12.2 Usikkerhet og feilkilder

Usikkerhet og feilkilder

Alle målinger inneholder usikkerhet. Dette kapitlet dekker hvordan vi identifiserer, kvantifiserer og rapporterer usikkerhet i kjemiske målinger.

Hovedtemaer

- Nøyaktighet vs presisjon
- Systematiske feil
- Tilfeldige feil
- Usikkerhetsestimering
- Signifikante sifre
- Feilfortplantning

Nøyaktighet vs presisjon

Nøyaktighet (Accuracy)

Hvor nær vi er den sanne verdien.

- Høy nøyaktighet: Gjennomsnitt nær sann verdi
- Lav nøyaktighet: Gjennomsnitt langt fra sann verdi

Presisjon (Precision)

Hvor nær målingene er hverandre.

- Høy presisjon: Målinger er tett samlet (lav spredning)
- Lav presisjon: Målinger er spredt (høy spredning)

Kombinasjoner

1. Høy nøyaktighet + høy presisjon: Målinger tett samlet nær sann verdi (ideelt)
2. Høy nøyaktighet + lav presisjon: Gjennomsnitt nær sann verdi, men store variasjoner
3. Lav nøyaktighet + høy presisjon: Målinger tett samlet, men langt fra sann verdi (systematisk feil)
4. Lav nøyaktighet + lav presisjon: Målinger spredt og langt fra sann verdi (verste)

Målskyve-analogi

- Nøyaktighet: Hvor nær vi treffer sentrum (blink)
- Presisjon: Hvor tett samlet pilene er

Systematiske feil

Systematiske feil gir en konsistent forskyvning i samme retning (alltid for høy eller for lav).

Kjennetegn

- Konsistent: Samme retning hver gang
- Kan korrigeres: Ved kalibrering eller korreksjoner
- Påvirker nøyaktighet: Gjennomsnitt langt fra sann verdi

Eksempler

1. Kalibreringserfeil: Vekt viser 0.5 g når den skal vise 0 g (alle veiinger 0.5 g for høye)
2. Instrumentfeil: Termometer kalibrert feil (viser alltid 2°C for høyt)
3. Metodefeil: Reagens ikke helt rent (inneholder urenheter)
4. Personlige feil: Avlesning av menisk alltid fra feil vinkel (parallaksefeil)

Reduksjon av systematiske feil

- Kalibrering: Juster instrumenter mot kjent standard
- Bruk rene reagenser: Høy kvalitet (p.a. grade)
- Korriger for kjente feil: Hvis feil er kjent, korriger resultatet
- Bruk ulike metoder: Sammenlign resultater fra forskjellige metoder

Tilfeldige feil

Tilfeldige feil varierer tilfeldig i begge retninger (noen ganger for høy, noen ganger for lav).

Kjennetegn

- Variabel: Ingen konsistent retning
- Kan ikke korrigeres: Uforutsigbar
- Påvirker presisjon: Øker spredning
- Reduseres ved gjentak: Gjennomsnitt av mange målinger reduserer effekt

Eksempler

1. Avlesningsfeil: Små variasjoner i avlesning av menisk
2. Miljøvariasjoner: Temperatursvingninger, luftstrøm
3. Ustabilt utstyr: Vibrasjoner, elektrisk støy
4. Kjemiske variasjoner: Små variasjoner i reaksjonskonditioner

Reduksjon av tilfeldige feil

- Gjenta målinger: Ta mange målinger og beregn gjennomsnitt
- Bruk bedre utstyr: Mer presist utstyr (lavere usikkerhet)
- Kontroller miljø: Stabil temperatur, ingen vibrasjoner
- Standardiser prosedyre: Samme prosedyre hver gang

Usikkerhetsestimering

Usikkerhet kvantifiserer hvor mye vi tror målingen kan avvike fra sann verdi.

Absolutt usikkerhet

Usikkerhet i samme enhet som målingen.

