2.2 Kvadratsetningene
De tre kvadratsetningene og deres anvendelser.
55 min
14 oppgaver
Første kvadratsetningAndre kvadratsetningKonjugatsetningen
Din fremgang i kapitlet
0 / 14 oppgaver
Kvadratsetningene er tre viktige formler som brukes for å multiplisere ut og faktorisere spesielle algebraiske uttrykk. De kalles også for de algebraiske identitetene.
Første kvadratsetning
Første kvadratsetning:
Kvadratet av en sum er lik summen av kvadratene pluss det dobbelte av produktet.
✏️Eksempel 1
Bruk første kvadratsetning til å regne ut
med og :
📝Oppgave 1
Bruk første kvadratsetning
a
b
c
Andre kvadratsetning
Andre kvadratsetning:
Kvadratet av en differanse er lik summen av kvadratene minus det dobbelte av produktet.
✏️Eksempel 2
Bruk andre kvadratsetning til å regne ut
med og :
📝Oppgave 2
Bruk andre kvadratsetning
a
b
c
Konjugatsetningen
Konjugatsetningen (tredje kvadratsetning):
Produktet av en sum og en differanse er lik differansen av kvadratene.
✏️Eksempel 3
Bruk konjugatsetningen til å regne ut
med og :
📝Oppgave 3
Bruk konjugatsetningen
a
b
c
Faktorisering med kvadratsetningene
Kvadratsetningene kan også brukes "baklengs" for å faktorisere uttrykk.
✏️Eksempel 4
Faktoriser uttrykkene:
a)
b)
a)
Vi gjenkjenner mønsteret der og :
b)
Vi gjenkjenner mønsteret der og :
📝Oppgave 4
Faktoriser uttrykkene ved hjelp av kvadratsetningene
a
b
c
📝Oppgave 5
Bruk første kvadratsetning til å multiplisere ut
a
b
c
d
📝Oppgave 6
Bruk andre kvadratsetning til å multiplisere ut
a
b
c
d
📝Oppgave 7
Bruk konjugatsetningen til å multiplisere ut
a
b
c
d
📝Oppgave 8
Faktoriser ved hjelp av konjugatsetningen ()
a
b
c
d
📝Oppgave 9
Faktoriser fullstendige kvadrater
a
b
c
d
📝Oppgave 10
Regn ut ved hjelp av kvadratsetningene
a
(hint: skriv som )
b
(hint: skriv som )
c
(hint: bruk konjugatsetningen)
d
📝Oppgave 11
Bestem hvilken kvadratsetning som passer, og multipliser ut eller faktoriser
a
b
c
d
📝Oppgave 12
Utfordringsoppgaver med kvadratsetningene
a
Forenkle
b
Faktoriser fullstendig
c
Vis at
d
Forenkle