6.1 Prosentregning | Matematikk 10. klasse

Avansert prosentregning og praktiske anvendelser.

45 min

12 oppgaver

ProsentProsentvis endringRabattMoms

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Innledning

Prosentregning brukes overalt i hverdagen: når du handler på salg, får lønnsøkning, betaler moms eller sammenligner priser. I dette kapittelet skal vi jobbe med avansert prosentregning og se hvordan vi bruker det i praktiske situasjoner.

Prosent betyr "per hundre", og vi skriver det med symbolet %. For eksempel betyr 25% det samme som $\displaystyle \frac{25}{100} = 0{,}25$ .

Prosentbegreper

\text{prosentandel} = \frac{\text{del}}{\text{hele}} \cdot 100\%

✏️Eksempel 1: Grunnleggende prosentberegninger

a) Finn 35% av 800 kr.

b) En vare koster 1200 kr og settes ned 25%. Hva blir den nye prisen?

c) I en klasse er det 28 elever. 21 av dem besto en prøve. Hvor mange prosent besto?

Løsning:

a) $35\% \text{ av } 800 = 0{,}35 \cdot 800 = 280$ kr

b) Ny pris $= 1200 \cdot (1 - 0{,}25) = 1200 \cdot 0{,}75 = 900$ kr

c) Prosentandel $\displaystyle = \frac{21}{28} \cdot 100\% = 75\%$

📝Oppgave 1

Regn ut

Finn 20% av 450 kr.

Finn 75% av 240.

En bok koster 350 kr og settes ned 30%. Finn ny pris.

15 av 60 elever valgte spansk. Hvor mange prosent valgte spansk?

Løs oppgaven Tren

Rabatt og moms

\text{ny pris} = \text{ordinær pris} \cdot \left(1 - \frac{\text{rabatt}\%}{100}\right)

✏️Eksempel 2: Rabatt og moms

a) En jakke koster 1600 kr. Den settes ned 40% på salg. Hva blir salgsprisen?

b) En håndverker oppgir pris uten moms på 4800 kr. Hva blir prisen inkludert 25% moms?

c) En TV koster 7500 kr inkludert moms. Hva var prisen uten moms?

Løsning:

a) Salgspris $= 1600 \cdot (1 - 0{,}40) = 1600 \cdot 0{,}60 = 960$ kr

b) Pris med moms $= 4800 \cdot 1{,}25 = 6000$ kr

c) Pris uten moms $\displaystyle = \frac{7500}{1{,}25} = 6000$ kr

📝Oppgave 2

Løs oppgavene

En mobiltelefon koster 8000 kr og har 35% rabatt. Finn salgsprisen.

Et rørleggerarbeid koster 3200 kr uten moms. Hva blir prisen med 25% moms?

En printer koster 2500 kr med moms. Finn prisen uten moms.

En vare koster 500 kr. Først får du 20% rabatt, så legges 25% moms på. Hva blir sluttprisen?

Løs oppgaven Tren

Prosentpoeng vs. prosentvis endring

\text{endring i prosentpoeng} = \text{ny prosent} - \text{gammel prosent}

✏️Eksempel 3: Prosentpoeng og prosentvis endring

Arbeidsledigheten i en kommune gikk fra 6% til 9%.

a) Hvor mange prosentpoeng økte arbeidsledigheten?

b) Hvor stor var den prosentvise økningen i arbeidsledigheten?

Løsning:

a) Økning i prosentpoeng $= 9\% - 6\% = 3$ prosentpoeng

b) Prosentvis økning $\displaystyle = \frac{9 - 6}{6} \cdot 100\% = \frac{3}{6} \cdot 100\% = 50\%$

Arbeidsledigheten økte med 3 prosentpoeng, men dette tilsvarer en økning på hele 50%.

📝Oppgave 3

Finn både prosentpoeng og prosentvis endring

Renta gikk fra 2% til 5%. Finn endring i prosentpoeng og prosentvis endring.

Et parti gikk fra 20% til 25% oppslutning. Finn endring i prosentpoeng og prosentvis endring.

Strykprosenten sank fra 15% til 12%. Finn endring i prosentpoeng og prosentvis endring.

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4: Finne opprinnelig verdi

a) En vare koster 720 kr etter 20% rabatt. Hva var originalprisen?

b) Etter en lønnsøkning på 5% tjener Maria 42 000 kr i måneden. Hva var lønnen før økningen?

