2.2 Spektroskopi

Lær om lys, spektre og hvordan spektroskopi brukes til å analysere stoffer.

50 min

13 oppgaver

Elektromagnetisk spektrumEmisjonsspektreAbsorpsjonsspektreBølgelengdeFrekvensEnerginivåer

Din fremgang i kapitlet

0 / 13 oppgaver

Elektromagnetisk stråling

Lys er en form for elektromagnetisk stråling – energi som forplanter seg som bølger.

Bølgeegenskaper

Elektromagnetiske bølger beskrives ved:
- Bølgelengde ( $\lambda$ , lambda) – Avstanden mellom to bølgetopper (målt i nm, μm, m)
- Frekvens ( $f$ ) – Antall svingninger per sekund (målt i Hz = 1/s)
- Hastighet ( $c$ ) – Lysets hastighet i vakuum: $c = 3{,}00 \times 10^8$ m/s

Sammenhengen mellom bølgelengde og frekvens

$c = \lambda \cdot f$

- Lang bølgelengde → lav frekvens (f.eks. radiobølger)
- Kort bølgelengde → høy frekvens (f.eks. røntgen)

Det elektromagnetiske spekteret

Sortert fra lang til kort bølgelengde:

Type	Bølgelengde	Anvendelse
Radiobølger	> 1 m	Radio, TV
Mikrobølger	1 mm - 1 m	Mikrobølgeovn, mobiltelefon
Infrarødt	700 nm - 1 mm	Varmestråling
Synlig lys	400-700 nm	Det vi ser
Ultrafiolett (UV)	10-400 nm	Solbrenthet, sterilisering
Røntgen	0,01-10 nm	Medisinske bilder
Gammastråling	< 0,01 nm	Kreftbehandling

Synlig lys

Farger i synlig spektrum (ca. bølgelengder):
- Fiolett: 400-450 nm
- Blå: 450-495 nm
- Grønn: 495-570 nm
- Gul: 570-590 nm
- Oransje: 590-620 nm
- Rød: 620-700 nm

✏️Eksempel 1: Beregne frekvens fra bølgelengde

Grønt lys har bølgelengde $\lambda = 520$ nm.

a) Regn om til meter.
b) Beregn frekvensen til det grønne lyset.

Løsning:

a) $1$ nm $= 10^{-9}$ m
$\lambda = 520\text{ nm} = 520 \times 10^{-9}\text{ m} = 5{,}20 \times 10^{-7}\text{ m}$

b) Vi bruker $c = \lambda f$ :
$f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3{,}00 \times 10^8}{5{,}20 \times 10^{-7}}$
$f = 5{,}77 \times 10^{14}\text{ Hz}$

Det grønne lyset har frekvens $5{,}77 \times 10^{14}$ Hz (ca. 577 billioner svingninger per sekund!).

📝Oppgave 2-8

Beregn frekvens for følgende bølgelengder:

Rødt lys: $\lambda = 650$ nm

Blått lys: $\lambda = 450$ nm

Hvilket lys har høyest frekvens?

Energi i fotoner

Lys kan også beskrives som partikler kalt fotoner (lys-kvanter).

Plancks relasjon

Energien til et foton er proporsjonalt med frekvensen:
$E = h f$

der $h = 6{,}63 \times 10^{-34}$ Js (Plancks konstant).

Kombinert med $c = \lambda f$

Vi kan også skrive:
$E = \frac{hc}{\lambda}$

Viktig:
- Kort bølgelengde → høy energi (f.eks. UV)
- Lang bølgelengde → lav energi (f.eks. infrarødt)

Elektronvolt (eV)

I atomfysikk brukes ofte enheten elektronvolt (eV):
$1\text{ eV} = 1{,}6 \times 10^{-19}\text{ J}$

Praktisk formel for synlig lys (i eV·nm):
$E \text{ (eV)} = \frac{1240}{\lambda \text{ (nm)}}$

✏️Eksempel 2: Fotonenenergi

Et blått foton har bølgelengde $\lambda = 450$ nm.

a) Beregn energien i joule.
b) Beregn energien i elektronvolt.

