3.1 Vinkler
Vinkelmåling, vinkeltyper og vinkelsummer.
40 min
10 oppgaver
VinklerGraderSpiss vinkelStump vinkelRett vinkel
Din fremgang i kapitlet
0 / 10 oppgaver
Hva er en vinkel?
En vinkel er åpningen mellom to linjer som møtes i et punkt. Vinkler brukes overalt i hverdagen - fra arkitektur til sport, fra kunst til navigasjon.
En vinkel består av:
- Toppunkt: Punktet der linjene møtes
- Ben: De to linjene som danner vinkelen
- Åpning: Størrelsen på vinkelen, målt i grader
Vinkel
En vinkel dannes når to linjer eller stråler møtes i et punkt.
- Punktet der linjene møtes kalles toppunktet
- De to linjene kalles vinkelens ben
- Størrelsen på åpningen måles i grader (°)
En full sirkel er . En halv sirkel er .
De fire vinkeltypene
Vinkler deles inn i fire hovedtyper basert på størrelsen:
Vinkeltyper
Spiss vinkel: En vinkel som er mindre enn (mellom og )
Rett vinkel: En vinkel som er nøyaktig (markeres med en liten firkant)
Stump vinkel: En vinkel som er større enn , men mindre enn
Flat vinkel: En vinkel som er nøyaktig (en rett linje)
✏️Eksempel 1
Hvilken type vinkel er dette?
a)
b)
c)
d)
Løsning:
a) er en spiss vinkel (mindre enn )
b) er en rett vinkel (nøyaktig )
c) er en stump vinkel (større enn , mindre enn )
d) er en flat vinkel (nøyaktig )
📝Oppgave 1
Hvilken type vinkel er dette?
a
b
c
d
e
f
Måle vinkler med gradskive
En gradskive er et verktøy som brukes til å måle vinkler. Den har en halvsirkelform med gradmerker fra til .
Slik bruker du en gradskive:
1. Plasser gradskivens midtpunkt på vinkelens toppunkt
2. La én av gradskivens grunnlinjer ligge langs det ene vinkelbenet
3. Les av graden der det andre vinkelbenet krysser gradskiven
📝Oppgave 2
Bruk gradskiven til å tegne en vinkel med den angitte størrelsen. Bruk tegnefeltet.
a
Tegn en vinkel på
b
Tegn en vinkel på
c
Tegn en vinkel på
Supplementvinkler
To vinkler er supplementvinkler når summen deres er . De utfyller hverandre til en flat vinkel.
Supplementvinkler
To vinkler er supplementvinkler når summen er .
Hvis én vinkel er , så er supplementvinkelen .
Eksempel: Supplementvinkelen til er
✏️Eksempel 2
Finn supplementvinkelen til:
a)
b)
c)
Løsning:
a)
b) (en rett vinkel er supplement til seg selv!)
c)
📝Oppgave 3
Finn supplementvinkelen
a
b
c
d
Komplementvinkler
To vinkler er komplementvinkler når summen deres er . De utfyller hverandre til en rett vinkel.
Komplementvinkler
To vinkler er komplementvinkler når summen er .
Hvis én vinkel er , så er komplementvinkelen .
Eksempel: Komplementvinkelen til er
📝Oppgave 4
Finn komplementvinkelen
a
b
c
d
Toppvinkler
Når to rette linjer krysser hverandre, dannes fire vinkler. Vinklene som ligger rett overfor hverandre kalles toppvinkler, og de er alltid like store.
Toppvinkler
Toppvinkler er vinkler som ligger rett overfor hverandre når to linjer krysser hverandre.
Regel: Toppvinkler er alltid like store.
Nabovinkler (vinkler som ligger ved siden av hverandre) er alltid supplementvinkler, altså er summen .
✏️Eksempel 3
To linjer krysser hverandre. En av vinklene er . Finn de tre andre vinklene.
Løsning:
La oss kalle vinklene , , og (med klokken).
- Vinkel (gitt)
- Vinkel (nabovinkler er supplementvinkler)
- Vinkel (toppvinkel til )
- Vinkel (toppvinkel til )
De fire vinklene er: , , ,
📝Oppgave 5
To linjer krysser hverandre. Én vinkel er gitt. Finn de tre andre vinklene.
a
En vinkel er
b
En vinkel er
c
En vinkel er
Oppsummering
Huskeregel for vinkelsummer:
- Komplementvinkler: Sum = (komplett til en rett vinkel)
- Supplementvinkler: Sum = (supplerer til en flat vinkel)
- Toppvinkler: Alltid like store
- Komplementvinkler: Sum = (komplett til en rett vinkel)
- Supplementvinkler: Sum = (supplerer til en flat vinkel)
- Toppvinkler: Alltid like store
📝Oppgave 6
Blandede oppgaver om vinkler
a
Finn en vinkel som er lik sin egen supplementvinkel
b
Finn en vinkel som er lik sin egen komplementvinkel
c
Er en stump vinkel større eller mindre enn sin supplementvinkel?
📝Oppgave 7
Studer figuren over som viser de tre vinkeltypene. En trekant har en vinkel pa 55 grader og en vinkel pa 90 grader. Finn den tredje vinkelen og klassifiser alle tre vinklene som spiss, rett eller stump.
📝Oppgave 8
Se pa figuren som viser to linjer som krysser hverandre. Bruk reglene for toppvinkler og nabovinkler til a lose oppgaven: Hvis en av vinklene er 72 grader, hva er de andre tre vinklene?