Eksempel: 25.0 ± 0.1 g
- Måling: 25.0 g
- Absolutt usikkerhet: 0.1 g
- Sann verdi ligger mellom 24.9 og 25.1 g

Relativ usikkerhet

Usikkerhet i prosent av målingen.

Formel:
``
Relativ usikkerhet (%) = (Absolutt usikkerhet / Måling) × 100%
``

Eksempel: 25.0 ± 0.1 g
- Relativ usikkerhet = (0.1 / 25.0) × 100% = 0.4%

Kilder til usikkerhet

1. Instrumentusikkerhet: Angitt på utstyr (f.eks. ± 0.03 mL for pipette)
2. Avlesningsusikkerhet: Estimert fra graderinger (f.eks. ± halve minste inndeling)
3. Standardavvik: Beregnet fra gjentatte målinger

Signifikante sifre

Signifikante sifre indikerer presisjonen i en måling.

Regler for å telle signifikante sifre

1. Alle sifre unntatt null foran: 123 har 3 signifikante sifre
2. Nuller mellom sifre: 1003 har 4 signifikante sifre
3. Nuller etter sifre og etter desimaltegn: 1.200 har 4 signifikante sifre
4. Nuller foran: 0.0012 har 2 signifikante sifre (nuller foran teller ikke)
5. Nuller etter sifre uten desimaltegn: 1200 har 2-4 signifikante sifre (tvetydig)

Regler for beregninger

Addisjon/subtraksjon: Resultat har samme antall desimaler som minst presise tall.
- Eksempel: 12.5 + 0.123 = 12.6 (ikke 12.623)

Multiplikasjon/divisjon: Resultat har samme antall signifikante sifre som minst presise tall.
- Eksempel: 12.5 × 2.1 = 26 (ikke 26.25)

Avrunding

- < 5: Avrund ned
- > 5: Avrund opp
- = 5: Avrund til nærmeste partall (banker's rounding)

Feilfortplantning

Når vi kombinerer målinger, kombineres usikkerhetene.

Addisjon og subtraksjon

Absolutte usikkerheter legges sammen (kvadratisk):

``
Δ(A + B) = √(ΔA² + ΔB²)
Δ(A - B) = √(ΔA² + ΔB²)
`

Multiplikasjon og divisjon

Relative usikkerheter legges sammen (kvadratisk):

`
Δ(A × B) / (A × B) = √[(ΔA/A)² + (ΔB/B)²]
Δ(A / B) / (A / B) = √[(ΔA/A)² + (ΔB/B)²]
``

Forenklet regel (øvre grense)

Addisjon/subtraksjon: Legg sammen absolutte usikkerheter direkte.
- Δ(A + B) ≈ ΔA + ΔB (øvre grense)

Multiplikasjon/divisjon: Legg sammen relative usikkerheter direkte.
- Δ(A × B) / (A × B) ≈ ΔA/A + ΔB/B (øvre grense)

Rapportering av resultater

Korrekt rapportering av resultater er essensielt for vitenskapelig kommunikasjon.

Format

``
Resultat = (Verdi ± Usikkerhet) enhet
`

Eksempel: m = (25.0 ± 0.1) g

Regler

1. Usikkerhet har 1-2 signifikante sifre: 0.1 eller 0.14 (ikke 0.14285...)
2. Verdi har samme antall desimaler som usikkerhet:
- Hvis usikkerhet = 0.1, verdi = 25.0 (ikke 25.03)
- Hvis usikkerhet = 0.14, verdi = 25.03 (ikke 25.0)
3. Bruk parentes rundt usikkerhet: (25.0 ± 0.1) g (ikke 25.0 ± 0.1 g uten parentes)

Relativ usikkerhet

Kan også rapporteres som prosent:
`
m = 25.0 g ± 0.4%
`

Konfidensnivå

Spesifiser konfidensnivå hvis relevant:
`
m = (25.0 ± 0.1) g (95% konfidens)
``