3.1 Koordinatsystemet | Matematikk 1T

Introduksjon til koordinatsystemet, punkter, akser og å tolke grafer.

30 min

4 oppgaver

x-aksey-aksePunkterTolke grafer

Din fremgang i kapitlet

0 / 4 oppgaver

Koordinatsystemet

Et koordinatsystem er et system for å beskrive posisjoner i et plan ved hjelp av tall.

- Den horisontale (vannrette) aksen kalles $x$ -aksen eller førsteaksen
- Den vertikale (loddrette) aksen kalles $y$ -aksen eller andreaksen
- Punktet der aksene krysser hverandre kalles origo og har koordinatene $(0, 0)$

Et punkt i koordinatsystemet skrives som $(x, y)$ der $x$ er avstanden langs $x$ -aksen og $y$ er avstanden langs $y$ -aksen.

📊Koordinatsystemet

Et koordinatsystem med punktet $(-2, 4)$ markert. Den blå stiplede linjen viser $x = -2$ og den grønne viser $y = 4$ .

Vertikale og horisontale linjer

- Linjen $x = -2$ (blå i figuren over) markerer alle punkter der $x$ -verdien er $-2$
- Linjen $y = 4$ (grønn i figuren) markerer alle punkter der $y$ -verdien er $4$
- Punktet $(-2, 4)$ er skjæringspunktet mellom disse linjene

✏️Eksempel 1

a) Tegn et koordinatsystem med $x$ - og $y$ -verdier fra $-5$ til $5$ .

b) Marker punktene $(2, 5)$ , $(-1, 3)$ , $(-3, -1)$ og $(0, -2)$

c) Tegn linjen $x = 2$ (alle punkter som har $2$ som $x$ -verdi)

d) Tegn linjen $y = -1$ (alle punkter som har $-1$ som $y$ -verdi)

Løsning:

a) Vi tegner et koordinatsystem med $x$ -verdier fra $-5$ til $5$ og $y$ -verdier fra $-5$ til $5$ .

b) Vi markerer hvert punkt ved å gå langs $x$ -aksen til riktig $x$ -verdi, og deretter opp eller ned til riktig $y$ -verdi:
- $(2, 5)$ : Gå til $x = 2$ , deretter opp til $y = 5$
- $(-1, 3)$ : Gå til $x = -1$ , deretter opp til $y = 3$
- $(-3, -1)$ : Gå til $x = -3$ , deretter ned til $y = -1$
- $(0, -2)$ : Bli på $x = 0$ (y-aksen), gå ned til $y = -2$

c) Linjen $x = 2$ er en vertikal (loddrett) linje som går gjennom alle punkter der $x = 2$ .

d) Linjen $y = -1$ er en horisontal (vannrett) linje som går gjennom alle punkter der $y = -1$ .

📊Eksempel 1: Punkter og linjer

Koordinatsystem med punktene og linjene fra eksempel 1.

📝Oppgave 1

Tegn et koordinatsystem fra $-5$ til $5$ på $x$ - og $y$ -aksen.

Marker punktene $(1, 4)$ , $(2, -3)$ , $(-4, 1)$ og $(0, 5)$

Tegn linjen $x = -3$ og linjen $y = 1$ inn i koordinatsystemet.

Hvilket punkt skjærer linjene hverandre i?

📝Oppgave 2

Finn koordinatene til punktene A, B, C og D som er markert i koordinatsystemet.

Å tolke en graf

En graf gir oss visuell informasjon om sammenhengen mellom to størrelser. Ved å lese av grafen kan vi finne verdier og svare på spørsmål.

✏️Eksempel 2

Grafen under viser prisen for en taxitur avhengig av hvor lang taxituren er (i km).

a) Bruk grafen til å finne ut hvor mye du må betale for en 12 km lang tur.

b) Du har 400 kroner å bruke på taxi. Bruk grafen til å finne ut hvor langt du maksimalt kan reise for disse pengene.

c) Hva er startprisen til taxiselskapet? (Hvor mye står taksameteret på like etter du har startet taxituren?)

Løsning:

a) Vi finner $x = 12$ km på $x$ -aksen og går rett opp til grafen. Vi leser av at prisen er 240 kroner.

b) Vi finner 400 kroner på $y$ -aksen og går rett bort til høyre til vi treffer grafen. Vi leser av at $x$ -verdien er 28. Du kan altså reise maksimalt 28 km for 400 kroner.

c) Startprisen finner vi der $x = 0$ (altså 0 km kjørt). Vi leser av at grafen starter på $y = 120$ . Startprisen er altså 120 kroner.

📊Taxitur: Pris avhengig av avstand

Grafen viser prisen for en taxitur basert på kjørt distanse.

📝Oppgave 3

Grafen under viser hvor mye penger Gry har igjen på konto etter å ha vært $x$ antall dager på ferie.

Tips for grafavlesning

- For å finne $y$ når du kjenner $x$ : Finn $x$ -verdien på $x$ -aksen, gå rett opp (eller ned) til du treffer grafen, les av $y$ -verdien.

