3.5 Sammenheng mellom K og ΔG | Kjemi 2

Sammenhengen ΔG° = -RT ln K, beregne K fra termodynamiske data.

60 min

14 oppgaver

ΔG° = -RT ln KBeregne K fra termodynamiske dataTemperaturavhengighet av K

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Sammenheng mellom K og ΔG

I de forrige kapitlene har vi studert kjemisk likevekt (K) og termodynamikk (ΔG) separat. Nå skal vi se den fundamentale sammenhengen mellom disse to konseptene.

Nøkkelinnsikt:
Likevektskonstanten K og Gibbs fri energi ΔG beskriver samme fysiske realitet fra to forskjellige perspektiver:
- K: Beskriver hvor likevekten ligger (forhold mellom produkter og reaktanter)
- ΔG°: Beskriver hvor mye energi som driver reaksjonen mot likevekt

Hovedformel:

$\Delta G° = -RT \ln K$

Der:
- ΔG° = standard Gibbs fri energi (J/mol)
- R = gasskonstanten = 8.314 J/(mol·K)
- T = absolutt temperatur (K)
- K = likevektskonstanten

Hva denne formelen forteller oss:

1. Hvis K > 1 (produkter favoriseres):
- ln K > 0
- ΔG° < 0 (negativ)
- Reaksjonen er spontan mot høyre under standardbetingelser

2. Hvis K < 1 (reaktanter favoriseres):
- ln K < 0
- ΔG° > 0 (positiv)
- Reaksjonen er ikke-spontan mot høyre under standardbetingelser

3. Hvis K = 1 (balansert):
- ln K = 0
- ΔG° = 0
- Systemet er i likevekt under standardbetingelser

Hvorfor er dette viktig?

Termodynamikk forklarer likevekt:
- Vi kan nå beregne K fra målte termodynamiske størrelser (ΔH°, ΔS°)
- Vi kan forutsi hvordan K endres med temperatur
- Vi får dyp forståelse av hvorfor likevekter ligger der de gjør

Praktiske anvendelser:
- Industrielle prosesser: Optimalisere temperatur for best utbytte
- Biologiske systemer: Forstå metabolske reaksjoner
- Miljøkjemi: Forutsi forurensningsreaksjoner

## Nøkkelformler **Grunnleggende sammenheng:**

\boxed{\Delta G° = -RT \ln K}

**Alternative former:**

K = e^{-\Delta G°/RT}

\ln K = -\frac{\Delta G°}{RT}

**Beregne ΔG° fra ΔH° og ΔS°:**

\Delta G° = \Delta H° - T\Delta S°

**Kombinert formel:**

\ln K = -\frac{\Delta H°}{RT} + \frac{\Delta S°}{R}

**Van't Hoff-likningen (temperaturavhengighet):**

\ln\left(\frac{K2}{K1}\right) = -\frac{\Delta H°}{R}\left(\frac{1}{T2} - \frac{1}{T1}\right)

**Konstanter:** - R = 8.314 J/(mol·K) - Omregning: 1 kJ = 1000 J

Beregne K fra ΔG°

Den mest direkte anvendelsen av formelen er å beregne likevektskonstanten når vi kjenner Gibbs fri energi.

Prosedyre:

Steg 1: Identifiser ΔG°, R, og T

Steg 2: Bruk formelen $\Delta G° = -RT \ln K$

Steg 3: Løs for K:

$\ln K = -\frac{\Delta G°}{RT}$

$K = e^{-\Delta G°/RT}$

Steg 4: Beregn K

Viktige enheter:
- Hvis ΔG° er i kJ/mol, må du konvertere til J/mol (multipliser med 1000)
- R = 8.314 J/(mol·K) (ikke kJ!)
- T må være i Kelvin (°C + 273.15)

Tolkning av resultatet:

K-verdi	ln K	ΔG°	Tolkning
K >> 1	Positiv	Stor negativ	Produkter dominerer sterkt
K > 1	Liten positiv	Negativ	Produkter favoriseres
K = 1	0	0	Balansert
K < 1	Liten negativ	Positiv	Reaktanter favoriseres
K << 1	Stor negativ	Stor positiv	Reaktanter dominerer sterkt

