3.2 Stigningstall og konstantledd | Matematikk 9. klasse

Tolke og finne stigningstall og konstantledd fra grafer og funksjonsuttrykk.

50 min

12 oppgaver

StigningstallKonstantleddSkjæringspunktParallelle linjer

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Stigningstallet

a

forteller hvor bratt en linje er og om den stiger eller synker. Konstantleddet

b

er det punktet der linjen krysser

y

-aksen.

Stigningstall

a

✏️Eksempel 1

Finn stigningstallet til linjen som går gjennom punktene $(1, 3)$ og $(4, 9)$

a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2

Stigningstallet er 2, som betyr at $y$ øker med 2 når $x$ øker med 1.

📝Oppgave 1

Finn stigningstallet til linjen gjennom punktene

(0, 2)

(3, 8)

(1, 5)

(4, 2)

(-2, 1)

(2, 9)

Konstantledd

b

✏️Eksempel 2

Finn stigningstall og konstantledd fra funksjonsuttrykket $f(x) = -3x + 7$

Vi sammenligner med $f(x) = ax + b$ :

$f(x) = -3x + 7$

- Stigningstall: $a = -3$
- Konstantledd: $b = 7$

Linjen synker (negativ $a$ ) og krysser $y$ -aksen i $(0, 7)$ .

📝Oppgave 2

Finn stigningstall og konstantledd

f(x) = 4x - 2

g(x) = -x + 6

\displaystyle h(x) = \frac{1}{2}x + 3

Finne funksjonsuttrykk fra graf

For å finne funksjonsuttrykket fra en graf, må vi bestemme både $a$ og $b$ .

✏️Eksempel 3

En graf går gjennom $(2, 5)$ og $(4, 11)$ . Finn funksjonsuttrykket.

Steg 1: Finn stigningstallet

a = \frac{11 - 5}{4 - 2} = \frac{6}{2} = 3

Steg 2: Finn konstantleddet ved å bruke et punkt
$y = ax + b$
$5 = 3 \cdot 2 + b$
$5 = 6 + b$
$b = -1$

Svar: $f(x) = 3x - 1$

📝Oppgave 3

Finn funksjonsuttrykket til linjen gjennom punktene

(1, 4)

(3, 10)

(2, 6)

(5, 0)

✏️Eksempel 4

Avgjør om linjene $f(x) = 2x + 3$ og $g(x) = 2x - 1$ er parallelle.

To linjer er parallelle hvis de har samme stigningstall.

$f(x) = 2x + 3$ har $a = 2$
$g(x) = 2x - 1$ har $a = 2$

Siden begge har $a = 2$ , er linjene parallelle.

De har forskjellige konstantledd ( $b = 3$ og $b = -1$ ), så de krysser ikke hverandre.

📝Oppgave 4

Avgjør om linjene er parallelle

f(x) = 3x + 2

g(x) = 3x - 5

f(x) = -2x + 1

g(x) = 2x + 1

Finn $k$ slik at $f(x) = 4x + 1$ og $g(x) = kx - 3$ er parallelle

📝Oppgave 5

Finn stigningstallet til linjen gjennom punktene

(0, 3)

(2, 9)

(1, 7)

(5, 3)

(-1, 4)

(3, 4)

(2, -1)

(6, 11)

📝Oppgave 6

Finn stigningstall og konstantledd

f(x) = 5x + 3

g(x) = -4x - 1

\displaystyle h(x) = \frac{2}{3}x - 5

k(x) = 7 - 2x

📝Oppgave 7

Finn funksjonsuttrykket når du kjenner stigningstallet og ett punkt

a = 2

og går gjennom

(3, 8)

a = -1

og går gjennom

(4, 1)

a = 3

og går gjennom

(-2, -4)

📝Oppgave 8

Finn funksjonsuttrykket til linjen gjennom punktene

(0, 5)

(4, 13)

(2, 7)

(6, 3)

(-3, -5)

(1, 7)

📝Oppgave 9

Tolk stigningstallet i praktiske situasjoner

Taxipris: $P(x) = 15x + 50$ . Hva betyr tallet 15?

Vannstand: $V(t) = -3t + 100$ . Hva betyr tallet $-3$ ?

Sparing: $S(m) = 500m + 1000$ . Hva betyr tallene 500 og 1000?

📝Oppgave 10

Avgjør om linjene er parallelle, og begrunn

f(x) = 5x - 2

g(x) = 5x + 8

f(x) = 2x + 3

g(x) = 4 + 2x

f(x) = -3x + 1

g(x) = 3x - 1

📝Oppgave 11

Les av stigningstall og konstantledd fra graf (beskriv linjen)

Linje gjennom $(0, 2)$ med stigning 3 per enhet i $x$

Linje gjennom $(0, -1)$ som synker 2 per enhet i $x$

Horisontal linje gjennom $y = 4$

📝Oppgave 12

Utfordringsoppgaver

Finn $k$ slik at linjen $f(x) = kx + 5$ går gjennom punktet $(2, 11)$

Finn likningen til linjen som er parallell med $f(x) = 4x - 1$ og går gjennom $(1, 3)$

To linjer har stigningstall 2 og $\displaystyle -\frac{1}{2}$ . Er de vinkelrette?

