6.1 Statistiske mål
Sentralmål, spredningsmål og variasjonsbredde.
50 min
14 oppgaver
GjennomsnittMedianVariasjonsbreddeSpredningsmål
Din fremgang i kapitlet
0 / 14 oppgaver
Statistiske mål brukes til å oppsummere og beskrive datasett. Vi deler dem inn i sentralmål (som viser "typiske" verdier) og spredningsmål (som viser hvor spredt dataene er).
Sentralmål
Gjennomsnitt (middeltall): Summen av alle verdier delt på antallet
Median: Den midterste verdien når dataene er sortert
Typetall (modus): Den verdien som forekommer oftest
✏️Eksempel 1
Finn gjennomsnitt, median og typetall for: 4, 7, 2, 7, 5, 7, 3
Sortert: 2, 3, 4, 5, 7, 7, 7
Gjennomsnitt:
Median: Den midterste (4. verdien) = 5
Typetall: 7 (forekommer 3 ganger)
📝Oppgave 1
Finn gjennomsnitt, median og typetall
a
3, 5, 7, 5, 10
b
12, 15, 12, 18, 12, 21
c
8, 4, 6, 10, 2, 6
Spredningsmål
Variasjonsbredde: Differansen mellom største og minste verdi
Standardavvik: Et mål på gjennomsnittlig avstand fra gjennomsnittet (læres mer om senere)
✏️Eksempel 2
Finn variasjonsbredden for datasettene:
A: 10, 15, 12, 18, 14
B: 8, 25, 11, 19, 7
Datasett A:
- Maks: 18, Min: 10
- Variasjonsbredde:
- Maks: 18, Min: 10
- Variasjonsbredde:
Datasett B:
- Maks: 25, Min: 7
- Variasjonsbredde:
Datasett B har større spredning.
📝Oppgave 2
Finn variasjonsbredden
a
22, 35, 28, 41, 30
b
5, 5, 5, 5, 5
c
-3, 8, 2, -1, 5
✏️Eksempel 3
Resultatene på en prøve var: 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6. Hvilke(t) sentralmål egner seg best?
Gjennomsnitt:
Median: Gjennomsnittet av 4. og 5. verdi =
Typetall: 5 (forekommer 3 ganger)
Vurdering: Alle tre gir fornuftige verdier rundt 4-5. Gjennomsnittet (4,25) er litt påvirket av de lave verdiene. Median (4,5) er robust mot ekstremverdier. Typetallet (5) viser den vanligste karakteren.
📝Oppgave 3
Velg passende sentralmål og forklar
a
Lønn i en bedrift: 350 000, 380 000, 400 000, 420 000, 1 500 000 kr. Hvilket sentralmål representerer "typisk lønn" best?
b
Skostørrelser: 38, 40, 40, 41, 42, 42, 42, 43. Hvilket sentralmål bør en butikk se på for innkjøp?
✏️Eksempel 4
To klasser har disse resultatene:
Klasse A: Gj.snitt 4,2, Variasjonsbredde 3
Klasse B: Gj.snitt 4,0, Variasjonsbredde 5
Sammenlign klassene.
Klasse A: Litt høyere gjennomsnitt (4,2 vs 4,0), men lavere spredning (3 vs 5).
- Prestasjonene er mer like i klasse A
- De fleste ligger rundt 4,2
- Prestasjonene er mer like i klasse A
- De fleste ligger rundt 4,2
Klasse B: Litt lavere snitt, men større spredning.
- Større forskjeller mellom elevene
- Noen gjør det veldig bra, andre svakere
Konklusjon: Klasse A er mer homogen med jevnere resultater.
📝Oppgave 4
Sammenlign datasettene og tolk
a
Lag A: 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7. Lag B: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 10. Beregn gj.snitt og variasjonsbredde for begge.
b
Hvilket lag er mest stabilt basert på tallene over?
📝Oppgave 5
Finn gjennomsnitt og median
a
Antall maal i 5 fotballkamper: 0, 1, 2, 2, 5
b
Temperaturer (grader): 15, 18, 17, 20, 15
c
Poeng paa quiz: 6, 8, 9, 9, 10, 10
📝Oppgave 6
Et datasett har gjennomsnitt 25 og 5 verdier. Fire av verdiene er 20, 22, 28, 30.
a
Finn den femte verdien.
b
Finn medianen naar alle verdiene er kjent.
c
Hva er variasjonsbredden?
📝Oppgave 7
Finn typetallet
a
Favorittfarge blant 20 elever: Roed (8), Blaa (6), Groenn (4), Gul (2)
b
Antall soesken: 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3
c
Terningkast: 3, 5, 2, 6, 4, 1
📝Oppgave 8
Datasett med ekstremverdier
a
Alder paa 6 personer: 12, 13, 14, 14, 15, 65. Beregn gjennomsnitt og median.
b
Hvilket sentralmaal representerer gruppen best? Begrunn svaret.
📝Oppgave 9
Ny verdi legges til
a
Et datasett har verdiene 10, 12, 14, 16, 18 med gjennomsnitt 14. En ny verdi legges til og gjennomsnittet blir 15. Finn den nye verdien.
b
Hva blir den nye medianen?
📝Oppgave 10
Sammenlign to grupper
a
Gruppe A: 5, 6, 7, 8, 9. Gruppe B: 3, 5, 7, 9, 11. Beregn gjennomsnitt for begge.
b
Beregn variasjonsbredden for begge grupper.
c
Hvilken gruppe har mest spredte data? Begrunn.
📝Oppgave 11
Praktisk anvendelse av statistikk
a
En butikk selger sko i stoerrelsene 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44. Salg siste uke: 38 (2 par), 39 (5 par), 40 (12 par), 41 (15 par), 42 (10 par), 43 (4 par), 44 (2 par). Finn typetallet.
b
Beregn gjennomsnittlig skostoerrelse solgt.
c
Hvilken informasjon er mest nyttig for butikken naar de skal bestille nye sko?
📝Oppgave 12
Lag datasett som oppfyller kravene
a
Lag et datasett med 5 verdier der gjennomsnitt = median = 10
b
Lag et datasett med 5 verdier der gjennomsnitt = 10 men median = 8
c
Lag et datasett med 6 verdier der typetall = 5 og gjennomsnitt = 6
d
Er det mulig aa lage et datasett der median > alle verdiene? Begrunn.