Eksempel på størrelsesorden:
Ved T = 298 K:
- ΔG° = -10 kJ/mol → K ≈ 57 (produkter favoriseres moderat)
- ΔG° = -50 kJ/mol → K ≈ 5 × 10⁸ (produkter dominerer fullstendig)
- ΔG° = +10 kJ/mol → K ≈ 0.018 (reaktanter favoriseres moderat)
- ΔG° = +50 kJ/mol → K ≈ 2 × 10⁻⁹ (reaktanter dominerer fullstendig)

✏️Eksempel 1: Beregne K fra ΔG°

For reaksjonen ved 298 K:

$\text{N}_2\text{O}_4(g) \rightleftharpoons 2\text{NO}_2(g)$

ΔG° = +4.8 kJ/mol

Beregn likevektskonstanten K.

Løsning:

Steg 1: Identifiser verdier

- ΔG° = +4.8 kJ/mol = +4800 J/mol
- R = 8.314 J/(mol·K)
- T = 298 K

Steg 2: Bruk formelen

$\ln K = -\frac{\Delta G°}{RT}$

$\ln K = -\frac{4800}{(8.314)(298)}$

$\ln K = -\frac{4800}{2478} = -1.937$

Steg 3: Løs for K

$K = e^{-1.937} = 0.144$

Svar: K = 0.144 ved 298 K

Tolkning:

K < 1 → Reaktanter (N₂O₄) favoriseres

ΔG° > 0 → Reaksjonen er ikke-spontan mot høyre under standardbetingelser

Fysisk mening:
- Ved likevekt vil N₂O₄ dominere over NO₂
- Hvis vi starter med ren N₂O₄ (1 M), vil bare ~27% dissosieres
- Dette stemmer med at ΔG° er positiv (krever energi for å danne NO₂)

Verifisering:

$\Delta G° = -RT \ln K = -(8.314)(298)\ln(0.144)$

$= -(8.314)(298)(-1.937) = 4800 \text{ J/mol} = 4.8 \text{ kJ/mol}$ ✓

✏️Eksempel 2: Beregne ΔG° fra K

For ammoniakk-syntesen ved 500 K:

$\text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g)$

K = 0.0061

Beregn ΔG° ved denne temperaturen.

Løsning:

Steg 1: Identifiser verdier

- K = 0.0061
- R = 8.314 J/(mol·K)
- T = 500 K

Steg 2: Beregn ln K

$\ln K = \ln(0.0061) = -5.100$

Steg 3: Bruk formelen

$\Delta G° = -RT \ln K$

$\Delta G° = -(8.314)(500)(-5.100)$

$\Delta G° = (8.314)(500)(5.100)$

$\Delta G° = 21200 \text{ J/mol} = 21.2 \text{ kJ/mol}$

Svar: ΔG° = +21.2 kJ/mol ved 500 K

Tolkning:

K < 1 og ΔG° > 0 → Reaktanter favoriseres ved 500 K

Hvorfor er ΔG° positiv ved 500 K?

Ammoniakk-syntesen er eksoterm (ΔH° < 0):
- Ved lav T: ΔG° < 0 (favorerer produkter)
- Ved høy T: ΔG° > 0 (favorerer reaktanter)

500 K er relativt høyt → entropi-leddet (TΔS) dominerer → ΔG° blir positiv

Industriell implikasjon:
- Ved 500 K er utbyttet lavt (K liten)
- Men ved lavere T er reaksjonen for langsom
- Løsning: Bruk katalysator + moderat høy T + høyt trykk

Beregne K fra ΔH° og ΔS°

En kraftig anvendelse er å beregne K direkte fra termodynamiske tabelldata uten å måle likevekten direkte.

