Oversikt

Korrelasjon og regresjon er det andre store gjengangertemaet pa PSY1010-eksamen. Pa alle tre eksamenene vi har analysert (V2023, V2021, H2018) er det minst en hel oppgave om korrelasjon, spuriose sammenhenger og regresjon. Du MA beherske dette temaet grundig.

Korrelasjon (r)

Korrelasjonskoeffisienten r maler styrken og retningen pa en lineaer sammenheng mellom to variabler. r varierer fra -1 til +1:

r = +1: Perfekt positiv korrelasjon (begge variabler oker sammen)
r = 0: Ingen lineaer sammenheng
r = -1: Perfekt negativ korrelasjon (den ene oker nar den andre synker)

Konvensjoner for styrke: r rundt 0.10 er svak, 0.30 er moderat, 0.50 er sterk. Husk: korrelasjon maler kun lineaere sammenhenger. En kurvlineaer sammenheng kan gi r naer 0 selv om det er en klar sammenheng.

Korrelasjon er IKKE kausalitet

At to variabler korrelerer betyr IKKE at den ene forarsaker den andre. Det finnes tre mulige forklaringer pa en observert korrelasjon: (1) X forarsaker Y, (2) Y forarsaker X, eller (3) en tredjevariabel Z forarsaker bade X og Y.

Spuriose sammenhenger

En spurios sammenheng er en tilsynelatende sammenheng mellom to variabler som enten skyldes en tredjevariabel eller ren tilfeldighet. Klassisk eksempel: antall storker og antall barnefodsler i et omraade korrelerer (tredjevariabel: urbanisering -- landlige omraader har bade flere storker og hoyere fodselsrate).

Regresjon som videreforing av korrelasjon

Mens korrelasjon bare forteller om styrke og retning pa en sammenheng, gaar regresjonsanalyse et steg videre: den lar deg predikere verdien pa en variabel (kriterievariabel, Y) basert pa verdien pa en annen (prediktorvariabel, X). Regresjonsligningen er:

$$\hat{Y} = a + bX$$

der a er konstantleddet (skjaringspunkt med y-aksen) og b er stigningskoeffisienten (endring i Y for hver enhets oking i X). Merk: regresjon innebarer ikke kausalitet -- vi snakker om prediksjon, ikke arsak.

Eksempel 1 (Eksamen V2023, Oppgave 2)

Oppgave: Korrelasjonen mellom skostorrelse og inntekt er r = 0.30. (a) Hva betyr det? (b) Hvorfor forsiktig med arsak-virkning? (c) Forklar spurios sammenheng med tre eksempler.

Losning: (a) r = 0.30 betyr en svak til moderat positiv korrelasjon: personer med storre skoer tenderer til a ha noe hoyere inntekt, og omvendt. (b) Korrelasjon sier ikke hva som forarsaker hva. Storre skoer forarsaker selvsagt ikke hoyere inntekt. Sannsynlig tredjevariabel: kjonn -- menn har i gjennomsnitt bade storre skoer og hoyere inntekt. (c) Spuriose sammenhenger fra hverdagen: (1) Iskremssalg og drukningsulykker korrelerer positivt (tredjevariabel: varmt vaer). (2) Antall brannmenn ved en brann og skadeomfanget korrelerer positivt (tredjevariabel: brannens storrelse). (3) Antall filmer Nicolas Cage spiller i og drukningsulykker i svommebasseng korrelerer (ren tilfeldighet).

Eksempel 2 (Eksamen H2018, Oppgave 3)

Oppgave: Korrelasjonen mellom storkebestand og barnefodsler er r = 0.50. Forklar tredjevariabelproblemet og regresjonsanalyse som videreforing av korrelasjon.

Losning: r = 0.50 betyr en moderat til sterk positiv korrelasjon: omraader med flere storker har flere barnefodsler. Tredjevariabel: urbanisering. Landlige omraader har bade storre storkebestand (mer natur) og hoyere fodselsrate (storre familier). Urbanisering pavirker bade X og Y uten at X og Y pavirker hverandre. Regresjon som videreforing: Mens r = 0.50 bare sier at det er en moderat sammenheng, lar regresjon oss lage en prediksjonsligning. Med Y = antall fodsler og X = antall storker kan vi beregne Y-hat = a + bX. Da kan vi for et gitt antall storker predikere forventet antall fodsler. Prediktorvariabel er X (storker) og kriterievariabel er Y (fodsler). Merk: dette er statistisk prediksjon -- det betyr ikke at storker forarsaker barn.

Studieguide: Korrelasjon og regresjon

Studieguide: Korrelasjon og regresjon