5.2 Varmeoverføringer

Varmeledning, konveksjon, stråling.

60 min

10 oppgaver

VarmeledningKonveksjonVarmestrålingVarmeledningsevneIsolasjon

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Varmeoverføringer

Varme kan overføres på tre måter:

1. Varmeledning (konduksjon)
2. Konveksjon
3. Varmestråling (radiasjon)

Alle tre prosessene kan skje samtidig, men én metode dominerer ofte avhengig av situasjonen.

Varmeledning (konduksjon)

Varmeledning er overføring av varme gjennom direkte kontakt mellom molekyler i et fast stoff eller en væske.

Hvordan fungerer det?

Mikroskopisk forklaring:

1. I den varme enden beveger molekylene seg raskt (høy kinetisk energi)
2. Disse molekylene kolliderer med nabo-molekyler
3. Energi overføres fra raskere til langsommere molekyler
4. Prosessen fortsetter gjennom materialet
5. Varme sprer seg fra varm til kald ende

Viktig:
- Molekylene beveger seg ikke gjennom materialet
- Det er energien som overføres, ikke molekylene
- Krever direkte kontakt (ingen vakuum-varmeledning)

I metaller:
- Frie elektroner bidrar også til varmeledning
- Elektroner beveger seg raskt og transporterer energi
- Derfor leder metaller varme bedre enn ikke-metaller

Varmeledningsevne

Ulike materialer leder varme forskjellig:

Gode varmeledere:
- Metaller (kobber, aluminium, jern)
- Diamant (beste varmeleder!)

Dårlige varmeledere (isolatorer):
- Tre
- Plast
- Luft
- Polystyren (flamingo)
- Ull
- Glassull

Varmeledningsevne ( $\lambda$ eller $k$ ) måles i W/(m·K) eller W/(m·°C).

Materiale	$k$ (W/(m·K))
Kobber	400
Aluminium	237
Jern	80
Betong	1,4
Glass	0,8
Tre (furu)	0,12
Mineralull	0,04
Luft (stillestående)	0,026
Polystyren	0,03

Formelen for varmeledning

Varmestrømmen (effekten) gjennom et materiale er gitt av:

P = \frac{kA\Delta T}{d}

Der:
-

P

= varmestrøm (effekt) (W)
-

k

= varmeledningsevne (W/(m·K))
-

A

= tverrsnittareal (m²)
-

\Delta T

= temperaturforskjell (K eller °C)
-

d

= tykkelse (m)
Alternativer skrivemåter:

$P = \frac{k \cdot A \cdot (T_1 - T_2)}{d}$

eller

$Q = \frac{kA\Delta T}{d} \cdot t$

der $Q$ er total energi overført i tid $t$ .
Betydning av variablene:
- Større $k$ : Bedre varmeleder, mer varmestrøm
- Større $A$ : Større areal, mer varmestrøm
- Større $\Delta T$ : Større temperaturforskjell, mer varmestrøm
- Større $d$ : Tykkere materiale, mindre varmestrøm (bedre isolasjon)

Varmeledning

Varmeledning er overføring av varme gjennom direkte kontakt mellom molekyler i et stoff. Energi overføres fra molekyl til molekyl uten at molekylene selv beveger seg gjennom materialet.

✏️Eksempel: Varmetap gjennom vindu

Et vindu har areal 2,0 m² og tykkelse 4,0 mm. Temperaturen inne er 20°C og ute -10°C. Hvor stor er varmestrømmen gjennom vinduet?

Varmeledningsevne for glass: $k = 0{,}80 \text{ W/(m·K)}$

Gitt:
-

A = 2{,}0 \text{ m}^2

d = 4{,}0 \text{ mm} = 0{,}004 \text{ m}

T_1 = 20 \text{°C}

(inne)
-

T_2 = -10 \text{°C}

(ute)
-

k = 0{,}80 \text{ W/(m·K)}

Temperaturforskjell:

$\Delta T = T_1 - T_2 = 20 - (-10) = 30 \text{ K}$

Bruk formelen:

$P = \frac{kA\Delta T}{d}$

$P = \frac{0{,}80 \cdot 2{,}0 \cdot 30}{0{,}004}$

$P = \frac{48}{0{,}004} = 12\,000 \text{ W} = 12 \text{ kW}$

Svar: Varmestrømmen er 12 kW.