Strategi:

Steg 1: Beregn ΔG° fra ΔH° og ΔS°:

$\Delta G° = \Delta H° - T\Delta S°$

Steg 2: Beregn K fra ΔG°:

$K = e^{-\Delta G°/RT}$

Kombinert formel:

Ved å kombinere de to stegene får vi:

$\ln K = -\frac{\Delta G°}{RT} = -\frac{\Delta H° - T\Delta S°}{RT}$

$\boxed{\ln K = -\frac{\Delta H°}{RT} + \frac{\Delta S°}{R}}$

Dette er en lineær sammenheng mellom ln K og 1/T!

Praktisk prosedyre:

Steg 1: Finn ΔH° og ΔS° fra tabeller:
- ΔH° = Σ ΔH°f(produkter) - Σ ΔH°f(reaktanter)
- ΔS° = Σ S°(produkter) - Σ S°(reaktanter)

Steg 2: Beregn ΔG° ved ønsket temperatur T:
- ΔG° = ΔH° - TΔS°

Steg 3: Beregn K:
- ln K = -ΔG°/(RT)
- K = e^(ln K)

Viktige antakelser:

1. ΔH° og ΔS° antas konstante med temperatur
- God tilnærming over moderate temperaturområder (< 200 K forskjell)
- For større temperaturforskjeller må vi ta hensyn til varmekapasitet

2. Standardtilstand:
- ΔH° og ΔS° gjelder standardbetingelser (1 bar, 1 M)
- K er også for standardtilstand

✏️Eksempel 3: Beregne K fra ΔH° og ΔS°

For reaksjonen ved 298 K:

$2\text{NO}_2(g) \rightleftharpoons \text{N}_2\text{O}_4(g)$

Gitt termodynamiske data ved 298 K:

Forbindelse	ΔH°f (kJ/mol)	S° (J/(mol·K))
NO₂(g)	+33.2	240.1
N₂O₄(g)	+9.2	304.4

Beregn K ved 298 K.

Løsning:

Steg 1: Beregn ΔH°

$\Delta H° = \Delta H°_f(\text{N}_2\text{O}_4) - 2\Delta H°_f(\text{NO}_2)$

$\Delta H° = 9.2 - 2(33.2) = 9.2 - 66.4 = -57.2 \text{ kJ/mol}$

Steg 2: Beregn ΔS°

$\Delta S° = S°(\text{N}_2\text{O}_4) - 2S°(\text{NO}_2)$

$\Delta S° = 304.4 - 2(240.1) = 304.4 - 480.2 = -175.8 \text{ J/(mol·K)}$

Steg 3: Beregn ΔG° ved 298 K

$\Delta G° = \Delta H° - T\Delta S°$

Merk: Konverter ΔS° til kJ/(mol·K) eller ΔH° til J/mol for konsistens

$\Delta G° = -57.2 \text{ kJ/mol} - (298)(-175.8 \times 10^{-3} \text{ kJ/(mol·K)})$

$\Delta G° = -57.2 + 52.4 = -4.8 \text{ kJ/mol}$

Steg 4: Beregn K

$\ln K = -\frac{\Delta G°}{RT} = -\frac{-4800}{(8.314)(298)}$

$\ln K = \frac{4800}{2478} = 1.937$

$K = e^{1.937} = 6.94$

Svar: K = 6.94 ved 298 K

Tolkning:

K > 1 → Produkter (N₂O₄) favoriseres

Fysisk mening:
- Dimersering av NO₂ til N₂O₄ er favorisert ved 298 K
- ΔH° < 0: Reaksjonen er eksoterm (frigjør varme)
- ΔS° < 0: Entropien minker (2 molekyler → 1)
- Ved romtemperatur dominerer entalpi-leddet → ΔG° < 0 → K > 1

Merknad: Dette er den omvendte reaksjonen fra Eksempel 1, derfor er K = 1/0.144 = 6.94 ✓

Van't Hoff-likningen: Temperaturavhengighet av K

En av de viktigste anvendelsene er å beregne hvordan K endres med temperatur.

