Likninger for konstant fart, s-t og v-t diagrammer.
Når et objekt beveger seg langs en rett linje med konstant fart, er dette den enkleste formen for bevegelse i kinematikk.
Konstant fart betyr at hastigheten ikke endrer seg over tid:
- Beløpet av hastigheten er konstant
- Retningen av hastigheten er konstant
- Akselerasjonen er null ()
Eksempler:
- Bil på motorvei med fartsholder (cruise control)
- Tog som kjører med jevn hastighet
- Flyet i horisontal flukt med konstant fart
Når farten er konstant, er sammenhengen mellom tilbakelagt strekning, fart og tid gitt ved:
der:
- = tilbakelagt strekning (m)
- = konstant fart (m/s)
- = tid (s)
Hvis objektet starter ved posisjon (ikke ved origo), blir likningen:
der:
- = posisjon ved tid (m)
- = startposisjon (m)
- = konstant fart (m/s)
- = tid (s)
Merk: Dette er en lineær likning på formen , der tilsvarer , tilsvarer , er stigningstallet (helning), og er konstantleddet.
For et objekt som beveger seg med konstant fart fra startposisjon , er posisjonen ved tid gitt ved: .
En bil kjører med konstant fart 20 m/s. Bilen starter ved posisjon m. Finn: a) posisjonen etter 10 sekunder, b) tiden det tar å komme til posisjon 500 m.
a) Posisjon etter 10 sekunder:
Bruk :
Svar a): 300 m
b) Tid til posisjon 500 m:
Bruk og løs for :
Svar b): 20 sekunder
Et s-t diagram viser hvordan posisjonen endrer seg med tiden .
For konstant fart () er s-t diagrammet en rett linje.
Egenskaper:
- Stigningstall (helning): Farten
- Y-skjæring: Startposisjonen
- Rett linje: Konstant fart
Tolkning:
Positiv helning ():
- Objektet beveger seg i positiv retning
- Posisjonen øker med tiden
Negativ helning ():
- Objektet beveger seg i negativ retning
- Posisjonen minker med tiden
Horisontal linje ():
- Objektet står stille
- Posisjonen er konstant
Bratt linje:
- Høy fart
- Stor endring i posisjon per tidsenhet
Slak linje:
- Lav fart
- Liten endring i posisjon per tidsenhet
Farten kan finnes fra stigningstallet (helningen) i s-t diagrammet:
Dette er helningen av linjen i diagrammet.
Et v-t diagram viser hvordan hastigheten endrer seg med tiden .
For konstant fart er v-t diagrammet en horisontal linje.
Egenskaper:
- Horisontal linje: Hastigheten er konstant
- Høyde: Farten
- Arealet under kurven: Tilbakelagt strekning
Tilbakelagt strekning kan finnes fra arealet under kurven i v-t diagrammet.
For konstant fart:
Dette er arealet av rektangelet mellom kurven og t-aksen.
Eksempel:
- Fart: m/s
- Tid: s
- Strekning: m
Tolkning:
Positiv hastighet ():
- Bevegelse i positiv retning
- Areal over t-aksen
Negativ hastighet ():
- Bevegelse i negativ retning
- Areal under t-aksen
:
- Objektet står stille
- Ingen strekning tilbakelagt
I et v-t diagram representerer arealet under kurven tilbakelagt strekning. Dette gjelder for alle typer bevegelse, ikke bare konstant fart.
Et s-t diagram viser en rett linje fra til . Finn: a) startposisjonen, b) farten, c) posisjonen ved s.
a) Startposisjon:
Ved er m.
Svar a): m
b) Fart:
Farten er helningen av linjen:
Svar b): m/s
c) Posisjon ved s:
Bruk :
Svar c): 200 m
Et v-t diagram viser konstant hastighet m/s fra s til s. Finn tilbakelagt strekning.
Løsning:
Tilbakelagt strekning = arealet under kurven i v-t diagrammet.
For konstant fart er dette et rektangel:
Svar: 180 m
Visualisering:
- Bredde av rektangel: 15 s
- Høyde av rektangel: 12 m/s
- Areal: m