Value at Risk (VaR)

VaR: Det maksimale forventede tapet med gitt konfidens over en gitt periode.

Under normalfordeling: $VaR_{\alpha} = z_\alpha \cdot \sigma_p \cdot V$

$95\,\%$: $z = 1{,}645$. $99\,\%$: $z = 2{,}326$.

Skalering: $VaR_T = VaR_1 \cdot \sqrt{T}$

Expected Shortfall (ES)

$ES_\alpha = E[\text{Tap} \mid \text{Tap} > VaR_\alpha]$ — gjennomsnittlig tap i de verste scenariene. Bedre enn VaR fordi den fanger halerisiko og er koherent (subadditiv).

Hedging med forwards og futures

Forward-pris: $F_0 = S_0(1+r)^T$

Kort hedge: selger forward for å beskytte mot prisfall.

Lang hedge: kjøper forward for å beskytte mot prisoppgang.

Eksempel — Valutahedging:

Norsk eksportør skal motta $\$2\,000\,000$ om 6 måneder. Spotkurs $10{,}00$ NOK/USD. Terminkurs: $10{,}20$ NOK/USD.

Strategi: Selg $\$2\,000\,000$ på 6-måneds forward til $10{,}20$.

Sikret beløp: $2\,000\,000 \times 10{,}20 = 20\,400\,000$ NOK.

Uten hedge: usikkert — avhenger av spotkursen om 6 måneder.

Durasjon og renterisiko

Modifisert durasjon: $D^* = D_{Mac}/(1+y)$

Prisendring: $\Delta P / P \approx -D^* \cdot \Delta y$

Med konveksitet: $\Delta P / P \approx -D^* \cdot \Delta y + \frac{1}{2} \cdot Konv \cdot (\Delta y)^2$

Andre risikotyper

Markedsrisiko: prisendringer i aksjer, renter, valuta, råvarer.

Kredittrisiko: motpart misligholder. $EL = PD \times LGD \times EAD$.

Operasjonell risiko: svikt i prosesser, systemer, mennesker.

Likviditetsrisiko: kan ikke selge aktiva uten vesentlig prisinnvirkning.

Studieguide: Risikostyring