6.4 Atommodeller og kvantefysikk

Bohrs atommodell, energinivåer, spektrallinjer, fotoelektrisk effekt.

75 min

10 oppgaver

Bohrs atommodellEnerginivåerSpektrallinjerFotonerFotoelektrisk effektPlancks konstant

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Atommodeller og kvantefysikk

På begynnelsen av 1900-tallet oppdaget fysikerne at klassisk fysikk ikke kunne forklare atomer. En ny teori måtte til: kvantefysikk.

Historisk utvikling

1. Daltons kulemodell (1803)
- Atomer er udelelige kuler
- Forskjellige grunnstoff har forskjellige atomer

2. Thomsons "plum pudding"-modell (1897)
- J.J. Thomson oppdager elektronet
- Atom = positiv "deig" med elektroner som "rosiner"

3. Rutherfords atommodell (1911)
- Ernest Rutherford utfører gullfolie-eksperiment
- Skyter $\alpha$ -partikler mot gullfolie
- De fleste går rett gjennom, noen sprettes tilbake
- Konklusjon: Atomet er mesteparten tomt rom med en liten, tett kjerne

4. Bohrs atommodell (1913)
- Niels Bohr kombinerer klassisk og kvantemekanikk
- Elektroner i diskrete baner rundt kjernen
- Kvantiserte energinivåer

Rutherfords gullfolie-eksperiment

Oppsett:
- Radioaktiv kilde sender ut $\alpha$ -partikler (heliumkjerner)
- $\alpha$ -partikler skytes mot en tynn gullfolie
- Detektor registrerer hvor partiklene treffer

Observasjoner:
- De fleste $\alpha$ -partiklene går rett gjennom
- Noen avbøyes litt
- Svært få (ca. 1 av 8000) sprettes tilbake

Rutherfords konklusjon:

1. Atomet er mesteparten tomt rom (de fleste går rett gjennom)
2. Positiv ladning er konsentrert i en liten kjerne (noen sprettes tilbake)
3. Kjernen er meget liten sammenlignet med atomet

Analogi: Hvis atomet var så stort som en fotballstadion, ville kjernen være som et knappenålshode i midten!

Problem med Rutherfords modell:

Ifølge klassisk fysikk skulle elektronene i bane rundt kjernen stråle ut energi (som en antenne) og spiralisere inn i kjernen på brøkdeler av et sekund.

Men atomer er stabile! Noe var galt med klassisk fysikk.

Bohrs atommodell

Den danske fysikeren Niels Bohr (1885-1962) løste problemet i 1913 ved å introdusere kvantisering.

Bohrs postulater

1. Elektroner beveger seg i diskrete baner
- Kun visse baner er tillatt (kvantisert)
- Hver bane har et fast energinivå
- Elektroner i disse banene stråler ikke ut energi

2. Kvantisert banemoment

$L = n\frac{h}{2\pi} = n\hbar$

hvor:
- $n = 1, 2, 3, \ldots$ (heltall, kvantetall)
- $h = 6.626 \times 10^{-34}$ J·s (Plancks konstant)
- $\displaystyle \hbar = \frac{h}{2\pi} = 1.055 \times 10^{-34}$ J·s

3. Fotoner sendes ut ved overgang mellom nivåer

Når et elektron "hopper" fra et høyere energinivå $E_i$ til et lavere $E_f$ , sendes et foton ut med energi:

$E_{\text{foton}} = E_i - E_f = hf$

Energinivåer i hydrogenatomet

For hydrogen (ett elektron):

$E_n = -\frac{13.6 \text{ eV}}{n^2}$

hvor:
- $n = 1, 2, 3, \ldots$ (hoved-kvantetall)
- $E_n$ = energi i nivå $n$
- 1 eV = $1.602 \times 10^{-19}$ J

Grunntilstand: $n = 1$

$E_1 = -13.6 \text{ eV}$

Første eksiterte tilstand: $n = 2$

$E_2 = -\frac{13.6}{4} = -3.4 \text{ eV}$

Andre eksiterte tilstand: $n = 3$

$E_3 = -\frac{13.6}{9} = -1.51 \text{ eV}$

Ionisering: $n \to \infty$ , $E_{\infty} = 0$

Hvorfor negativ energi?