Løsning:

a) La $x$ være originalprisen.
$x \cdot 0{,}80 = 720$
$x = \frac{720}{0{,}80} = 900 \text{ kr}$

b) La $x$ være lønnen før økningen.
$x \cdot 1{,}05 = 42\,000$
$x = \frac{42\,000}{1{,}05} = 40\,000 \text{ kr}$

📝Oppgave 4

Finn den opprinnelige verdien

En bukse koster 560 kr etter 30% rabatt. Finn originalprisen.

Etter 15% prisøkning koster strømmen 2,30 kr/kWh. Hva var prisen før?

En bolig ble solgt for 4,2 millioner kr, som var 5% over prisantydning. Hva var prisantydningen?

Etter at verdien sank 12%, er en bil verdt 308 000 kr. Hva var verdien før?

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 5: Flere prosentvise endringer

En aksje stiger først 20% og synker deretter 20%. Tilbake til utgangspunktet?

Løsning:

La oss si aksjen starter på 100 kr.

Etter 20% økning: $100 \cdot 1{,}20 = 120$ kr

Etter 20% nedgang: $120 \cdot 0{,}80 = 96$ kr

Konklusjon: Aksjen er nå verdt 96 kr, altså 4% lavere enn utgangspunktet!

Forklaring: 20% opp og 20% ned gir IKKE tilbake til start. Nedgangen beregnes fra et høyere beløp enn utgangspunktet.

Totalt: $1{,}20 \cdot 0{,}80 = 0{,}96 = 96\%$ av opprinnelig verdi.

📝Oppgave 5

Beregn totalendringen

En pris øker først 10% og deretter 10%. Hva er total prosentvis økning?

En verdi synker 25% og stiger deretter 25%. Hva er nettoendringen?

Prisen øker 50% og reduseres deretter med 40%. Er varen dyrere eller billigere enn i starten?

En aksje synker 20% mandag og 10% tirsdag. Hvor mye har den sunket totalt?

Løs oppgaven Tren

Praktiske anvendelser

Prosentregning brukes i mange sammenhenger:
- Shopping: Rabatter, "3 for 2"-tilbud, bonuspoeng
- Lønn: Lønnsøkninger, feriepenger, skatt
- Økonomi: Inflasjon, renter, avkastning
- Statistikk: Meningsmålinger, valgresultater

📝Oppgave 6

Løs de praktiske oppgavene

Ola tjener 38 000 kr/mnd. Han får 3,5% lønnsøkning. Hva blir ny månedslønn?

En restaurant har 18% tips inkludert i regningen på 847 kr. Hvor mye var maten uten tips?

Du kjøper en vare til 599 kr med "betal 3, få 1 gratis" (dvs. 25% rabatt). Hva betaler du?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Løs oppgavene

En butikk øker prisene med 20% og har deretter "20% på alt"-salg. En kunde tror prisene er tilbake til normalt. Har kunden rett?

Inflasjonen var 5,8% i 2023 og 3,2% i 2024. Hvor mye har prisene økt totalt over disse to årene?

Etter to like store prosentvise økninger er en verdi 44% høyere. Hvor stor var hver økning?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Løs oppgavene om personlig økonomi

Marie har 450 000 kr i årslønn. Skatten er 28%. Hvor mye får hun utbetalt per år?

Erik sparer 15% av nettolønnen sin på 30 000 kr/mnd. Hvor mye sparer han årlig?

En husleie på 12 000 kr økes med 4% årlig. Hva blir husleien om 2 år?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9

Sammenlign og velg det beste alternativet

Butikk A: 20% rabatt på alt. Butikk B: "Betal for 4, få 5". Hvilken gir best pris på 5 like varer til 200 kr hver?

Tilbud X: 30% rabatt. Tilbud Y: 10% + 10% + 10% rabatt etter hverandre. Hva gir lavest pris?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 10

Løs tekstoppgavene

En bilforhandler kjøper en bil for 180 000 kr og selger den med 25% påslag. Kjøperen betaler også 25% moms. Hva betaler kunden?

En vare har steget 60% over 3 år med lik prosentvis økning hvert år. Hvor mye steg prisen hvert år?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 11

Utfordring

En aksje steg 100% på ett år. Hvor mye må den synke året etter for å komme tilbake til utgangspunktet?

To butikker har samme vare. Butikk A har prisen 1000 kr med 40% rabatt. Butikk B har prisen 800 kr med 25% rabatt. Hvor er det billigst?

Etter å ha steget med like mange prosent hver dag i 3 dager, har en aksje steget 33,1% totalt. Hvor mange prosent steg den per dag?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12

Hverdagsøkonomi

Du handler for 2350 kr og får 15% studentrabatt. Deretter betaler du med et gavekort på 500 kr. Hva må du betale?