- For å finne $x$ når du kjenner $y$ : Finn $y$ -verdien på $y$ -aksen, gå rett bort til du treffer grafen, les av $x$ -verdien.

- Startverdi: Der grafen krysser $y$ -aksen (altså når $x = 0$ ).

📝Oppgave 4

En graf viser temperaturen i grader Celsius utendørs i løpet av et døgn, der $x$ er antall timer etter midnatt.

Hva forteller punktet $(6, 2)$ oss?

Hva forteller punktet $(14, 18)$ oss?

Hvis vi vet at temperaturen ved midnatt var 5°C, hvilket punkt representerer dette?

Introduksjon til koordinatsystemet, punkter, akser og å tolke grafer.

30 min

4 oppgaver

x-aksey-aksePunkterTolke grafer

Din fremgang i kapitlet

0 / 4 oppgaver

Koordinatsystemet

Et koordinatsystem er et system for å beskrive posisjoner i et plan ved hjelp av tall.

Et punkt i koordinatsystemet skrives som $(x, y)$ der $x$ er avstanden langs $x$ -aksen og $y$ er avstanden langs $y$ -aksen.

📊Koordinatsystemet

Et koordinatsystem med punktet $(-2, 4)$ markert. Den blå stiplede linjen viser $x = -2$ og den grønne viser $y = 4$ .

Vertikale og horisontale linjer

✏️Eksempel 1

a) Tegn et koordinatsystem med $x$ - og $y$ -verdier fra $-5$ til $5$ .

b) Marker punktene $(2, 5)$ , $(-1, 3)$ , $(-3, -1)$ og $(0, -2)$

c) Tegn linjen $x = 2$ (alle punkter som har $2$ som $x$ -verdi)

d) Tegn linjen $y = -1$ (alle punkter som har $-1$ som $y$ -verdi)

Løsning:

a) Vi tegner et koordinatsystem med $x$ -verdier fra $-5$ til $5$ og $y$ -verdier fra $-5$ til $5$ .

c) Linjen $x = 2$ er en vertikal (loddrett) linje som går gjennom alle punkter der $x = 2$ .

d) Linjen $y = -1$ er en horisontal (vannrett) linje som går gjennom alle punkter der $y = -1$ .

📊Eksempel 1: Punkter og linjer

Koordinatsystem med punktene og linjene fra eksempel 1.

📝Oppgave 1

Tegn et koordinatsystem fra $-5$ til $5$ på $x$ - og $y$ -aksen.

Marker punktene $(1, 4)$ , $(2, -3)$ , $(-4, 1)$ og $(0, 5)$

Tegn linjen $x = -3$ og linjen $y = 1$ inn i koordinatsystemet.

Hvilket punkt skjærer linjene hverandre i?

📝Oppgave 2

Finn koordinatene til punktene A, B, C og D som er markert i koordinatsystemet.

Å tolke en graf

En graf gir oss visuell informasjon om sammenhengen mellom to størrelser. Ved å lese av grafen kan vi finne verdier og svare på spørsmål.

✏️Eksempel 2

Grafen under viser prisen for en taxitur avhengig av hvor lang taxituren er (i km).

a) Bruk grafen til å finne ut hvor mye du må betale for en 12 km lang tur.

b) Du har 400 kroner å bruke på taxi. Bruk grafen til å finne ut hvor langt du maksimalt kan reise for disse pengene.

c) Hva er startprisen til taxiselskapet? (Hvor mye står taksameteret på like etter du har startet taxituren?)

Løsning:

a) Vi finner $x = 12$ km på $x$ -aksen og går rett opp til grafen. Vi leser av at prisen er 240 kroner.

b) Vi finner 400 kroner på $y$ -aksen og går rett bort til høyre til vi treffer grafen. Vi leser av at $x$ -verdien er 28. Du kan altså reise maksimalt 28 km for 400 kroner.

c) Startprisen finner vi der $x = 0$ (altså 0 km kjørt). Vi leser av at grafen starter på $y = 120$ . Startprisen er altså 120 kroner.

📊Taxitur: Pris avhengig av avstand

Grafen viser prisen for en taxitur basert på kjørt distanse.

📝Oppgave 3

Grafen under viser hvor mye penger Gry har igjen på konto etter å ha vært $x$ antall dager på ferie.

Tips for grafavlesning

- For å finne $y$ når du kjenner $x$ : Finn $x$ -verdien på $x$ -aksen, gå rett opp (eller ned) til du treffer grafen, les av $y$ -verdien.

- For å finne $x$ når du kjenner $y$ : Finn $y$ -verdien på $y$ -aksen, gå rett bort til du treffer grafen, les av $x$ -verdien.

- Startverdi: Der grafen krysser $y$ -aksen (altså når $x = 0$ ).

📝Oppgave 4

En graf viser temperaturen i grader Celsius utendørs i løpet av et døgn, der $x$ er antall timer etter midnatt.

Hva forteller punktet $(6, 2)$ oss?

Hva forteller punktet $(14, 18)$ oss?

Hvis vi vet at temperaturen ved midnatt var 5°C, hvilket punkt representerer dette?