Negativ energi betyr at elektronet er bundet til kjernen. Må tilføre energi for å fjerne det (ionisere).

Radius av baner

Radius av $n$ -te bane:

$r_n = n^2 a_0$

hvor $a_0 = 0.529 \times 10^{-10}$ m = Bohrs radius (grunntilstand).

Eksempel:
- $r_1 = a_0 = 0.529$ Å
- $r_2 = 4a_0 = 2.12$ Å
- $r_3 = 9a_0 = 4.76$ Å

Bohrs atommodell

\displaystyle E_n = -\frac{13.6 \text{ eV}}{n^2}

✏️Eksempel: Energinivåer i hydrogen

Et hydrogenatom har et elektron i $n = 3$ nivået. a) Hva er energien til elektronet? b) Hva er ioniseringsenergien (energi for å fjerne elektronet)?

Gitt:
-

n = 3

\displaystyle E_n = -\frac{13.6 \text{ eV}}{n^2}

a) Energi i $n = 3$ :

$E_3 = -\frac{13.6}{3^2} = -\frac{13.6}{9} = -1.51 \text{ eV}$

b) Ioniseringsenerg i:

For å ionisere må elektronet gå fra $n = 3$ til $n = \infty$ ( $E_{\infty} = 0$ ):

$E_{\text{ionisering}} = E_{\infty} - E_3 = 0 - (-1.51) = 1.51 \text{ eV}$

Svar:
a) $E_3 = -1.51$ eV
b) Ioniseringsenergien er 1.51 eV.

Spektrallinjer

Når elektroner hopper mellom energinivåer, sendes fotoner ut. Disse fotonene har spesifikke bølgelengder, som gir spektrallinjer.

Sammenheng mellom energi og bølgelengde

Foton:

$E = hf = \frac{hc}{\lambda}$

hvor:
- $h = 6.626 \times 10^{-34}$ J·s (Plancks konstant)
- $c = 3.00 \times 10^8$ m/s (lysets hastighet)
- $f$ = frekvens (Hz)
- $\lambda$ = bølgelengde (m)

Ved overgang mellom nivåer:

$E_i - E_f = hf = \frac{hc}{\lambda}$

$\lambda = \frac{hc}{E_i - E_f}$

Serier i hydrogenpektret

Lyman-serien ( $n_f = 1$ , UV)
- Overganger til $n = 1$
- Ultraviolett stråling

Balmer-serien ( $n_f = 2$ , synlig)
- Overganger til $n = 2$
- Synlig lys
- H $\alpha$ : $n = 3 \to 2$ (rød, 656 nm)
- H $\beta$ : $n = 4 \to 2$ (blågrønn, 486 nm)
- H $\gamma$ : $n = 5 \to 2$ (blå, 434 nm)

Paschen-serien ( $n_f = 3$ , IR)
- Overganger til $n = 3$
- Infrarød stråling

Anvendelser:
- Identifisere grunnstoff i stjerner
- Måle temperatur og bevegelse av stjerner

✏️Eksempel: Balmer H-alfa linje

Beregn bølgelengden til H $\alpha$ -linjen (overgang fra $n = 3$ til $n = 2$ ) i hydrogenspektret.

Gitt:
-

n_i = 3

n_f = 2

hc = 1.99 \times 10^{-25}

J·m (praktisk)
- Eller:

h = 6.626 \times 10^{-34}

J·s,

c = 3.00 \times 10^8

m/s

Energier:

$E_3 = -\frac{13.6}{9} = -1.51 \text{ eV}$

$E_2 = -\frac{13.6}{4} = -3.40 \text{ eV}$

Energidifferanse:

$\Delta E = E_3 - E_2 = -1.51 - (-3.40) = 1.89 \text{ eV}$

Konverter til joule:

$\Delta E = 1.89 \times 1.602 \times 10^{-19} = 3.03 \times 10^{-19} \text{ J}$

Bølgelengde:

$\lambda = \frac{hc}{\Delta E} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3.00 \times 10^8}{3.03 \times 10^{-19}}$

$\lambda = \frac{1.99 \times 10^{-25}}{3.03 \times 10^{-19}} = 6.57 \times 10^{-7} \text{ m} = 657 \text{ nm}$

Svar: Bølgelengden er 657 nm (rød farge).