Strømprisen steg 45% fra 2020 til 2022. Deretter sank den 20% i 2023. Hvor mye er prisøkningen totalt fra 2020?

En selger får 5% provisjon av salget. For å tjene 15 000 kr i provisjon, hvor mye må selgeren selge for?

Løs oppgaven Tren

Avansert prosentregning og praktiske anvendelser.

45 min

12 oppgaver

ProsentProsentvis endringRabattMoms

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Innledning

Prosent betyr "per hundre", og vi skriver det med symbolet %. For eksempel betyr 25% det samme som $\displaystyle \frac{25}{100} = 0{,}25$ .

Prosentbegreper

\text{prosentandel} = \frac{\text{del}}{\text{hele}} \cdot 100\%

✏️Eksempel 1: Grunnleggende prosentberegninger

a) Finn 35% av 800 kr.

b) En vare koster 1200 kr og settes ned 25%. Hva blir den nye prisen?

c) I en klasse er det 28 elever. 21 av dem besto en prøve. Hvor mange prosent besto?

Løsning:

a) $35\% \text{ av } 800 = 0{,}35 \cdot 800 = 280$ kr

b) Ny pris $= 1200 \cdot (1 - 0{,}25) = 1200 \cdot 0{,}75 = 900$ kr

c) Prosentandel $\displaystyle = \frac{21}{28} \cdot 100\% = 75\%$

📝Oppgave 1

Regn ut

Finn 20% av 450 kr.

Finn 75% av 240.

En bok koster 350 kr og settes ned 30%. Finn ny pris.

15 av 60 elever valgte spansk. Hvor mange prosent valgte spansk?

Løs oppgaven Tren

Rabatt og moms

\text{ny pris} = \text{ordinær pris} \cdot \left(1 - \frac{\text{rabatt}\%}{100}\right)

✏️Eksempel 2: Rabatt og moms

a) En jakke koster 1600 kr. Den settes ned 40% på salg. Hva blir salgsprisen?

b) En håndverker oppgir pris uten moms på 4800 kr. Hva blir prisen inkludert 25% moms?

c) En TV koster 7500 kr inkludert moms. Hva var prisen uten moms?

Løsning:

a) Salgspris $= 1600 \cdot (1 - 0{,}40) = 1600 \cdot 0{,}60 = 960$ kr

b) Pris med moms $= 4800 \cdot 1{,}25 = 6000$ kr

c) Pris uten moms $\displaystyle = \frac{7500}{1{,}25} = 6000$ kr

📝Oppgave 2

Løs oppgavene

En mobiltelefon koster 8000 kr og har 35% rabatt. Finn salgsprisen.

Et rørleggerarbeid koster 3200 kr uten moms. Hva blir prisen med 25% moms?

En printer koster 2500 kr med moms. Finn prisen uten moms.

En vare koster 500 kr. Først får du 20% rabatt, så legges 25% moms på. Hva blir sluttprisen?

Løs oppgaven Tren

Prosentpoeng vs. prosentvis endring

\text{endring i prosentpoeng} = \text{ny prosent} - \text{gammel prosent}

✏️Eksempel 3: Prosentpoeng og prosentvis endring

Arbeidsledigheten i en kommune gikk fra 6% til 9%.

a) Hvor mange prosentpoeng økte arbeidsledigheten?

b) Hvor stor var den prosentvise økningen i arbeidsledigheten?

Løsning:

a) Økning i prosentpoeng $= 9\% - 6\% = 3$ prosentpoeng

b) Prosentvis økning $\displaystyle = \frac{9 - 6}{6} \cdot 100\% = \frac{3}{6} \cdot 100\% = 50\%$

Arbeidsledigheten økte med 3 prosentpoeng, men dette tilsvarer en økning på hele 50%.

📝Oppgave 3

Finn både prosentpoeng og prosentvis endring

Renta gikk fra 2% til 5%. Finn endring i prosentpoeng og prosentvis endring.

Et parti gikk fra 20% til 25% oppslutning. Finn endring i prosentpoeng og prosentvis endring.

Strykprosenten sank fra 15% til 12%. Finn endring i prosentpoeng og prosentvis endring.

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4: Finne opprinnelig verdi

a) En vare koster 720 kr etter 20% rabatt. Hva var originalprisen?

b) Etter en lønnsøkning på 5% tjener Maria 42 000 kr i måneden. Hva var lønnen før økningen?

