1.4 Prosentregning

Prosent betyr «per hundre» og skrives med tegnet %.

$$1\% = \frac{1}{100} = 0{,}01$$

For å finne $p\%$ av et tall $G$, regner vi:

$$p\% \cdot G = \frac{p}{100} \cdot G$$

Eksempel: $25\%$ av $200$ er $\displaystyle \frac{25}{100} \cdot 200 = 0{,}25 \cdot 200 = 50$

Når en størrelse endrer seg fra en gammel verdi til en ny verdi, kan vi beregne den prosentvise endringen:

$$\text{Prosentvis endring} = \frac{\text{ny verdi} - \text{gammel verdi}}{\text{gammel verdi}} \cdot 100\%$$

Positiv verdi = økning (vekst)
Negativ verdi = nedgang (reduksjon)

En vekstfaktor er tallet vi ganger med for å få ny verdi fra gammel verdi.

$$\text{Ny verdi} = \text{Gammel verdi} \cdot \text{Vekstfaktor}$$

Sammenhengen mellom prosentvis endring og vekstfaktor:

Endring	Vekstfaktor
Økning på $p\%$	$\displaystyle 1 + \frac{p}{100}$
Nedgang på $p\%$	$\displaystyle 1 - \frac{p}{100}$

Eksempler:
- Økning på $20\%$: Vekstfaktor $= 1 + 0{,}20 = 1{,}20$
- Nedgang på $15\%$: Vekstfaktor $= 1 - 0{,}15 = 0{,}85$

Prosentpoeng brukes når vi snakker om endring i prosenttall.

Eksempel: Renten stiger fra $3\%$ til $5\%$.
- Endring i prosentpoeng: $5 - 3 = 2$ prosentpoeng
- Endring i prosent: $\displaystyle \frac{5-3}{3} \cdot 100\% = 66{,}7\%$

Husk:
- «Renten økte med 2 prosentpoeng» betyr at den gikk fra f.eks. 3% til 5%
- «Renten økte med 2%» betyr at den gikk fra f.eks. 3% til $3\% \cdot 1{,}02 = 3{,}06\%$