Løsning:

a) Vi bruker $E = hc/\lambda$ :
$E = \frac{(6{,}63 \times 10^{-34})(3{,}00 \times 10^8)}{450 \times 10^{-9}}$
$E = 4{,}42 \times 10^{-19}\text{ J}$

b) Konverter til eV:
$E = \frac{4{,}42 \times 10^{-19}}{1{,}6 \times 10^{-19}} = 2{,}76\text{ eV}$

Alternativt bruk direkteformelen:
$E = \frac{1240}{450} = 2{,}76\text{ eV}$

Blått lys har energi 2,76 eV per foton.

📝Oppgave 2-9

Beregn fotonenergier:

Rødt lys ( $\lambda = 620$ nm) – beregn energi i eV

UV-lys ( $\lambda = 300$ nm) – beregn energi i eV

Hvilket lys har høyest energi?

Emisjonsspektrer

Når atomer eller molekyler eksiteres (tilføres energi), sender de ut lys når de returnerer til lavere energinivå.

Hvordan skapes emisjonsspektre?

1. Tilførsel av energi (varme, elektrisk utladning)
2. Elektroner hopper til høyere energinivå (eksitert tilstand)
3. Elektroner faller tilbake til lavere nivå
4. Overskuddsenergien sendes ut som lys (fotoner)

Energiforskjell og bølgelengde

Energien til det utsendte fotonet:
$\Delta E = E_{\text{høy}} - E_{\text{lav}} = h f = \frac{hc}{\lambda}$

Linjespektre

Når gass-atomer sender ut lys, får vi linjespekter – bare visse bølgelengder (diskrete linjer).

Eksempel: Hydrogen sender ut:
- Rød linje (656 nm) – $n=3 \to n=2$
- Blågrønn linje (486 nm) – $n=4 \to n=2$
- Blå linje (434 nm) – $n=5 \to n=2$
- Fiolett linje (410 nm) – $n=6 \to n=2$

Dette kalles Balmer-serien (hopp til $n=2$ ).

Kontinuerlige spektre

Hvis en fast substans oppvarmes (f.eks. glødetråd), sendes det ut et kontinuerlig spektrum med alle bølgelengder.

✏️Eksempel 3: Emisjonslinje i hydrogen

I hydrogen hopper et elektron fra $n=3$ til $n=2$ .

a) Beregn energiforskjellen (bruk $E_n = -13{,}6/n^2$ eV).
b) Hva er bølgelengden til det utsendte lyset?
c) Hvilken farge er dette?

Løsning:

a) Energinivåene:
$E_3 = -\frac{13{,}6}{9} = -1{,}51\text{ eV}$
$E_2 = -\frac{13{,}6}{4} = -3{,}40\text{ eV}$

Energiforskjell:
$\Delta E = E_3 - E_2 = -1{,}51 - (-3{,}40) = 1{,}89\text{ eV}$

b) Bølgelengde:
$\lambda = \frac{1240}{\Delta E} = \frac{1240}{1{,}89} = 656\text{ nm}$

c) 656 nm ligger i det røde området av spekteret.

Dette er den røde H-α linjen i Balmer-serien!

📝Oppgave 2-10

Beregn bølgelengder for hydrogens Balmer-serie:

Hopp fra $n=4$ til $n=2$ – beregn $\Delta E$ og $\lambda$

Hopp fra $n=5$ til $n=2$ – beregn $\lambda$

Hvilket hopp gir det røde lyset (656 nm)?

Absorpsjonsspektrer

Når hvitt lys sendes gjennom en gass, absorberes visse bølgelengder.

Hvordan skapes absorpsjonsspektre?