Tolkning: Dette er mye! Et enkeltlags vindu taper mye varme. Derfor brukes dobbeltglass eller tredobbeltglass med luftlag som isolasjon.

Konveksjon

Konveksjon er overføring av varme ved at varmt stoff (væske eller gass) beveger seg fra et sted til et annet.

Hvordan fungerer det?

Prinsipp:
1. Væske eller gass varmes opp
2. Varm væske/gass utvider seg (lavere tetthet)
3. Varm væske/gass stiger (oppdrift)
4. Kald væske/gass synker ned
5. Sirkulasjon oppstår

Typer konveksjon:

1. Naturlig konveksjon:
- Strømning pga. tetthetsforskjeller
- Varm luft stiger, kald luft synker
- Eksempel: Varmluft fra radiator

2. Tvungen konveksjon:
- Strømning pga. ytre kraft (vifte, pumpe)
- Eksempel: Kjølevifte i datamaskin, kjøleskap

Eksempler på konveksjon

Atmosfæren:
- Varm luft ved ekvator stiger
- Kald luft ved polene synker
- Skaper globale vindmønstre

Hav:
- Golfstrømmen: varm havstrøm fra Mexicogolfen til Norge
- Holder Norge varmere enn den ellers ville vært

Oppvarming av rom:
- Radiator varmer luft
- Varm luft stiger
- Kald luft synker og varmes opp
- Sirkulasjon holder rommet varmt

Koking av vann:
- Vann ved bunnen av kjelen varmes
- Varmt vann stiger
- Kaldt vann synker
- Sirkulasjon varmer hele vannmassen

Konveksjon vs. Varmeledning

Egenskap	Varmeledning	Konveksjon
Medium	Faste stoff, væsker	Væsker, gasser
Bevegelse	Molekyler beveger seg ikke	Stoffet beveger seg
Hastighet	Relativt langsom	Relativt rask
Eksempel	Varme gjennom vegg	Varmestrøm i væske

Konveksjon

Konveksjon er overføring av varme ved at varmt stoff (væske eller gass) beveger seg fra et sted til et annet. Stoffet selv transporterer energien.

Varmestråling (radiasjon)

Varmestråling er overføring av varme ved elektromagnetisk stråling. Alle legemer med temperatur over absolutt nullpunkt sender ut varmestråling.

Hvordan fungerer det?

Prinsipp:
- Alle legemer sender ut elektromagnetisk stråling
- Strålingen transporterer energi
- Krever ikke et medium (kan gå gjennom vakuum)
- Hastighet: lysets hastighet ( $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ )

Viktig:
- Eneste måte varme kan overføres gjennom vakuum
- Solens varme når jorden via varmestråling
- Varmestråling er usynlig (infrarød stråling)

Emisjon og absorpsjon

Emisjon: Legemer sender ut stråling
- Alle legemer sender ut stråling
- Høyere temperatur → mer stråling
- Stefan-Boltzmanns lov: $P = \sigma A T^4$ (mer om dette i neste kapittel)

Absorpsjon: Legemer tar opp stråling
- Noen stoff absorberer mer enn andre
- Mørke overflater absorberer mer
- Blanke overflater reflekterer mer

Gode absorbere = gode emittere:
- Sort legeme: Absorberer all stråling (100%), sender også ut mest stråling
- Sort overflate: Absorberer mye, sender ut mye
- Blank overflate: Reflekterer mye, sender ut lite

Eksempler på varmestråling

Solen:
- Sender ut enorme mengder stråling
- Strålingen reiser gjennom vakuum
- Når jorden og varmer den opp

