3.1 Lineære funksjoner | Matematikk 9. klasse

Funksjonsuttrykk, grafer og egenskaper til lineære funksjoner.

55 min

14 oppgaver

Lineær funksjony = ax + bGrafFunksjonsuttrykk

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

En lineær funksjon er en funksjon der grafen er en rett linje. Lineære funksjoner kan brukes til å beskrive mange praktiske sammenhenger, for eksempel pris som en funksjon av antall, eller temperatur som en funksjon av tid.

Lineær funksjon

f(x) = ax + b

✏️Eksempel 1

Bestem $f(2)$ og $f(-1)$ når $f(x) = 3x + 1$

Vi setter inn verdiene for $x$ :

$f(2) = 3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7$

$f(-1) = 3 \cdot (-1) + 1 = -3 + 1 = -2$

📝Oppgave 1

Regn ut funksjonsverdiene

f(x) = 2x + 4

. Finn

f(3)

g(x) = -x + 5

. Finn

g(2)

h(x) = 4x - 3

. Finn

h(-2)

Tegne grafen til en lineær funksjon

For å tegne grafen til en lineær funksjon, trenger vi minst to punkter. Vi kan finne punkter ved å sette inn ulike verdier for $x$ .

✏️Eksempel 2

Tegn grafen til $f(x) = 2x - 1$

Vi lager en verditabell:

$x$	$f(x) = 2x - 1$
-1	$2(-1) - 1 = -3$
0	$2(0) - 1 = -1$
2	$2(2) - 1 = 3$

Vi plotter punktene

(-1, -3)

(0, -1)

(2, 3)

og trekker en rett linje gjennom dem.

📝Oppgave 2

Lag verditabell og tegn grafen

f(x) = x + 2

for

x = -2, 0, 2

g(x) = -2x + 3

for

x = -1, 0, 2

✏️Eksempel 3

Finn funksjonsuttrykket når grafen går gjennom punktene $(0, 4)$ og $(2, 8)$

Siden linjen går gjennom

(0, 4)

, er konstantleddet

b = 4

Stigningstallet finner vi:
$a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{8 - 4}{2 - 0} = \frac{4}{2} = 2$

Funksjonsuttrykket er $f(x) = 2x + 4$

📝Oppgave 3

Finn funksjonsuttrykket

Grafen går gjennom $(0, 3)$ og $(2, 7)$

Grafen går gjennom $(0, 5)$ og $(4, 1)$

✏️Eksempel 4

Et taxiselskap tar 50 kr i oppstartsgebyr og 15 kr per km. Skriv opp en funksjon for prisen $P(x)$ der $x$ er antall km.

La $x$ være antall kilometer.

Prisen består av:
- Fast gebyr: 50 kr
- Variabel kostnad: 15 kr per km

$P(x) = 15x + 50$

Eksempel: En tur på 8 km koster:
$P(8) = 15 \cdot 8 + 50 = 120 + 50 = 170$ kr

📝Oppgave 4

Sett opp funksjonsuttrykk for praktiske situasjoner

Et treningssenter koster 200 kr i innmeldingsgebyr pluss 400 kr per måned. Skriv en funksjon $K(m)$ for totalkostnaden etter $m$ måneder.

Hva koster det etter 6 måneder?

📝Oppgave 5

Regn ut funksjonsverdiene

f(x) = 3x + 1

. Finn

f(0)

f(2)

f(-1)

g(x) = -2x + 5

. Finn

g(0)

g(3)

g(-2)

h(x) = 4x - 3

. Finn

h(1)

h(5)

h(-3)

📝Oppgave 6

Tegn grafene i et koordinatsystem

f(x) = x + 2

g(x) = 2x - 1

h(x) = -x + 3

📝Oppgave 7

Finn funksjonsuttrykket

Grafen går gjennom $(0, 4)$ og $(3, 10)$

Grafen går gjennom $(0, 6)$ og $(2, 0)$

Grafen går gjennom $(1, 5)$ og $(3, 11)$

📝Oppgave 8

Les av funksjonsuttrykket fra grafen

Linje gjennom $(0, 1)$ og $(2, 5)$

Linje gjennom $(0, 4)$ og $(4, 0)$

Horisontal linje gjennom $(0, 3)$

📝Oppgave 9

Finn nullpunktet (der grafen krysser x-aksen)

f(x) = 2x - 6

g(x) = -3x + 9

h(x) = 4x + 12

\displaystyle k(x) = \frac{x}{2} - 4

📝Oppgave 10

Praktiske lineære funksjoner

En vannbeholder inneholder 200 liter. Det tappes 5 liter per minutt. Skriv en funksjon $V(t)$ for vannmengden etter $t$ minutter.

Hvor mye vann er igjen etter 20 minutter?

Når er beholderen tom?

📝Oppgave 11

Finn skjæringspunktet mellom to linjer

f(x) = 2x + 1

g(x) = x + 4

f(x) = 3x - 2

g(x) = -x + 6

f(x) = -2x + 5

g(x) = x - 4

📝Oppgave 12

Utfordringsoppgaver med lineære funksjoner

To mobilabonnementer: A koster 99 kr + 0,50 kr/min, B koster 199 kr med fri ringing. Ved hvor mange minutter er de like dyre?

Finn en lineær funksjon som går gjennom $(-2, 8)$ og $(4, -4)$

For hvilke verdier av $x$ er $f(x) = 3x - 2$ større enn $g(x) = x + 4$ ?

x

f(x) = 2x - 1

-1

2(-1) - 1 = -3

2(0) - 1 = -1

2(2) - 1 = 3