Van't Hoff-likningen:

$\boxed{\ln\left(\frac{K_2}{K_1}\right) = -\frac{\Delta H°}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)}$

Der:
- K₁ = likevektskonstant ved temperatur T₁
- K₂ = likevektskonstant ved temperatur T₂
- ΔH° = standard reaksjonsentalpi (J/mol)
- R = 8.314 J/(mol·K)

Hvordan utlede van't Hoff-likningen:

Fra: $\displaystyle \ln K = -\frac{\Delta H°}{RT} + \frac{\Delta S°}{R}$

Ved T₁: $\displaystyle \ln K_1 = -\frac{\Delta H°}{RT_1} + \frac{\Delta S°}{R}$

Ved T₂: $\displaystyle \ln K_2 = -\frac{\Delta H°}{RT_2} + \frac{\Delta S°}{R}$

Subtraher:

$\ln K_2 - \ln K_1 = -\frac{\Delta H°}{RT_2} + \frac{\Delta H°}{RT_1}$

$\ln\left(\frac{K_2}{K_1}\right) = \frac{\Delta H°}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)$

Tolkning:

For eksoterme reaksjoner (ΔH° < 0):
- Øke T → K minker (produkter favoriseres mindre)
- Minke T → K øker (produkter favoriseres mer)
- Le Chatelier: Varme er produkt, øke T forskyvver til venstre

For endoterme reaksjoner (ΔH° > 0):
- Øke T → K øker (produkter favoriseres mer)
- Minke T → K minker (produkter favoriseres mindre)
- Le Chatelier: Varme er reaktant, øke T forskyvver til høyre

Grafisk fremstilling:

Hvis vi plotter ln K mot 1/T, får vi en rett linje:

$\ln K = -\frac{\Delta H°}{R} \cdot \frac{1}{T} + \frac{\Delta S°}{R}$

- Stigningstall: $\displaystyle -\frac{\Delta H°}{R}$
- Skjæringspunkt (y-akse): $\displaystyle \frac{\Delta S°}{R}$

Dette er en lineær regresjon som kan brukes til å bestemme ΔH° og ΔS° eksperimentelt!

✏️Eksempel 4: Van't Hoff-likningen

For reaksjonen:

$2\text{SO}_2(g) + \text{O}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{SO}_3(g) \quad \Delta H° = -198 \text{ kJ/mol}$

Ved 800 K er K = 9.1.

Beregn K ved 1000 K.

Løsning:

Steg 1: Identifiser verdier

- K₁ = 9.1 ved T₁ = 800 K
- T₂ = 1000 K
- ΔH° = -198 kJ/mol = -198000 J/mol
- R = 8.314 J/(mol·K)

Steg 2: Bruk van't Hoff-likningen

$\ln\left(\frac{K_2}{K_1}\right) = -\frac{\Delta H°}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$

$\ln\left(\frac{K_2}{9.1}\right) = -\frac{-198000}{8.314}\left(\frac{1}{1000} - \frac{1}{800}\right)$

Steg 3: Beregn ledd for ledd

$\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} = \frac{1}{1000} - \frac{1}{800} = 0.001000 - 0.001250 = -0.000250 \text{ K}^{-1}$

$-\frac{\Delta H°}{R} = -\frac{-198000}{8.314} = 23810 \text{ K}$

$\ln\left(\frac{K_2}{9.1}\right) = (23810)(-0.000250) = -5.953$

Steg 4: Løs for K₂

$\frac{K_2}{9.1} = e^{-5.953} = 0.00260$

$K_2 = 9.1 \times 0.00260 = 0.024$

Svar: K = 0.024 ved 1000 K

Tolkning:

Ved 800 K: K = 9.1 (produkter favoriseres)
Ved 1000 K: K = 0.024 (reaktanter favoriseres)

K har minket dramatisk (faktor 380!) ved økt temperatur.

Hvorfor?

- Reaksjonen er eksoterm (ΔH° < 0)
- Høyere temperatur favoriserer endoterm retning (tilbakereaksjon)
- Dette er i perfekt samsvar med Le Chateliers prinsipp

Industriell implikasjon (Kontakt-prosessen for svovelsyre):
- Lavere T gir høyere K (bedre utbytte)
- Men lavere T → tregere reaksjon
- Løsning: Bruk katalysator (V₂O₅) ved moderat temperatur (~450°C = 723 K)

Oppsummering - Sammenheng mellom K og ΔG

Grunnleggende sammenheng:

$\boxed{\Delta G° = -RT \ln K}$

Dette er den fundamentale ligningen som knytter termodynamikk (ΔG) til likevekt (K).