Løsning:

a) La $x$ være originalprisen.
$x \cdot 0{,}80 = 720$
$x = \frac{720}{0{,}80} = 900 \text{ kr}$

b) La $x$ være lønnen før økningen.
$x \cdot 1{,}05 = 42\,000$
$x = \frac{42\,000}{1{,}05} = 40\,000 \text{ kr}$

📝Oppgave 4

Finn den opprinnelige verdien

En bukse koster 560 kr etter 30% rabatt. Finn originalprisen.

Etter 15% prisøkning koster strømmen 2,30 kr/kWh. Hva var prisen før?

En bolig ble solgt for 4,2 millioner kr, som var 5% over prisantydning. Hva var prisantydningen?

Etter at verdien sank 12%, er en bil verdt 308 000 kr. Hva var verdien før?

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 5: Flere prosentvise endringer

En aksje stiger først 20% og synker deretter 20%. Tilbake til utgangspunktet?

Løsning:

La oss si aksjen starter på 100 kr.

Etter 20% økning: $100 \cdot 1{,}20 = 120$ kr

Etter 20% nedgang: $120 \cdot 0{,}80 = 96$ kr

Konklusjon: Aksjen er nå verdt 96 kr, altså 4% lavere enn utgangspunktet!

Forklaring: 20% opp og 20% ned gir IKKE tilbake til start. Nedgangen beregnes fra et høyere beløp enn utgangspunktet.

Totalt: $1{,}20 \cdot 0{,}80 = 0{,}96 = 96\%$ av opprinnelig verdi.

📝Oppgave 5

Beregn totalendringen

En pris øker først 10% og deretter 10%. Hva er total prosentvis økning?

En verdi synker 25% og stiger deretter 25%. Hva er nettoendringen?

Prisen øker 50% og reduseres deretter med 40%. Er varen dyrere eller billigere enn i starten?

En aksje synker 20% mandag og 10% tirsdag. Hvor mye har den sunket totalt?

Løs oppgaven Tren

Praktiske anvendelser

📝Oppgave 6

Løs de praktiske oppgavene

Ola tjener 38 000 kr/mnd. Han får 3,5% lønnsøkning. Hva blir ny månedslønn?

En restaurant har 18% tips inkludert i regningen på 847 kr. Hvor mye var maten uten tips?

Du kjøper en vare til 599 kr med "betal 3, få 1 gratis" (dvs. 25% rabatt). Hva betaler du?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Løs oppgavene

En butikk øker prisene med 20% og har deretter "20% på alt"-salg. En kunde tror prisene er tilbake til normalt. Har kunden rett?

Inflasjonen var 5,8% i 2023 og 3,2% i 2024. Hvor mye har prisene økt totalt over disse to årene?

Etter to like store prosentvise økninger er en verdi 44% høyere. Hvor stor var hver økning?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Løs oppgavene om personlig økonomi

Marie har 450 000 kr i årslønn. Skatten er 28%. Hvor mye får hun utbetalt per år?

Erik sparer 15% av nettolønnen sin på 30 000 kr/mnd. Hvor mye sparer han årlig?

En husleie på 12 000 kr økes med 4% årlig. Hva blir husleien om 2 år?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9

Sammenlign og velg det beste alternativet

Butikk A: 20% rabatt på alt. Butikk B: "Betal for 4, få 5". Hvilken gir best pris på 5 like varer til 200 kr hver?

Tilbud X: 30% rabatt. Tilbud Y: 10% + 10% + 10% rabatt etter hverandre. Hva gir lavest pris?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 10

Løs tekstoppgavene

En bilforhandler kjøper en bil for 180 000 kr og selger den med 25% påslag. Kjøperen betaler også 25% moms. Hva betaler kunden?

En vare har steget 60% over 3 år med lik prosentvis økning hvert år. Hvor mye steg prisen hvert år?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 11

Utfordring

En aksje steg 100% på ett år. Hvor mye må den synke året etter for å komme tilbake til utgangspunktet?

To butikker har samme vare. Butikk A har prisen 1000 kr med 40% rabatt. Butikk B har prisen 800 kr med 25% rabatt. Hvor er det billigst?

Etter å ha steget med like mange prosent hver dag i 3 dager, har en aksje steget 33,1% totalt. Hvor mange prosent steg den per dag?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12

Hverdagsøkonomi

Du handler for 2350 kr og får 15% studentrabatt. Deretter betaler du med et gavekort på 500 kr. Hva må du betale?

Strømprisen steg 45% fra 2020 til 2022. Deretter sank den 20% i 2023. Hvor mye er prisøkningen totalt fra 2020?

En selger får 5% provisjon av salget. For å tjene 15 000 kr i provisjon, hvor mye må selgeren selge for?

Løs oppgaven Tren