4.1 Pytagoras' setning

Vi bruker Pytagoras' setning med $a = 6$ og $b = 8$:

$c^2 = a^2 + b^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$

$c = \sqrt{100} = 10$ cm

Svar: Hypotenusen er 10 cm.

Vi kjenner $c = 25$ og $a = 7$, og skal finne $b$.

$a^2 + b^2 = c^2$
$7^2 + b^2 = 25^2$
$49 + b^2 = 625$
$b^2 = 625 - 49 = 576$
$b = \sqrt{576} = 24$ cm

Svar: Den andre kateten er 24 cm.

Diagonalen deler rektangelet i to rettvinklede trekanter. Sidene i rektangelet blir katetene, og diagonalen blir hypotenusen.

$d^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$

$d = \sqrt{169} = 13$ m

Svar: Diagonalen er 13 m.

Avstanden mellom to punkter i koordinatsystemet kan finnes med Pytagoras.

Horisontal avstand: $\Delta x = 5 - 1 = 4$
Vertikal avstand: $\Delta y = 5 - 2 = 3$

$d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

Svar: Avstanden er 5 lengdeenheter.

Metode 1: To steg
1. Finn forst diagonalen i bunnen: $d_1 = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$ cm
2. Bruk denne som katet med høyden: $D = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = 13$ cm

Metode 2: Direkte formel
$D = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$ cm

Svar: Romdiagonalen er 13 cm.