1. Hvitt lys (alle bølgelengder) sendes gjennom gass
2. Atomer absorberer fotoner med nøyaktig riktig energi
3. Elektroner hopper til høyere energinivå
4. Det som kommer gjennom er hvitt lys minus de absorberte bølgelengdene

Absorpsjonslinjespekter

Vi ser mørke linjer på en lys bakgrunn – dette er de absorberte bølgelengdene.

Viktig: Absorbsjonslinjene er på samme bølgelengder som emisjonslinjene for samme stoff!

Anvendelser

- Stjerneanalyse: Ved å studere absorpsjonslinjer i sollys kan vi identifisere grunnstoffer i solens atmosfære
- Kvalitativ analyse: Identifisere ukjente stoffer
- Kvantitativ analyse: Måle konsentrasjoner (se Beer-Lamberts lov)

✏️Eksempel 4: Absorpsjonsspektrum

Når hvitt lys sendes gjennom hydrogengass, observeres mørke linjer ved 656 nm, 486 nm, 434 nm og 410 nm.

a) Hvorfor ser vi mørke linjer?
b) Hva skjer med elektronene i hydrogen når 656 nm lys absorberes?

Løsning:

a) Hydrogengassens atomer absorberer lys med nøyaktig disse bølgelengdene. Fotonenergien matcher energiforskjellene mellom elektronenes energinivåer. Det hvite lyset "mister" disse bølgelengdene, og vi ser mørke linjer.

b) 656 nm tilsvarer $\Delta E = 1{,}89$ eV (se forrige eksempel). Dette er energiforskjellen mellom $n=2$ og $n=3$ i hydrogen.

Når 656 nm lys absorberes:
- Elektronet i $n=2$ absorberer fotonet
- Elektronet hopper til $n=3$ (eksitert tilstand)

Senere faller elektronet tilbake og sender ut 656 nm lys (emisjon).

📝Oppgave 2-11

Spørsmål om emisjon og absorpsjon:

Hva er forskjellen på emisjonsspekter og absorpsjonsspekter?

Hvorfor har hydrogen samme linjer i emisjon og absorpsjon?

Hvordan kan vi identifisere ukjente grunnstoffer i stjerner?

UV-Vis spektroskopi

UV-Vis spektroskopi måler absorpsjon av ultrafiolett (UV) og synlig (visible) lys.

Instrumentet: Spektrofotometer

Et spektrofotometer:
1. Sender lys med valgt bølgelengde gjennom en prøve
2. Måler hvor mye lys som absorberes ( $A$ ) eller transmitteres ( $T$ )

Absorbans og transmittans

Transmittans (T):
$T = \frac{I}{I_0}$
der $I_0$ er intensiteten til innfallende lys og $I$ er intensiteten etter prøven.

Absorbans (A):
$A = -\log_{10}(T) = -\log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)$

Viktig:
- Høy transmittans (mye lys går gjennom) → lav absorbans
- Lav transmittans (lite lys går gjennom) → høy absorbans

Fargestoffanalyse

Hvis et stoff absorberer:
- Blått lys → vi ser gult/oransje (komplementærfarge)
- Rødt lys → vi ser grønt/blågrønt
- Grønt lys → vi ser rødt/fiolett

Regel: Vi ser fargen som ikke absorberes!

✏️Eksempel 5: Beregne absorbans

En løsning transmitterer 25% av lyset ved 500 nm.

a) Hva er transmittansen (T)?
b) Beregn absorbansen (A).

Løsning:

a) 25% transmittert → $T = 0{,}25$

b) Absorbans:
$A = -\log_{10}(T) = -\log_{10}(0{,}25)$
$A = -(-0{,}602) = 0{,}602$

Absorbansen er A = 0,60 (ofte rundet til 2 desimaler).

📝Oppgave 2-12

Beregn absorbans fra transmittans:

T = 0{,}50

(50% transmittert)

T = 0{,}10

(10% transmittert)

T = 1{,}00

(100% transmittert, ingen absorpsjon)

Beer-Lamberts lov

Beer-Lamberts lov beskriver sammenhengen mellom absorbans, konsentrasjon og prøvens lengde.

