1.3 Areal mellom kurver

Beregne areal mellom to funksjonsgrafer.

50 min

14 oppgaver

Areal mellom kurverIntegrasjonSkjæringspunkter

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Areal under en kurve

Det bestemte integralet $\int_a^b f(x) \, dx$ gir med fortegn arealet mellom grafen til $f$ og $x$ -aksen fra $x = a$ til $x = b$ .

- Der $f(x) > 0$ : positivt bidrag
- Der $f(x) < 0$ : negativt bidrag

Areal under kurve

f

✏️Areal under parabel

Finn arealet mellom grafen til $f(x) = 4 - x^2$ og $x$ -aksen.

Nullpunkter:

4 - x^2 = 0 \Rightarrow x = \pm 2

$f(x) \geq 0$ for $x \in [-2, 2]$ , så:
$A = \int_{-2}^2 (4 - x^2) \, dx = [4x - \frac{x^3}{3}]_{-2}^2$
$= (8 - \frac{8}{3}) - (-8 + \frac{8}{3}) = \frac{16}{3} + \frac{16}{3} = \frac{32}{3}$

Areal mellom to kurver

f

✏️Areal mellom kurver

Finn arealet mellom $f(x) = x^2$ og $g(x) = x$ .

Skjæringspunkter:

x^2 = x \Rightarrow x(x-1) = 0 \Rightarrow x = 0

eller

x = 1

For $x \in [0, 1]$ : $x > x^2$ , så $g(x) > f(x)$ .

$A = \int_0^1 (x - x^2) \, dx = [\frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_0^1 = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

📝Oppgave 1

Løs oppgavene:

Finn arealet under $f(x) = x$ fra $x = 0$ til $x = 4$ .

📝Oppgave 2

Løs oppgavene:

Finn arealet under $f(x) = x^2$ fra $x = 0$ til $x = 2$ .

📝Oppgave 3

Løs oppgavene:

Finn arealet under $f(x) = e^x$ fra $x = 0$ til $x = 1$ .

📝Oppgave 4

Løs oppgavene:

Finn arealet mellom $f(x) = x^2$ og $x$ -aksen fra $x = -1$ til $x = 2$ .

📝Oppgave 5

Løs oppgavene:

Finn arealet mellom $y = x$ og $y = x^2$ fra $x = 0$ til $x = 1$ .

📝Oppgave 6

Løs oppgavene:

Finn arealet begrenset av $y = 6 - x$ og $y = x^2$ .

📝Oppgave 7

Løs oppgavene:

Finn arealet under $f(x) = x^3$ fra $x = -1$ til $x = 1$ . Hva blir integralet?

📝Oppgave 8

Løs oppgavene:

Finn arealet mellom $y = x^2 - 4$ og $x$ -aksen.

📝Oppgave 9

Løs oppgavene:

Finn arealet mellom $y = x^3 - x$ og $x$ -aksen.

📝Oppgave 10

Løs oppgavene:

Finn $k > 0$ slik at arealet under $y = x^2$ fra $0$ til $k$ er 9.

📝Oppgave 11

Løs oppgavene:

Finn arealet mellom $y = e^x$ , $y = e^{-x}$ og $x = 1$ .

📝Oppgave 12

Løs oppgavene:

Finn arealet begrenset av $y = \sqrt{x}$ , $y = x^2$ .

Matematikk S2Tilbake

1.3 Areal mellom kurver

Beregne areal mellom to funksjonsgrafer.

50 min

14 oppgaver

Areal mellom kurverIntegrasjonSkjæringspunkter

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Areal under en kurve

Det bestemte integralet $\int_a^b f(x) \, dx$ gir med fortegn arealet mellom grafen til $f$ og $x$ -aksen fra $x = a$ til $x = b$ .

- Der $f(x) > 0$ : positivt bidrag
- Der $f(x) < 0$ : negativt bidrag

Areal under kurve

f

✏️Areal under parabel

Finn arealet mellom grafen til $f(x) = 4 - x^2$ og $x$ -aksen.

Nullpunkter:

4 - x^2 = 0 \Rightarrow x = \pm 2

$f(x) \geq 0$ for $x \in [-2, 2]$ , så:
$A = \int_{-2}^2 (4 - x^2) \, dx = [4x - \frac{x^3}{3}]_{-2}^2$
$= (8 - \frac{8}{3}) - (-8 + \frac{8}{3}) = \frac{16}{3} + \frac{16}{3} = \frac{32}{3}$

Areal mellom to kurver

f

✏️Areal mellom kurver

Finn arealet mellom $f(x) = x^2$ og $g(x) = x$ .

Skjæringspunkter:

x^2 = x \Rightarrow x(x-1) = 0 \Rightarrow x = 0

eller

x = 1

For $x \in [0, 1]$ : $x > x^2$ , så $g(x) > f(x)$ .

$A = \int_0^1 (x - x^2) \, dx = [\frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_0^1 = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

📝Oppgave 1

Løs oppgavene:

Finn arealet under $f(x) = x$ fra $x = 0$ til $x = 4$ .

📝Oppgave 2

Løs oppgavene:

Finn arealet under $f(x) = x^2$ fra $x = 0$ til $x = 2$ .

📝Oppgave 3

Løs oppgavene:

Finn arealet under $f(x) = e^x$ fra $x = 0$ til $x = 1$ .

📝Oppgave 4

Løs oppgavene:

Finn arealet mellom $f(x) = x^2$ og $x$ -aksen fra $x = -1$ til $x = 2$ .

📝Oppgave 5

Løs oppgavene:

Finn arealet mellom $y = x$ og $y = x^2$ fra $x = 0$ til $x = 1$ .

📝Oppgave 6

Løs oppgavene:

Finn arealet begrenset av $y = 6 - x$ og $y = x^2$ .

📝Oppgave 7

Løs oppgavene:

Finn arealet under $f(x) = x^3$ fra $x = -1$ til $x = 1$ . Hva blir integralet?

📝Oppgave 8

Løs oppgavene:

Finn arealet mellom $y = x^2 - 4$ og $x$ -aksen.

📝Oppgave 9

Løs oppgavene:

Finn arealet mellom $y = x^3 - x$ og $x$ -aksen.

📝Oppgave 10

Løs oppgavene:

Finn $k > 0$ slik at arealet under $y = x^2$ fra $0$ til $k$ er 9.

📝Oppgave 11

Løs oppgavene:

Finn arealet mellom $y = e^x$ , $y = e^{-x}$ og $x = 1$ .

📝Oppgave 12

Løs oppgavene:

Finn arealet begrenset av $y = \sqrt{x}$ , $y = x^2$ .

1.3 Areal mellom kurver | Matematikk S2 | Eksamenssett