BED3

Studieguide

God oversikt over pensum med forklaringer, formler, vanlige feil og eksamenstips.

Introduksjon

FIE2 Investering og finansiering er et sentralt kurs ved Norges Handelshøyskole (NHH). Kurset gir deg verktøyene for å vurdere investeringsprosjekter, forstå porteføljeteori, prise risiko med kapitalverdimodellen (CAPM), analysere kapitalstruktur og verdsette selskaper.

Denne studieguiden dekker alle pensum-temaer fra nåverdiberegninger og IRR til opsjoner og verdsettelse. Bruk den som supplement til forelesninger og lærebok for å forstå sammenhengene og forberede deg effektivt til eksamen. FIE2 er et matematisk tungt kurs — det er avgjørende å beherske formlene og kunne anvende dem i konkrete oppgaver.

Symboloversikt

Her er de viktigste symbolene du møter i kurset. Mange brukes i ulike sammenhenger — konteksten avgjør.

Nåverdi og investeringsanalyse:

$NPV$ = netto nåverdi | $IRR$ = internrente | $PV$ = nåverdi | $FV$ = sluttverdi

$C_t$ = kontantstrøm i periode $t$ | $r$ = avkastningskrav/diskonteringsrente

$g$ = vekstrate | $PI$ = lønnsomhetsindeks | $EAA$ = ekvivalent årlig annuitet

Porteføljeteori:

$E[r_i]$ = forventet avkastning | $\sigma_i$ = standardavvik (totalrisiko)

$\sigma_i^2$ = varians | $\rho_{ij}$ = korrelasjonskoeffisient | $\text{Cov}(r_i, r_j)$ = kovarians

$w_i$ = porteføljevekt | $S_p$ = Sharpe-ratio

CAPM og risiko:

$r_f$ = risikofri rente | $E[r_m]$ = forventet markedsavkastning | $\beta_i$ = beta (systematisk risiko)

$\alpha_i$ = Jensens alfa | $E[r_m] - r_f$ = markedsrisikopremien

Kapitalstruktur og WACC:

$V$ = selskapsverdi ( $E + D$ ) | $E$ = markedsverdi EK | $D$ = markedsverdi gjeld

$r_{EK}$ = egenkapitalkostnad | $r_D$ = gjeldskostnad | $r_A$ = avkastningskrav totalkapital

$T_c$ = selskapsskattesats | $WACC$ = vektet gjennomsnittlig kapitalkostnad

Opsjoner:

$C$ = kjøpsjonsverdi (call) | $P$ = salgsjonsverdi (put) | $K$ = utøvelsespris (strike)

$S_0$ = aksjekurs i dag | $S_T$ = aksjekurs ved forfall | $T$ = tid til forfall

$\sigma$ = volatilitet | $N(d)$ = kumulativ normalfordeling | $u, d$ = opp-/nedfaktor

Verdsettelse:

$EV$ = enterprise value | $FCFF$ = fri kontantstrøm til selskapet | $FCFE$ = fri kontantstrøm til EK

$TV$ = terminalverdi | $D_1$ = neste års utbytte | $EPS$ = resultat per aksje

Nåverdi og investeringsanalyse

Tidsverdien av penger, netto nåverdi, internrente og praktisk investeringsanalyse — grunnlaget for alle finansielle beslutninger.

Tidsverdien av penger

Det mest fundamentale konseptet i finans: en krone i dag er verdt mer enn en krone i morgen, fordi den kan investeres og forrentes.

Nåverdi og sluttverdi:

$\displaystyle PV = \frac{FV}{(1+r)^t}$ og $FV = PV \cdot (1+r)^t$

Nåverdi av annuitet: $\displaystyle PV = C \cdot \frac{1-(1+r)^{-n}}{r}$

Nåverdi av evig annuitet: $\displaystyle PV = \frac{C}{r}$

Nåverdi med evig vekst (Gordon): $\displaystyle PV = \frac{C_1}{r - g}$ (krever $r > g$ )

Netto nåverdi (NPV)

NPV er det viktigste investeringskriteriet i finans. Det måler den absolutte verdiskapningen fra et prosjekt.

NPV-formelen:

$ $\displaystyle NPV = -C_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{C_t}{(1+r)^t}$ $

Beslutningsregel: Godta prosjektet hvis $NPV > 0$ .

Eksempel: Et prosjekt krever $500\,000$ kr i investering og gir $150\,000$ kr/år i 5 år. Avkastningskrav: $10\,\%$ .

$\displaystyle NPV = -500\,000 + 150\,000 \cdot \frac{1-(1{,}10)^{-5}}{0{,}10}$

$= -500\,000 + 150\,000 \cdot 3{,}7908$

$= -500\,000 + 568\,618 = 68\,618$ kr

$NPV > 0$ → prosjektet er lønnsomt og øker aksjonærenes formue med $68\,618$ kr.

Internrenten (IRR)

IRR er den diskonteringsrenten som gir $NPV = 0$ . Prosjektet er lønnsomt hvis $IRR >$ avkastningskravet.

IRR: Løs $\displaystyle \sum_{t=0}^{n} \frac{C_t}{(1+IRR)^t} = 0$ for $IRR$ .

Problemer med IRR:

1. Flere IRR-er ved ukonvensjonelle kontantstrømmer (fortegnsskifter)

2. Feil rangering av gjensidig utelukkende prosjekter (ignorerer skala)

3. Kan ikke håndtere ulik rentestruktur

Relevante kontantstrømmer

Kun inkrementelle kontantstrømmer skal inkluderes i analysen:

Inkluder: Alternativkostnader, kannibaliseringseffekter, endringer i arbeidskapital.

Ekskluder: Sunk costs (allerede påløpt), finansieringskostnader (fanges i avkastningskravet).

Eksempel — Ekvivalent årlig annuitet (EAA):

Prosjekt A: $NPV = 100\,000$ kr, levetid 3 år. Prosjekt B: $NPV = 150\,000$ kr, levetid 5 år. $r = 10\,\%$ .

$\displaystyle EAA_A = \frac{100\,000 \cdot 0{,}10}{1-(1{,}10)^{-3}} = \frac{10\,000}{0{,}2487} = 40\,211$ kr/år

$\displaystyle EAA_B = \frac{150\,000 \cdot 0{,}10}{1-(1{,}10)^{-5}} = \frac{15\,000}{0{,}3791} = 39\,568$ kr/år

Prosjekt A foretrekkes ( $EAA_A > EAA_B$ ) til tross for lavere NPV.

Nøkkelformler

•NPV: $\displaystyle NPV = -C_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{C_t}{(1+r)^t}$
•Annuitetsfaktor: $\displaystyle \frac{1-(1+r)^{-n}}{r}$
•Evig annuitet: $PV = C/r$
•Gordon (med vekst): $PV = C_1/(r-g)$
•Fisher: $(1+r_{nom}) = (1+r_{real})(1+\pi)$
•EAA: $\displaystyle EAA = NPV \cdot \frac{r}{1-(1+r)^{-n}}$
•PI: $PI = 1 + NPV/I$

Vanlige feil

⚠️Bruker IRR for gjensidig utelukkende prosjekter uten å sjekke NPV
⚠️Inkluderer sunk costs i kontantstrømmen
⚠️Glemmer å justere for arbeidskapital ( $\Delta NWC$ )
⚠️Blander nominelle og reelle kontantstrømmer med feil diskonteringsrente

Eksamenstips

💡Start alltid med NPV — det er det overordnede kriteriet
💡Vis alle trinn i beregningen, spesielt annuitetsfaktorer
💡Vær presis med fortegn: investering er negativ, inntekter er positive

Laster...