Formelen

$A = \varepsilon \cdot c \cdot l$

der:
- $A$ = absorbans (ingen enhet)
- $\varepsilon$ = molær absorpsjonskoeffisient (L/(mol·cm))
- $c$ = konsentrasjon (mol/L)
- $l$ = celle-lengde/kyvettens lengde (cm)

Hva betyr dette?

- Høyere konsentrasjon ( $c$ ) → høyere absorbans (mer partikler absorberer lys)
- Lengre celle ( $l$ ) → høyere absorbans (lyset må gjennom mer stoff)
- Høyere $\varepsilon$ → stoffet absorberer mer effektivt

Anvendelser

1. Kvantitativ analyse: Bestemme ukjent konsentrasjon
2. Kvalitetskontroll: Sjekke konsentrasjon i legemidler
3. Miljøanalyse: Måle forurensning i vann

Fremgangsmåte

1. Lag standardløsninger med kjent konsentrasjon
2. Mål absorbansen for hver
3. Lag en kalibrasjonskurve (graf: $A$ vs. $c$ )
4. Mål absorbans for ukjent prøve
5. Les av konsentrasjonen fra kurven

✏️Eksempel 6: Bruk av Beer-Lamberts lov

En løsning av kobbersulfat (CuSO₄) har absorbans $A = 0{,}45$ ved 600 nm i en 1,0 cm celle.

Den molare absorpsjonskoeffisienten er $\varepsilon = 12$ L/(mol·cm).

Beregn konsentrasjonen av Cu²⁺.

Løsning:

Gitt:
- $A = 0{,}45$
- $\varepsilon = 12$ L/(mol·cm)
- $l = 1{,}0$ cm

Vi bruker Beer-Lamberts lov og løser for $c$ :
$A = \varepsilon \cdot c \cdot l$
$c = \frac{A}{\varepsilon \cdot l} = \frac{0{,}45}{12 \cdot 1{,}0}$
$c = 0{,}0375\text{ mol/L}$

Konsentrasjonen er 0,038 mol/L (eller 38 mmol/L).

📝Oppgave 2-13

Bruk Beer-Lamberts lov til å beregne:

En løsning med $c = 0{,}020$ mol/L har $\varepsilon = 15$ L/(mol·cm) og $l = 1$ cm. Beregn $A$ .

En løsning har $A = 0{,}60$ , $\varepsilon = 20$ L/(mol·cm) og $l = 2$ cm. Beregn $c$ .

Hva skjer med absorbansen hvis konsentrasjonen dobles?

Oppsummering: Spektroskopi

Viktige begreper

Elektromagnetisk stråling:
- Bølgelengde ( $\lambda$ ), frekvens ( $f$ ), hastighet ( $c$ )
- $c = \lambda f$
- Fotonenergier: $E = hf = hc/\lambda$

Spektre:
- Emisjonsspekter: Lyse linjer (atomer sender ut lys)
- Absorpsjonsspekter: Mørke linjer (atomer absorberer lys)
- Linjespektra er "fingeravtrykk" for grunnstoffer

Spektroskopi:
- UV-Vis spektroskopi måler absorpsjon av lys
- Absorbans: $A = -\log_{10}(T)$
- Beer-Lamberts lov: $A = \varepsilon \cdot c \cdot l$
- Brukes til kvalitativ og kvantitativ analyse

Anvendelser i praksis

- Astronomi: Identifisere grunnstoffer i stjerner
- Kjemi: Bestemme konsentrasjoner
- Medisin: Analysere blodprøver
- Miljø: Måle forurensning

📝Oppgave 2-14

Utfordringsoppgaver:

En løsning absorberer maksimalt ved 520 nm (grønt lys). Hvilken farge ser vi?

To løsninger med $c_1 = 0{,}010$ mol/L og $c_2 = 0{,}030$ mol/L har absorbans $A_1 = 0{,}20$ . Hva er $A_2$ ?