(Eksperimentell verdi: 656.3 nm - meget bra samsvar!)

Fotoelektrisk effekt

Fotoelektrisk effekt: Lys treffer en metalloverflate og frigjør elektroner.

Oppdaget av: Heinrich Hertz (1887)

Forklart av: Albert Einstein (1905) - fikk Nobelprisen i 1921 for dette!

Klassisk vs. kvante-forklaring

Klassisk forklaring (feil):
- Lys er en bølge med energi
- Sterkere lys → mer energi → mer kinetisk energi til elektroner
- Alle frekvenser skulle virke (hvis intensitet er høy nok)

Observasjoner (strider mot klassisk):
1. Terskelfrekvens: Lys under en viss frekvens frigjør ingen elektroner, uansett intensitet
2. Umiddelbar effekt: Elektroner frigjøres umiddelbart, ingen forsinkelse
3. Kinetisk energi: Avhenger av frekvens, ikke intensitet

Einsteins forklaring (kvantemekanikk):

Lys består av fotoner (lyskvanter), hver med energi:

$E = hf$

Prinsipp:
1. Ett foton treffer ett elektron
2. Hvis $E = hf > W$ (arbeidsfunksjon), frigjøres elektronet
3. Overskuddsenergien blir kinetisk energi:

$E_k = hf - W$

hvor:
- $E_k$ = maksimal kinetisk energi til elektron
- $h$ = Plancks konstant
- $f$ = lysets frekvens
- $W$ = arbeidsfunksjon (energi for å frigjøre elektron fra metall)

Terskelfrekvens:

$f_0 = \frac{W}{h}$

Hvis $f < f_0$ : Ingen elektroner frigjøres.

Typiske arbeidsfunksjoner:
- Cesium: 2.1 eV (lavest)
- Natrium: 2.3 eV
- Aluminium: 4.1 eV
- Kobber: 4.7 eV
- Gull: 5.1 eV

Fotoelektrisk effekt

E = hf

✏️Eksempel: Fotoelektrisk effekt

UV-lys med bølgelengde 250 nm treffer en natriumoverflate. Arbeidsfunksjonen til natrium er 2.3 eV. a) Hva er fotonenes energi? b) Hva er maksimal kinetisk energi til elektronene? c) Hva er terskelfrekvensen?

Gitt:
-

\lambda = 250

= 2.50 \times 10^{-7}

m
-

W = 2.3

= 2.3 \times 1.602 \times 10^{-19} = 3.68 \times 10^{-19}

J
-

h = 6.626 \times 10^{-34}

J·s
-

c = 3.00 \times 10^8

m/s

a) Fotonenerg i:

$E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3.00 \times 10^8}{2.50 \times 10^{-7}}$

$E = 7.95 \times 10^{-19} \text{ J}$

Konverter til eV:

$E = \frac{7.95 \times 10^{-19}}{1.602 \times 10^{-19}} = 4.96 \text{ eV}$

b) Kinetisk energi:

$E_k = E - W = 4.96 - 2.3 = 2.66 \text{ eV}$

$E_k = 2.66 \times 1.602 \times 10^{-19} = 4.26 \times 10^{-19} \text{ J}$

c) Terskelfrekvens:

$f_0 = \frac{W}{h} = \frac{3.68 \times 10^{-19}}{6.626 \times 10^{-34}} = 5.55 \times 10^{14} \text{ Hz}$

Tilsvarende bølgelengde:

$\lambda_0 = \frac{c}{f_0} = \frac{3.00 \times 10^8}{5.55 \times 10^{14}} = 5.41 \times 10^{-7} \text{ m} = 541 \text{ nm}$

Svar:
a) $E = 4.96$ eV
b) $E_k = 2.66$ eV
c) $f_0 = 5.55 \times 10^{14}$ Hz (541 nm, grønt lys)

1918: Max Planck - for oppdagelsen av energikvanter (

E = hf

)

1921: Albert Einstein - for forklaringen av fotoelektrisk effekt

1922: Niels Bohr - for atommodellen og kvantiserte energinivåer

1929: Louis de Broglie - for oppdagelsen av materiens bølgenatur

1933: Erwin Schrödinger og Paul Dirac - for kvantemekanikk

Kvantefysikk er en av de viktigste vitenskapelige revolusjonene i historien!