Nøkkelkonsekvenser:

1. Tolkning av K fra ΔG°:
- ΔG° < 0 (negativ): K > 1, produkter favoriseres
- ΔG° = 0: K = 1, balansert
- ΔG° > 0 (positiv): K < 1, reaktanter favoriseres

2. Størrelsesorden (ved 298 K):

ΔG° (kJ/mol)	K	Tolkning
-50	10⁸	Nesten fullstendig til høyre
-20	3000	Sterkt til høyre
-10	57	Moderat til høyre
0	1	Balansert
+10	0.018	Moderat til venstre
+20	3 × 10⁻⁴	Sterkt til venstre
+50	2 × 10⁻⁹	Nesten ingen produkter

Beregne K fra termodynamiske data:
Strategi:
Steg 1: Beregn ΔH° og ΔS° fra tabelldata
- ΔH° = Σ ΔH°f(produkter) - Σ ΔH°f(reaktanter)
- ΔS° = Σ S°(produkter) - Σ S°(reaktanter)
Steg 2: Beregn ΔG° ved ønsket temperatur
- ΔG° = ΔH° - TΔS°
Steg 3: Beregn K

- K = e^(-ΔG°/RT)

Van't Hoff-likning (temperaturavhengighet):

$\boxed{\ln\left(\frac{K_2}{K_1}\right) = -\frac{\Delta H°}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)}$
Konsekvenser:
For eksoterme reaksjoner (ΔH° < 0):

- Øke T → K minker
- Le Chatelier: Høyere T favoriserer endoterm retning (tilbake)

For endoterme reaksjoner (ΔH° > 0):
- Øke T → K øker

- Le Chatelier: Høyere T favoriserer endoterm retning (frem)

Lineær form (van't Hoff plot):

$\ln K = -\frac{\Delta H°}{R} \cdot \frac{1}{T} + \frac{\Delta S°}{R}$

Plot ln K vs 1/T gir rett linje:
- Stigningstall: -ΔH°/R
- Skjæringspunkt: ΔS°/R

Viktige anvendelser:
1. Industriell kjemi:
- Optimalisere temperatur for best utbytte vs hastighet

- Eksempel: Haber-Bosch (ammoniakk), Kontakt-prosessen (svovelsyre)

2. Miljøkjemi:

- Forutsi forurensningsreaksjoner
- NOₓ-dannelse i bilmotorer
3. Biokjemi:

- Energiproduksjon i celler

- Metabolske reaksjoner
4. Eksperimentell bestemmelse:
- Mål K ved ulike T → bestem ΔH° og ΔS°

- Van't Hoff-analyse
Viktige formler å huske:
$\Delta G° = -RT \ln K$

$K = e^{-\Delta G°/RT}$
$\Delta G° = \Delta H° - T\Delta S°$
$\ln K = -\frac{\Delta H°}{RT} + \frac{\Delta S°}{R}$

$\ln\left(\frac{K_2}{K_1}\right) = -\frac{\Delta H°}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$
Konstanter:
- R = 8.314 J/(mol·K)

- T i Kelvin: K = °C + 273.15

Forbindelse til tidligere kapitler:

- Kapittel 2.3 (Gibbs fri energi): Definisjon av ΔG, spontanitet

- Kapittel 3.2 (Massevirkningsloven): Definisjon av K

- Kapittel 3.3 (Le Chatelier): Kvalitativ forståelse av temperatureffekter

- Kapittel 3.4 (Likevektsberegninger): Kvantitative beregninger av likevektskonsentrasjoner

- Kapittel 3.5 (Dette): Fundamental sammenheng mellom termodynamikk og likevekt
Dette kapittelet gir den dype forståelsen av HVORFOR likevekter ligger der de gjør, og HVORDAN vi kan forutsi og manipulere dem.