Peis:
- Varmer rommet med stråling
- Du føler varmen selv om luften er kald

Infrarøde varmepaneler:
- Sender ut infrarød stråling
- Varmer objekter direkte (ikke luften)

Termografering:
- Kamera som ser infrarød stråling
- Brukes til å finne varmetap i hus

Tre metoder - sammenligning

Metode	Medium	Hastighet	Eksempel
Varmeledning	Faste stoff, væsker	Langsom	Varme gjennom vegg
Konveksjon	Væsker, gasser	Middels	Oppvarming av rom
Varmestråling	Ingen (vakuum OK)	Rask (lysets fart)	Solens varme

Varmestråling

Varmestråling er overføring av varme ved elektromagnetisk stråling. Krever ikke et medium og kan gå gjennom vakuum. Eneste måte varme kan overføres i vakuum.

Isolasjon og U-verdi

Isolasjon

Isolasjon brukes til å redusere varmetap (eller varmeøkning).

Prinsipp:
- Bruk materialer med lav varmeledningsevne
- Luft er en god isolator ( $k = 0{,}026 \text{ W/(m·K)}$ )
- Mange isolasjonsmaterialer inneholder luft (porøse materialer)

Eksempler på isolasjonsmaterialer:
- Mineralull: Tynne glassfiber med luft mellom
- Polystyren: Skumplast med luftbobler
- Cellulose: Finrevet papir med luft
- Dobbeltglass: To glasspanel med luftlag

Hvordan isolasjon virker:

1. Varmeledning reduseres:
- Lav $k$ -verdi
- Luftlommer hindrer varmeledning

2. Konveksjon reduseres:
- Små luftrom forhindrer luftstrømning
- Porøs struktur holder luft på plass

3. Varmestråling reduseres:
- Reflekterende overflater (f.eks. aluminiumsfolie)
- Reflekterer stråling tilbake

U-verdi

U-verdien (varmegjennomgangskoeffisienten) beskriver hvor godt et bygningselement isolerer.

Definisjon:

$U = \frac{1}{R_{\text{total}}}$

der $R$ er varmeledningsmotstanden.

Enklere:

For et enkelt lag:

$U = \frac{k}{d}$

For flere lag:

$U = \frac{1}{\sum \frac{d_i}{k_i}}$

Enhet: W/(m²·K)

Betydning:
- Lav U-verdi: God isolasjon, lite varmetap
- Høy U-verdi: Dårlig isolasjon, mye varmetap

Varmetap gjennom bygningselement:

$P = U \cdot A \cdot \Delta T$

Typiske U-verdier:

Bygningselement	U-verdi (W/(m²·K))
Yttervegg (moderne)	0,18
Yttervegg (gammel)	0,5 - 1,0
Tak (moderne)	0,13
Vindu (tredobbelt)	0,8
Vindu (dobbelt)	1,2
Vindu (enkelt)	5,0
Gulv mot grunn	0,15

Krav i byggteknisk forskrift (TEK17):
- Yttervegg:

U \leq 0{,}18 \text{ W/(m}^2\text{·K)}

- Tak:

U \leq 0{,}13 \text{ W/(m}^2\text{·K)}

- Vindu/dør:

U \leq 0{,}8 \text{ W/(m}^2\text{·K)}

U-verdi

U-verdien (varmegjennomgangskoeffisienten) beskriver hvor godt et bygningselement isolerer. Måles i W/(m²\cdotK). Lav U-verdi betyr god isolasjon.

✏️Eksempel: Varmetap gjennom yttervegg

En yttervegg har areal 40 m² og U-verdi 0,20 W/(m²·K). Temperaturen inne er 20°C og ute -5°C. Hvor stort er varmetapet gjennom veggen?

Gitt:
-

A = 40 \text{ m}^2

U = 0{,}20 \text{ W/(m}^2\text{·K)}

T_{\text{inne}} = 20 \text{°C}

T_{\text{ute}} = -5 \text{°C}

Temperaturforskjell:

$\Delta T = 20 - (-5) = 25 \text{ K}$

Bruk formelen:

$P = U \cdot A \cdot \Delta T$

$P = 0{,}20 \cdot 40 \cdot 25$

$P = 200 \text{ W}$

Svar: Varmetapet er 200 W.