Oppgaver

Lett3 oppgaver

1Opplasting

2Opplasting

3Opplasting

Medium4 oppgaver

4Opplasting

5Opplasting

6Opplasting

7Opplasting

Vanskelig3 oppgaver

8Opplasting

9Opplasting

10Opplasting

6.4 Atommodeller og kvantefysikk

Bohrs atommodell, energinivåer, spektrallinjer, fotoelektrisk effekt.

75 min

10 oppgaver

Bohrs atommodellEnerginivåerSpektrallinjerFotonerFotoelektrisk effektPlancks konstant

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Atommodeller og kvantefysikk

På begynnelsen av 1900-tallet oppdaget fysikerne at klassisk fysikk ikke kunne forklare atomer. En ny teori måtte til: kvantefysikk.

Historisk utvikling

1. Daltons kulemodell (1803)
- Atomer er udelelige kuler
- Forskjellige grunnstoff har forskjellige atomer

2. Thomsons "plum pudding"-modell (1897)
- J.J. Thomson oppdager elektronet
- Atom = positiv "deig" med elektroner som "rosiner"

4. Bohrs atommodell (1913)
- Niels Bohr kombinerer klassisk og kvantemekanikk
- Elektroner i diskrete baner rundt kjernen
- Kvantiserte energinivåer

Rutherfords gullfolie-eksperiment

Oppsett:
- Radioaktiv kilde sender ut $\alpha$ -partikler (heliumkjerner)
- $\alpha$ -partikler skytes mot en tynn gullfolie
- Detektor registrerer hvor partiklene treffer

Observasjoner:
- De fleste $\alpha$ -partiklene går rett gjennom
- Noen avbøyes litt
- Svært få (ca. 1 av 8000) sprettes tilbake

Rutherfords konklusjon:

Analogi: Hvis atomet var så stort som en fotballstadion, ville kjernen være som et knappenålshode i midten!

Problem med Rutherfords modell:

Ifølge klassisk fysikk skulle elektronene i bane rundt kjernen stråle ut energi (som en antenne) og spiralisere inn i kjernen på brøkdeler av et sekund.

Men atomer er stabile! Noe var galt med klassisk fysikk.

Bohrs atommodell

Den danske fysikeren Niels Bohr (1885-1962) løste problemet i 1913 ved å introdusere kvantisering.

Bohrs postulater

1. Elektroner beveger seg i diskrete baner
- Kun visse baner er tillatt (kvantisert)
- Hver bane har et fast energinivå
- Elektroner i disse banene stråler ikke ut energi

2. Kvantisert banemoment

$L = n\frac{h}{2\pi} = n\hbar$

hvor:
- $n = 1, 2, 3, \ldots$ (heltall, kvantetall)
- $h = 6.626 \times 10^{-34}$ J·s (Plancks konstant)
- $\displaystyle \hbar = \frac{h}{2\pi} = 1.055 \times 10^{-34}$ J·s

3. Fotoner sendes ut ved overgang mellom nivåer

Når et elektron "hopper" fra et høyere energinivå $E_i$ til et lavere $E_f$ , sendes et foton ut med energi:

$E_{\text{foton}} = E_i - E_f = hf$

Energinivåer i hydrogenatomet

For hydrogen (ett elektron):

$E_n = -\frac{13.6 \text{ eV}}{n^2}$

hvor:
- $n = 1, 2, 3, \ldots$ (hoved-kvantetall)
- $E_n$ = energi i nivå $n$
- 1 eV = $1.602 \times 10^{-19}$ J

Grunntilstand: $n = 1$

$E_1 = -13.6 \text{ eV}$

Første eksiterte tilstand: $n = 2$

$E_2 = -\frac{13.6}{4} = -3.4 \text{ eV}$

Andre eksiterte tilstand: $n = 3$

$E_3 = -\frac{13.6}{9} = -1.51 \text{ eV}$

Ionisering: $n \to \infty$ , $E_{\infty} = 0$

Hvorfor negativ energi?