Sammenheng mellom K og ΔG

I de forrige kapitlene har vi studert kjemisk likevekt (K) og termodynamikk (ΔG) separat. Nå skal vi se den fundamentale sammenhengen mellom disse to konseptene.

Hovedformel:

\Delta G° = -RT \ln K

Der:
- ΔG° = standard Gibbs fri energi (J/mol)
- R = gasskonstanten = 8.314 J/(mol·K)
- T = absolutt temperatur (K)
- K = likevektskonstanten

Hva denne formelen forteller oss:

1. Hvis K > 1 (produkter favoriseres):
- ln K > 0
- ΔG° < 0 (negativ)
- Reaksjonen er spontan mot høyre under standardbetingelser

2. Hvis K < 1 (reaktanter favoriseres):
- ln K < 0
- ΔG° > 0 (positiv)
- Reaksjonen er ikke-spontan mot høyre under standardbetingelser

3. Hvis K = 1 (balansert):
- ln K = 0
- ΔG° = 0
- Systemet er i likevekt under standardbetingelser

Hvorfor er dette viktig?

Praktiske anvendelser:
- Industrielle prosesser: Optimalisere temperatur for best utbytte
- Biologiske systemer: Forstå metabolske reaksjoner
- Miljøkjemi: Forutsi forurensningsreaksjoner

K-verdi

ln K

ΔG°

Tolkning

K >> 1

Positiv

Stor negativ

Produkter dominerer sterkt

K > 1

Liten positiv

Negativ

Produkter favoriseres

K = 1

Balansert

K < 1

Liten negativ

Positiv

Reaktanter favoriseres

K << 1

Stor negativ

Stor positiv

Reaktanter dominerer sterkt

Forbindelse

ΔH°f (kJ/mol)

S° (J/(mol·K))

NO₂(g)

+33.2

240.1

N₂O₄(g)

+9.2

304.4

Van't Hoff-likningen: Temperaturavhengighet av K

En av de viktigste anvendelsene er å beregne hvordan K endres med temperatur.

Van't Hoff-likningen:

$\boxed{\ln\left(\frac{K_2}{K_1}\right) = -\frac{\Delta H°}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)}$

Der:
- K₁ = likevektskonstant ved temperatur T₁
- K₂ = likevektskonstant ved temperatur T₂
- ΔH° = standard reaksjonsentalpi (J/mol)
- R = 8.314 J/(mol·K)

Hvordan utlede van't Hoff-likningen:

Fra: $\displaystyle \ln K = -\frac{\Delta H°}{RT} + \frac{\Delta S°}{R}$

Ved T₁: $\displaystyle \ln K_1 = -\frac{\Delta H°}{RT_1} + \frac{\Delta S°}{R}$

Ved T₂: $\displaystyle \ln K_2 = -\frac{\Delta H°}{RT_2} + \frac{\Delta S°}{R}$

Subtraher:

$\ln K_2 - \ln K_1 = -\frac{\Delta H°}{RT_2} + \frac{\Delta H°}{RT_1}$

$\ln\left(\frac{K_2}{K_1}\right) = \frac{\Delta H°}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)$

Tolkning:

Grafisk fremstilling:

Hvis vi plotter ln K mot 1/T, får vi en rett linje:

$\ln K = -\frac{\Delta H°}{R} \cdot \frac{1}{T} + \frac{\Delta S°}{R}$

- Stigningstall: $\displaystyle -\frac{\Delta H°}{R}$
- Skjæringspunkt (y-akse): $\displaystyle \frac{\Delta S°}{R}$

Dette er en lineær regresjon som kan brukes til å bestemme ΔH° og ΔS° eksperimentelt!

ΔG° (kJ/mol)

Tolkning

-50

10⁸

Nesten fullstendig til høyre

-20

3000

Sterkt til høyre

-10

Moderat til høyre

Balansert

+10

0.018

Moderat til venstre

+20

3 × 10⁻⁴

Sterkt til venstre

+50

2 × 10⁻⁹

Nesten ingen produkter