Tolkning: Dette er varmetapet kun gjennom denne veggen. Totalt varmetap i et hus inkluderer også vinduer, tak, gulv, dører og luftlekkasjer.

Oppgaver

Lett3 oppgaver

1Opplasting

2Opplasting

3Opplasting

Medium4 oppgaver

4Opplasting

5Opplasting

6Opplasting

7Opplasting

Vanskelig3 oppgaver

8Opplasting

9Opplasting

10Opplasting

5.2 Varmeoverføringer

Varmeledning, konveksjon, stråling.

60 min

10 oppgaver

VarmeledningKonveksjonVarmestrålingVarmeledningsevneIsolasjon

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Varmeoverføringer

Varme kan overføres på tre måter:

1. Varmeledning (konduksjon)
2. Konveksjon
3. Varmestråling (radiasjon)

Alle tre prosessene kan skje samtidig, men én metode dominerer ofte avhengig av situasjonen.

Varmeledning (konduksjon)

Varmeledning er overføring av varme gjennom direkte kontakt mellom molekyler i et fast stoff eller en væske.

Hvordan fungerer det?

Mikroskopisk forklaring:

Viktig:
- Molekylene beveger seg ikke gjennom materialet
- Det er energien som overføres, ikke molekylene
- Krever direkte kontakt (ingen vakuum-varmeledning)

I metaller:
- Frie elektroner bidrar også til varmeledning
- Elektroner beveger seg raskt og transporterer energi
- Derfor leder metaller varme bedre enn ikke-metaller

Varmeledningsevne

Ulike materialer leder varme forskjellig:

Gode varmeledere:
- Metaller (kobber, aluminium, jern)
- Diamant (beste varmeleder!)

Dårlige varmeledere (isolatorer):
- Tre
- Plast
- Luft
- Polystyren (flamingo)
- Ull
- Glassull

Varmeledningsevne ( $\lambda$ eller $k$ ) måles i W/(m·K) eller W/(m·°C).

Materiale	$k$ (W/(m·K))
Kobber	400
Aluminium	237
Jern	80
Betong	1,4
Glass	0,8
Tre (furu)	0,12
Mineralull	0,04
Luft (stillestående)	0,026
Polystyren	0,03

Formelen for varmeledning

Varmestrømmen (effekten) gjennom et materiale er gitt av:

P = \frac{kA\Delta T}{d}

Der:
-

P

= varmestrøm (effekt) (W)
-

k

= varmeledningsevne (W/(m·K))
-

A

= tverrsnittareal (m²)
-

\Delta T

= temperaturforskjell (K eller °C)
-

d

= tykkelse (m)
Alternativer skrivemåter:

$P = \frac{k \cdot A \cdot (T_1 - T_2)}{d}$

eller

$Q = \frac{kA\Delta T}{d} \cdot t$

Varmeledning

Varmeledning er overføring av varme gjennom direkte kontakt mellom molekyler i et stoff. Energi overføres fra molekyl til molekyl uten at molekylene selv beveger seg gjennom materialet.

✏️Eksempel: Varmetap gjennom vindu

Et vindu har areal 2,0 m² og tykkelse 4,0 mm. Temperaturen inne er 20°C og ute -10°C. Hvor stor er varmestrømmen gjennom vinduet?

Varmeledningsevne for glass: $k = 0{,}80 \text{ W/(m·K)}$

Gitt:
-

A = 2{,}0 \text{ m}^2

d = 4{,}0 \text{ mm} = 0{,}004 \text{ m}

T_1 = 20 \text{°C}

(inne)
-

T_2 = -10 \text{°C}

(ute)
-

k = 0{,}80 \text{ W/(m·K)}

Temperaturforskjell:

$\Delta T = T_1 - T_2 = 20 - (-10) = 30 \text{ K}$

Bruk formelen:

$P = \frac{kA\Delta T}{d}$

$P = \frac{0{,}80 \cdot 2{,}0 \cdot 30}{0{,}004}$

$P = \frac{48}{0{,}004} = 12\,000 \text{ W} = 12 \text{ kW}$

Svar: Varmestrømmen er 12 kW.