Negativ energi betyr at elektronet er bundet til kjernen. Må tilføre energi for å fjerne det (ionisere).

Radius av baner

Radius av $n$ -te bane:

$r_n = n^2 a_0$

hvor $a_0 = 0.529 \times 10^{-10}$ m = Bohrs radius (grunntilstand).

Eksempel:
- $r_1 = a_0 = 0.529$ Å
- $r_2 = 4a_0 = 2.12$ Å
- $r_3 = 9a_0 = 4.76$ Å

Bohrs atommodell

\displaystyle E_n = -\frac{13.6 \text{ eV}}{n^2}

✏️Eksempel: Energinivåer i hydrogen

Et hydrogenatom har et elektron i $n = 3$ nivået. a) Hva er energien til elektronet? b) Hva er ioniseringsenergien (energi for å fjerne elektronet)?

Gitt:
-

n = 3

\displaystyle E_n = -\frac{13.6 \text{ eV}}{n^2}

a) Energi i $n = 3$ :

$E_3 = -\frac{13.6}{3^2} = -\frac{13.6}{9} = -1.51 \text{ eV}$

b) Ioniseringsenerg i:

For å ionisere må elektronet gå fra $n = 3$ til $n = \infty$ ( $E_{\infty} = 0$ ):

$E_{\text{ionisering}} = E_{\infty} - E_3 = 0 - (-1.51) = 1.51 \text{ eV}$

Svar:
a) $E_3 = -1.51$ eV
b) Ioniseringsenergien er 1.51 eV.

Spektrallinjer

Når elektroner hopper mellom energinivåer, sendes fotoner ut. Disse fotonene har spesifikke bølgelengder, som gir spektrallinjer.

Sammenheng mellom energi og bølgelengde

Foton:

$E = hf = \frac{hc}{\lambda}$

hvor:
- $h = 6.626 \times 10^{-34}$ J·s (Plancks konstant)
- $c = 3.00 \times 10^8$ m/s (lysets hastighet)
- $f$ = frekvens (Hz)
- $\lambda$ = bølgelengde (m)

Ved overgang mellom nivåer:

$E_i - E_f = hf = \frac{hc}{\lambda}$

$\lambda = \frac{hc}{E_i - E_f}$

Serier i hydrogenpektret

Lyman-serien ( $n_f = 1$ , UV)
- Overganger til $n = 1$
- Ultraviolett stråling

Paschen-serien ( $n_f = 3$ , IR)
- Overganger til $n = 3$
- Infrarød stråling

Anvendelser:
- Identifisere grunnstoff i stjerner
- Måle temperatur og bevegelse av stjerner

✏️Eksempel: Balmer H-alfa linje

Beregn bølgelengden til H $\alpha$ -linjen (overgang fra $n = 3$ til $n = 2$ ) i hydrogenspektret.

Gitt:
-

n_i = 3

n_f = 2

hc = 1.99 \times 10^{-25}

J·m (praktisk)
- Eller:

h = 6.626 \times 10^{-34}

J·s,

c = 3.00 \times 10^8

m/s

Energier:

$E_3 = -\frac{13.6}{9} = -1.51 \text{ eV}$

$E_2 = -\frac{13.6}{4} = -3.40 \text{ eV}$

Energidifferanse:

$\Delta E = E_3 - E_2 = -1.51 - (-3.40) = 1.89 \text{ eV}$

Konverter til joule:

$\Delta E = 1.89 \times 1.602 \times 10^{-19} = 3.03 \times 10^{-19} \text{ J}$

Bølgelengde:

$\lambda = \frac{hc}{\Delta E} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3.00 \times 10^8}{3.03 \times 10^{-19}}$

$\lambda = \frac{1.99 \times 10^{-25}}{3.03 \times 10^{-19}} = 6.57 \times 10^{-7} \text{ m} = 657 \text{ nm}$

Svar: Bølgelengden er 657 nm (rød farge).