Tolke og finne stigningstall og konstantledd fra grafer og funksjonsuttrykk.

50 min

12 oppgaver

StigningstallKonstantleddSkjæringspunktParallelle linjer

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Stigningstallet

a

forteller hvor bratt en linje er og om den stiger eller synker. Konstantleddet

b

er det punktet der linjen krysser

y

-aksen.

Stigningstall

a

✏️Eksempel 1

Finn stigningstallet til linjen som går gjennom punktene $(1, 3)$ og $(4, 9)$

a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2

Stigningstallet er 2, som betyr at $y$ øker med 2 når $x$ øker med 1.

📝Oppgave 1

Finn stigningstallet til linjen gjennom punktene

(0, 2)

(3, 8)

(1, 5)

(4, 2)

(-2, 1)

(2, 9)

Konstantledd

b

✏️Eksempel 2

Finn stigningstall og konstantledd fra funksjonsuttrykket $f(x) = -3x + 7$

Vi sammenligner med $f(x) = ax + b$ :

$f(x) = -3x + 7$

- Stigningstall: $a = -3$
- Konstantledd: $b = 7$

Linjen synker (negativ $a$ ) og krysser $y$ -aksen i $(0, 7)$ .

📝Oppgave 2

Finn stigningstall og konstantledd

f(x) = 4x - 2

g(x) = -x + 6

\displaystyle h(x) = \frac{1}{2}x + 3

Finne funksjonsuttrykk fra graf

For å finne funksjonsuttrykket fra en graf, må vi bestemme både $a$ og $b$ .

✏️Eksempel 3

En graf går gjennom $(2, 5)$ og $(4, 11)$ . Finn funksjonsuttrykket.

Steg 1: Finn stigningstallet

a = \frac{11 - 5}{4 - 2} = \frac{6}{2} = 3

Steg 2: Finn konstantleddet ved å bruke et punkt
$y = ax + b$
$5 = 3 \cdot 2 + b$
$5 = 6 + b$
$b = -1$

Svar: $f(x) = 3x - 1$

📝Oppgave 3

Finn funksjonsuttrykket til linjen gjennom punktene

(1, 4)

(3, 10)

(2, 6)

(5, 0)

✏️Eksempel 4

Avgjør om linjene $f(x) = 2x + 3$ og $g(x) = 2x - 1$ er parallelle.

To linjer er parallelle hvis de har samme stigningstall.

$f(x) = 2x + 3$ har $a = 2$
$g(x) = 2x - 1$ har $a = 2$

Siden begge har $a = 2$ , er linjene parallelle.

De har forskjellige konstantledd ( $b = 3$ og $b = -1$ ), så de krysser ikke hverandre.

📝Oppgave 4

Avgjør om linjene er parallelle

f(x) = 3x + 2

g(x) = 3x - 5

f(x) = -2x + 1

g(x) = 2x + 1

Finn $k$ slik at $f(x) = 4x + 1$ og $g(x) = kx - 3$ er parallelle

📝Oppgave 5

Finn stigningstallet til linjen gjennom punktene

(0, 3)

(2, 9)

(1, 7)

(5, 3)

(-1, 4)

(3, 4)

(2, -1)

(6, 11)

📝Oppgave 6

Finn stigningstall og konstantledd

f(x) = 5x + 3

g(x) = -4x - 1

\displaystyle h(x) = \frac{2}{3}x - 5

k(x) = 7 - 2x

📝Oppgave 7

Finn funksjonsuttrykket når du kjenner stigningstallet og ett punkt

a = 2

og går gjennom

(3, 8)

a = -1

og går gjennom

(4, 1)

a = 3

og går gjennom

(-2, -4)

📝Oppgave 8

Finn funksjonsuttrykket til linjen gjennom punktene

(0, 5)

(4, 13)

(2, 7)

(6, 3)

(-3, -5)

(1, 7)

📝Oppgave 9

Tolk stigningstallet i praktiske situasjoner

Taxipris: $P(x) = 15x + 50$ . Hva betyr tallet 15?

Vannstand: $V(t) = -3t + 100$ . Hva betyr tallet $-3$ ?

Sparing: $S(m) = 500m + 1000$ . Hva betyr tallene 500 og 1000?

📝Oppgave 10

Avgjør om linjene er parallelle, og begrunn

f(x) = 5x - 2

g(x) = 5x + 8

f(x) = 2x + 3

g(x) = 4 + 2x

f(x) = -3x + 1

g(x) = 3x - 1

📝Oppgave 11

Les av stigningstall og konstantledd fra graf (beskriv linjen)

Linje gjennom $(0, 2)$ med stigning 3 per enhet i $x$

Linje gjennom $(0, -1)$ som synker 2 per enhet i $x$

Horisontal linje gjennom $y = 4$

📝Oppgave 12

Utfordringsoppgaver

Finn $k$ slik at linjen $f(x) = kx + 5$ går gjennom punktet $(2, 11)$

Finn likningen til linjen som er parallell med $f(x) = 4x - 1$ og går gjennom $(1, 3)$

To linjer har stigningstall 2 og $\displaystyle -\frac{1}{2}$ . Er de vinkelrette?