Tolkning: Dette er mye! Et enkeltlags vindu taper mye varme. Derfor brukes dobbeltglass eller tredobbeltglass med luftlag som isolasjon.

Konveksjon

Konveksjon er overføring av varme ved at varmt stoff (væske eller gass) beveger seg fra et sted til et annet.

Hvordan fungerer det?

Prinsipp:
1. Væske eller gass varmes opp
2. Varm væske/gass utvider seg (lavere tetthet)
3. Varm væske/gass stiger (oppdrift)
4. Kald væske/gass synker ned
5. Sirkulasjon oppstår

Typer konveksjon:

1. Naturlig konveksjon:
- Strømning pga. tetthetsforskjeller
- Varm luft stiger, kald luft synker
- Eksempel: Varmluft fra radiator

2. Tvungen konveksjon:
- Strømning pga. ytre kraft (vifte, pumpe)
- Eksempel: Kjølevifte i datamaskin, kjøleskap

Eksempler på konveksjon

Atmosfæren:
- Varm luft ved ekvator stiger
- Kald luft ved polene synker
- Skaper globale vindmønstre

Hav:
- Golfstrømmen: varm havstrøm fra Mexicogolfen til Norge
- Holder Norge varmere enn den ellers ville vært

Oppvarming av rom:
- Radiator varmer luft
- Varm luft stiger
- Kald luft synker og varmes opp
- Sirkulasjon holder rommet varmt

Koking av vann:
- Vann ved bunnen av kjelen varmes
- Varmt vann stiger
- Kaldt vann synker
- Sirkulasjon varmer hele vannmassen

Konveksjon vs. Varmeledning

Egenskap	Varmeledning	Konveksjon
Medium	Faste stoff, væsker	Væsker, gasser
Bevegelse	Molekyler beveger seg ikke	Stoffet beveger seg
Hastighet	Relativt langsom	Relativt rask
Eksempel	Varme gjennom vegg	Varmestrøm i væske

Konveksjon

Konveksjon er overføring av varme ved at varmt stoff (væske eller gass) beveger seg fra et sted til et annet. Stoffet selv transporterer energien.

Varmestråling (radiasjon)

Varmestråling er overføring av varme ved elektromagnetisk stråling. Alle legemer med temperatur over absolutt nullpunkt sender ut varmestråling.

Hvordan fungerer det?

Viktig:
- Eneste måte varme kan overføres gjennom vakuum
- Solens varme når jorden via varmestråling
- Varmestråling er usynlig (infrarød stråling)

Emisjon og absorpsjon

Emisjon: Legemer sender ut stråling
- Alle legemer sender ut stråling
- Høyere temperatur → mer stråling
- Stefan-Boltzmanns lov: $P = \sigma A T^4$ (mer om dette i neste kapittel)

Absorpsjon: Legemer tar opp stråling
- Noen stoff absorberer mer enn andre
- Mørke overflater absorberer mer
- Blanke overflater reflekterer mer

Eksempler på varmestråling

Solen:
- Sender ut enorme mengder stråling
- Strålingen reiser gjennom vakuum
- Når jorden og varmer den opp

Peis:
- Varmer rommet med stråling
- Du føler varmen selv om luften er kald

Infrarøde varmepaneler:
- Sender ut infrarød stråling
- Varmer objekter direkte (ikke luften)

Termografering:
- Kamera som ser infrarød stråling
- Brukes til å finne varmetap i hus

Tre metoder - sammenligning

Metode	Medium	Hastighet	Eksempel
Varmeledning	Faste stoff, væsker	Langsom	Varme gjennom vegg
Konveksjon	Væsker, gasser	Middels	Oppvarming av rom
Varmestråling	Ingen (vakuum OK)	Rask (lysets fart)	Solens varme

Varmestråling

Varmestråling er overføring av varme ved elektromagnetisk stråling. Krever ikke et medium og kan gå gjennom vakuum. Eneste måte varme kan overføres i vakuum.