(Eksperimentell verdi: 656.3 nm - meget bra samsvar!)

Fotoelektrisk effekt

Fotoelektrisk effekt: Lys treffer en metalloverflate og frigjør elektroner.

Oppdaget av: Heinrich Hertz (1887)

Forklart av: Albert Einstein (1905) - fikk Nobelprisen i 1921 for dette!

Klassisk vs. kvante-forklaring

Klassisk forklaring (feil):
- Lys er en bølge med energi
- Sterkere lys → mer energi → mer kinetisk energi til elektroner
- Alle frekvenser skulle virke (hvis intensitet er høy nok)

Einsteins forklaring (kvantemekanikk):

Lys består av fotoner (lyskvanter), hver med energi:

$E = hf$

Prinsipp:
1. Ett foton treffer ett elektron
2. Hvis $E = hf > W$ (arbeidsfunksjon), frigjøres elektronet
3. Overskuddsenergien blir kinetisk energi:

$E_k = hf - W$

hvor:
- $E_k$ = maksimal kinetisk energi til elektron
- $h$ = Plancks konstant
- $f$ = lysets frekvens
- $W$ = arbeidsfunksjon (energi for å frigjøre elektron fra metall)

Terskelfrekvens:

$f_0 = \frac{W}{h}$

Hvis $f < f_0$ : Ingen elektroner frigjøres.

Typiske arbeidsfunksjoner:
- Cesium: 2.1 eV (lavest)
- Natrium: 2.3 eV
- Aluminium: 4.1 eV
- Kobber: 4.7 eV
- Gull: 5.1 eV

Fotoelektrisk effekt

E = hf

✏️Eksempel: Fotoelektrisk effekt

Gitt:
-

\lambda = 250

= 2.50 \times 10^{-7}

m
-

W = 2.3

= 2.3 \times 1.602 \times 10^{-19} = 3.68 \times 10^{-19}

J
-

h = 6.626 \times 10^{-34}

J·s
-

c = 3.00 \times 10^8

m/s

a) Fotonenerg i:

$E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3.00 \times 10^8}{2.50 \times 10^{-7}}$

$E = 7.95 \times 10^{-19} \text{ J}$

Konverter til eV:

$E = \frac{7.95 \times 10^{-19}}{1.602 \times 10^{-19}} = 4.96 \text{ eV}$

b) Kinetisk energi:

$E_k = E - W = 4.96 - 2.3 = 2.66 \text{ eV}$

$E_k = 2.66 \times 1.602 \times 10^{-19} = 4.26 \times 10^{-19} \text{ J}$

c) Terskelfrekvens:

$f_0 = \frac{W}{h} = \frac{3.68 \times 10^{-19}}{6.626 \times 10^{-34}} = 5.55 \times 10^{14} \text{ Hz}$

Tilsvarende bølgelengde:

$\lambda_0 = \frac{c}{f_0} = \frac{3.00 \times 10^8}{5.55 \times 10^{14}} = 5.41 \times 10^{-7} \text{ m} = 541 \text{ nm}$

Svar:
a) $E = 4.96$ eV
b) $E_k = 2.66$ eV
c) $f_0 = 5.55 \times 10^{14}$ Hz (541 nm, grønt lys)

1918: Max Planck - for oppdagelsen av energikvanter (

E = hf

)

1921: Albert Einstein - for forklaringen av fotoelektrisk effekt

1922: Niels Bohr - for atommodellen og kvantiserte energinivåer

1929: Louis de Broglie - for oppdagelsen av materiens bølgenatur

1933: Erwin Schrödinger og Paul Dirac - for kvantemekanikk

Kvantefysikk er en av de viktigste vitenskapelige revolusjonene i historien!

Oppgaver

Lett3 oppgaver

1Opplasting

2Opplasting

3Opplasting

Medium4 oppgaver

4Opplasting

5Opplasting

6Opplasting

7Opplasting

Vanskelig3 oppgaver

8Opplasting

9Opplasting

10Opplasting