2.3 Likningssett

Løse likningssett med to ukjente grafisk og algebraisk.

55 min

14 oppgaver

LikningssettInnsettingsmetodenAddisjonsmetodenGrafisk løsning

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Et likningssett er to eller flere likninger som skal løses samtidig. Vi skal lære to metoder: innsettingsmetoden og addisjonsmetoden.

Likningssett

\begin{cases} ax + by = e \\ cx + dy = f \end{cases}

✏️Eksempel 1: Innsettingsmetoden

Løs likningssettet:

\begin{cases} y = 2x + 1 \\ 3x + y = 11 \end{cases}

Setter inn uttrykket for $y$ fra første likning i andre:
$3x + (2x + 1) = 11$
$5x + 1 = 11$
$5x = 10$
$x = 2$

Finner $y$ : $y = 2 \cdot 2 + 1 = 5$

Løsning: $(x, y) = (2, 5)$

📝Oppgave 2.3.1

Løs likningssettene med innsettingsmetoden.

Løs: $y = x + 3$ og $2x + y = 12$

Løs: $x = 3y - 2$ og $2x + y = 10$

Løs: $y = 2x - 5$ og $3x - y = 8$

Løs: $x + y = 7$ og $x - y = 1$

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 2: Addisjonsmetoden

Løs likningssettet:

\begin{cases} 2x + 3y = 13 \\ 4x - 3y = 5 \end{cases}

Legger sammen likningene (y-leddene elimineres):
$2x + 3y + 4x - 3y = 13 + 5$
$6x = 18$
$x = 3$

Setter inn i første likning:
$2 \cdot 3 + 3y = 13$
$3y = 7$
$\displaystyle y = \frac{7}{3}$

Løsning: $\displaystyle (x, y) = (3, \frac{7}{3})$

📝Oppgave 2.3.2

Løs likningssettene med addisjonsmetoden.

Løs: $x + y = 10$ og $x - y = 4$

Løs: $3x + 2y = 12$ og $3x - 2y = 0$

Løs: $2x + 5y = 21$ og $3x - 5y = 4$

Løs: $4x + 3y = 11$ og $2x + 3y = 7$

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 3: Justere koeffisienter

Løs likningssettet:

\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 5x + 2y = 9 \end{cases}

Ganger første likning med 2 og andre med 3:

\begin{cases} 4x + 6y = 16 \\ 15x + 6y = 27 \end{cases}

Trekker fra: $-11x = -11 \Rightarrow x = 1$

Setter inn: $2 \cdot 1 + 3y = 8 \Rightarrow y = 2$

Løsning: $(x, y) = (1, 2)$

📝Oppgave 2.3.3

Løs likningssettene.

Løs: $3x + 4y = 18$ og $2x + 3y = 13$

Løs: $5x - 2y = 11$ og $3x + 4y = 24$

Løs: $\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4$ og $\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5$

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4: Praktisk problem

En billettautomat tok inn 1800 kr fra 24 billetter. Voksenbilletter koster 100 kr og barnebilletter 50 kr. Hvor mange av hver?

x

= antall voksenbilletter,

y

= antall barnebilletter.

$\begin{cases} x + y = 24 \\ 100x + 50y = 1800 \end{cases}$

Fra første: $y = 24 - x$

$100x + 50(24 - x) = 1800$
$100x + 1200 - 50x = 1800$
$50x = 600$
$x = 12$ , $y = 12$

12 voksenbilletter og 12 barnebilletter.

📝Oppgave 2.3.4

Sett opp likningssett og loes.

Summen av to tall er 25 og differansen er 7. Finn tallene.

En kiosk solgte 45 is og brus til sammen. Is koster 30 kr og brus 20 kr. Totalt ble det solgt for 1150 kr. Hvor mange av hver?

Per er dobbelt så gammel som Kari. Om 10 år vil summen av aldrene være 55. Hvor gamle er de naa?

Løs oppgaven Tren

Matematikk 10. klasseTilbake

2.3 Likningssett

Løse likningssett med to ukjente grafisk og algebraisk.