Isolasjon og U-verdi

Isolasjon

Isolasjon brukes til å redusere varmetap (eller varmeøkning).

Prinsipp:
- Bruk materialer med lav varmeledningsevne
- Luft er en god isolator ( $k = 0{,}026 \text{ W/(m·K)}$ )
- Mange isolasjonsmaterialer inneholder luft (porøse materialer)

Hvordan isolasjon virker:

1. Varmeledning reduseres:
- Lav $k$ -verdi
- Luftlommer hindrer varmeledning

2. Konveksjon reduseres:
- Små luftrom forhindrer luftstrømning
- Porøs struktur holder luft på plass

3. Varmestråling reduseres:
- Reflekterende overflater (f.eks. aluminiumsfolie)
- Reflekterer stråling tilbake

U-verdi

U-verdien (varmegjennomgangskoeffisienten) beskriver hvor godt et bygningselement isolerer.

Definisjon:

$U = \frac{1}{R_{\text{total}}}$

der $R$ er varmeledningsmotstanden.

Enklere:

For et enkelt lag:

$U = \frac{k}{d}$

For flere lag:

$U = \frac{1}{\sum \frac{d_i}{k_i}}$

Enhet: W/(m²·K)

Betydning:
- Lav U-verdi: God isolasjon, lite varmetap
- Høy U-verdi: Dårlig isolasjon, mye varmetap

Varmetap gjennom bygningselement:

$P = U \cdot A \cdot \Delta T$

Typiske U-verdier:

Bygningselement	U-verdi (W/(m²·K))
Yttervegg (moderne)	0,18
Yttervegg (gammel)	0,5 - 1,0
Tak (moderne)	0,13
Vindu (tredobbelt)	0,8
Vindu (dobbelt)	1,2
Vindu (enkelt)	5,0
Gulv mot grunn	0,15

Krav i byggteknisk forskrift (TEK17):
- Yttervegg:

U \leq 0{,}18 \text{ W/(m}^2\text{·K)}

- Tak:

U \leq 0{,}13 \text{ W/(m}^2\text{·K)}

- Vindu/dør:

U \leq 0{,}8 \text{ W/(m}^2\text{·K)}

U-verdi

U-verdien (varmegjennomgangskoeffisienten) beskriver hvor godt et bygningselement isolerer. Måles i W/(m²\cdotK). Lav U-verdi betyr god isolasjon.

✏️Eksempel: Varmetap gjennom yttervegg

En yttervegg har areal 40 m² og U-verdi 0,20 W/(m²·K). Temperaturen inne er 20°C og ute -5°C. Hvor stort er varmetapet gjennom veggen?

Gitt:
-

A = 40 \text{ m}^2

U = 0{,}20 \text{ W/(m}^2\text{·K)}

T_{\text{inne}} = 20 \text{°C}

T_{\text{ute}} = -5 \text{°C}

Temperaturforskjell:

$\Delta T = 20 - (-5) = 25 \text{ K}$

Bruk formelen:

$P = U \cdot A \cdot \Delta T$

$P = 0{,}20 \cdot 40 \cdot 25$

$P = 200 \text{ W}$

Svar: Varmetapet er 200 W.

Tolkning: Dette er varmetapet kun gjennom denne veggen. Totalt varmetap i et hus inkluderer også vinduer, tak, gulv, dører og luftlekkasjer.

Oppgaver

Lett3 oppgaver

1Opplasting

2Opplasting

3Opplasting

Medium4 oppgaver

4Opplasting

5Opplasting

6Opplasting

7Opplasting

Vanskelig3 oppgaver

8Opplasting

9Opplasting

10Opplasting