En ukjent løsning har $A = 0{,}50$ . Standardløsninger viser: $c = 0{,}01$ M gir $A = 0{,}10$ , $c = 0{,}02$ M gir $A = 0{,}20$ . Hva er konsentrasjonen?

📝Oppgave 2-15

Kalibrasjonskurve-oppgave:

Du har laget 5 standardløsninger med konsentrasjoner 0,01 - 0,02 - 0,03 - 0,04 - 0,05 mol/L. De tilhørende absorbansene er 0,15 - 0,30 - 0,45 - 0,60 - 0,75. Beregn $\varepsilon$ hvis $l = 1{,}0$ cm.

En ukjent prøve har absorbans 0,54. Hva er konsentrasjonen?

Hva er transmittansen for den ukjente prøven?

Type

Bølgelengde

Anvendelse

Radiobølger

> 1 m

Radio, TV

Mikrobølger

1 mm - 1 m

Mikrobølgeovn, mobiltelefon

Infrarødt

700 nm - 1 mm

Varmestråling

Synlig lys

400-700 nm

Det vi ser

Ultrafiolett (UV)

10-400 nm

Solbrenthet, sterilisering

Røntgen

0,01-10 nm

Medisinske bilder

Gammastråling

< 0,01 nm

Kreftbehandling

Emisjonsspektrer

Når atomer eller molekyler eksiteres (tilføres energi), sender de ut lys når de returnerer til lavere energinivå.

Hvordan skapes emisjonsspektre?

Energiforskjell og bølgelengde

Energien til det utsendte fotonet:
$\Delta E = E_{\text{høy}} - E_{\text{lav}} = h f = \frac{hc}{\lambda}$

Linjespektre

Når gass-atomer sender ut lys, får vi linjespekter – bare visse bølgelengder (diskrete linjer).

Dette kalles Balmer-serien (hopp til $n=2$ ).

Kontinuerlige spektre

Hvis en fast substans oppvarmes (f.eks. glødetråd), sendes det ut et kontinuerlig spektrum med alle bølgelengder.

Elektromagnetisk stråling

Bølgeegenskaper

Sammenhengen mellom bølgelengde og frekvens

Det elektromagnetiske spekteret

Synlig lys

Energi i fotoner

Plancks relasjon

Kombinert med c=λfc = \lambda fc=λf

Elektronvolt (eV)

Emisjonsspektrer

Hvordan skapes emisjonsspektre?

Energiforskjell og bølgelengde

Linjespektre

Kontinuerlige spektre

Absorpsjonsspektrer

Hvordan skapes absorpsjonsspektre?

Absorpsjonslinjespekter

Anvendelser

UV-Vis spektroskopi

Instrumentet: Spektrofotometer

Absorbans og transmittans

Fargestoffanalyse

Beer-Lamberts lov

Formelen

Hva betyr dette?

Anvendelser

Fremgangsmåte

Oppsummering: Spektroskopi

Viktige begreper

Anvendelser i praksis

2.2 Spektroskopi

Elektromagnetisk stråling

Bølgeegenskaper

Sammenhengen mellom bølgelengde og frekvens

Det elektromagnetiske spekteret

Synlig lys

Energi i fotoner

Plancks relasjon

Kombinert med c=λfc = \lambda fc=λf

Elektronvolt (eV)

Emisjonsspektrer

Hvordan skapes emisjonsspektre?

Energiforskjell og bølgelengde

Linjespektre

Kontinuerlige spektre

Absorpsjonsspektrer

Hvordan skapes absorpsjonsspektre?

Absorpsjonslinjespekter

Anvendelser

UV-Vis spektroskopi

Instrumentet: Spektrofotometer

Absorbans og transmittans

Fargestoffanalyse

Beer-Lamberts lov

Formelen

Hva betyr dette?

Anvendelser

Fremgangsmåte

Oppsummering: Spektroskopi

Viktige begreper

Anvendelser i praksis

Kombinert med $c = \lambda f$

Kombinert med $c = \lambda f$