Grunnleggende om opsjoner

Utbetalinger ved forfall:

Call: $C_T = \max(S_T - K, 0)$

Put: $P_T = \max(K - S_T, 0)$

Put-call-paritet:

$C + \frac{K}{(1+r)^T} = P + S_0$

Binomisk opsjonsprising

Aksjen kan gå opp med faktor $u$ eller ned med faktor $d$ i hvert steg.

Risikonøytral sannsynlighet:

$p = \frac{(1+r) - d}{u - d}$

Opsjonspris (ett steg):

$C_0 = \frac{p \cdot C_u + (1-p) \cdot C_d}{1+r}$

Eksempel — Binomisk prising:

$S_0 = 100$, $u = 1{,}2$, $d = 0{,}85$, $r = 5\,\%$, call med $K = 100$.

$S_u = 120$, $C_u = \max(120-100, 0) = 20$

$S_d = 85$, $C_d = \max(85-100, 0) = 0$

$p = \frac{1{,}05 - 0{,}85}{1{,}2 - 0{,}85} = \frac{0{,}20}{0{,}35} = 0{,}5714$

$C_0 = \frac{0{,}5714 \cdot 20 + 0{,}4286 \cdot 0}{1{,}05} = \frac{11{,}43}{1{,}05} = 10{,}88$

Black-Scholes

Black-Scholes for europeisk call:

$$C = S_0 N(d_1) - Ke^{-rT} N(d_2)$$

$d_1 = \frac{\ln(S_0/K) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}$, $d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T}$

Fem påvirkningsfaktorer: $S_0 \uparrow$, $K \downarrow$, $T \uparrow$, $\sigma \uparrow$, $r \uparrow$ → call-verdi $\uparrow$

De greske bokstavene

$\Delta = \partial C / \partial S$ (prissensitivitet), $\Gamma = \partial^2 C / \partial S^2$ (endring i delta), $\Theta = \partial C / \partial t$ (tidsforfall), $\nu = \partial C / \partial \sigma$ (vega, volatilitetssensitivitet).

Opsjonstrategier

Protective put: long aksje + long put = forsikring mot nedgang.

Covered call: long aksje + short call = tjener premie, begrenset oppside.

Straddle: long call + long put (samme $K$) = tjener ved stor kursbevegelse uansett retning.

Studieguide: Opsjoner og derivater