55 min

14 oppgaver

LikningssettInnsettingsmetodenAddisjonsmetodenGrafisk løsning

Din fremgang i kapitlet

0 / 14 oppgaver

Et likningssett er to eller flere likninger som skal løses samtidig. Vi skal lære to metoder: innsettingsmetoden og addisjonsmetoden.

Likningssett

\begin{cases} ax + by = e \\ cx + dy = f \end{cases}

✏️Eksempel 1: Innsettingsmetoden

Løs likningssettet:

\begin{cases} y = 2x + 1 \\ 3x + y = 11 \end{cases}

Setter inn uttrykket for $y$ fra første likning i andre:
$3x + (2x + 1) = 11$
$5x + 1 = 11$
$5x = 10$
$x = 2$

Finner $y$ : $y = 2 \cdot 2 + 1 = 5$

Løsning: $(x, y) = (2, 5)$

📝Oppgave 2.3.1

Løs likningssettene med innsettingsmetoden.

Løs: $y = x + 3$ og $2x + y = 12$

Løs: $x = 3y - 2$ og $2x + y = 10$

Løs: $y = 2x - 5$ og $3x - y = 8$

Løs: $x + y = 7$ og $x - y = 1$

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 2: Addisjonsmetoden

Løs likningssettet:

\begin{cases} 2x + 3y = 13 \\ 4x - 3y = 5 \end{cases}

Legger sammen likningene (y-leddene elimineres):
$2x + 3y + 4x - 3y = 13 + 5$
$6x = 18$
$x = 3$

Setter inn i første likning:
$2 \cdot 3 + 3y = 13$
$3y = 7$
$\displaystyle y = \frac{7}{3}$

Løsning: $\displaystyle (x, y) = (3, \frac{7}{3})$

📝Oppgave 2.3.2

Løs likningssettene med addisjonsmetoden.

Løs: $x + y = 10$ og $x - y = 4$

Løs: $3x + 2y = 12$ og $3x - 2y = 0$

Løs: $2x + 5y = 21$ og $3x - 5y = 4$

Løs: $4x + 3y = 11$ og $2x + 3y = 7$

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 3: Justere koeffisienter

Løs likningssettet:

\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 5x + 2y = 9 \end{cases}

Ganger første likning med 2 og andre med 3:

\begin{cases} 4x + 6y = 16 \\ 15x + 6y = 27 \end{cases}

Trekker fra: $-11x = -11 \Rightarrow x = 1$

Setter inn: $2 \cdot 1 + 3y = 8 \Rightarrow y = 2$

Løsning: $(x, y) = (1, 2)$

📝Oppgave 2.3.3

Løs likningssettene.

Løs: $3x + 4y = 18$ og $2x + 3y = 13$

Løs: $5x - 2y = 11$ og $3x + 4y = 24$

Løs: $\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4$ og $\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 5$

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4: Praktisk problem

En billettautomat tok inn 1800 kr fra 24 billetter. Voksenbilletter koster 100 kr og barnebilletter 50 kr. Hvor mange av hver?

x

= antall voksenbilletter,

y

= antall barnebilletter.

$\begin{cases} x + y = 24 \\ 100x + 50y = 1800 \end{cases}$

Fra første: $y = 24 - x$

$100x + 50(24 - x) = 1800$
$100x + 1200 - 50x = 1800$
$50x = 600$
$x = 12$ , $y = 12$

12 voksenbilletter og 12 barnebilletter.

📝Oppgave 2.3.4

Sett opp likningssett og loes.

Summen av to tall er 25 og differansen er 7. Finn tallene.

En kiosk solgte 45 is og brus til sammen. Is koster 30 kr og brus 20 kr. Totalt ble det solgt for 1150 kr. Hvor mange av hver?

Per er dobbelt så gammel som Kari. Om 10 år vil summen av aldrene være 55. Hvor gamle er de naa?

Løs oppgaven Tren

2.3 Likningssett | Matematikk 10. klasse | Eksamenssett