$	$100\,000$
Lav etterspørsel	$0{,}25$	$-50\,000$	$-300\,000$

$EMV_A = 0{,}4(500\,000) + 0{,}35(200\,000) + 0{,}25(-50\,000) = 200\,000 + 70\,000 - 12\,500 = 257\,500$

$EMV_B = 0{,}4(800\,000) + 0{,}35(100\,000) + 0{,}25(-300\,000) = 320\,000 + 35\,000 - 75\,000 = 280\,000$

B har høyere EMV, men A har lavere risiko (nedside kun $-50\,000$ vs. $-300\,000$).

Grafisk fremstilling av sekvensielle beslutninger og usikre hendelser. Løses baklengs (roll-back): beregn EMV fra høyre mot venstre.

Beslutningstre:

□ = beslutningsnode (velg best). ○ = hendelsesnode (beregn EMV).

Roll-back: start ytterst, beregn EMV ved hendelsesnoder, velg best ved beslutningsnoder.

EVPI:

$EVPI = EMV_{\text{med perfekt info}} - EMV_{\text{uten info}}$

Med perfekt info: velg optimalt i hvert scenario, vektet med sannsynlighet.

EVPI = maksimumsbeløpet du bør betale for informasjon.

Eksempel — EVPI: Fra eksemplet over:

Med perfekt info: Høy → velg B ($800\,000$), Medium → velg A ($200\,000$), Lav → velg A ($-50\,000$)

$EMV_{PI} = 0{,}4(800\,000) + 0{,}35(200\,000) + 0{,}25(-50\,000) = 377\,500$

$EVPI = 377\,500 - 280\,000 = 97\,500$ (B var best uten info)

Betal maks $97\,500$ kr for perfekt markedsundersøkelse.

Ved sann usikkerhet (ukjente sannsynligheter):

Maximin: velg alternativet med best worst case (pessimist).

Minimax regret: minimer maksimal «angre»-kostnad.

Hurwicz: $H = \alpha \times \max + (1-\alpha) \times \min$ — vektet optimisme.

Studieguide: Beslutninger under usikkerhet