Hvordan brukes trekantulikheten til å vise at en konvergent følge har entydig grense?
Klikk for å snu kortet
Anta xn→ax_n\to axn→a og xn→bx_n\to bxn→b. Da er d(a,b)≤d(a,xn)+d(xn,b)→0+0=0d(a,b)\le d(a,x_n)+d(x_n,b)\to 0+0=0d(a,b)≤d(a,xn)+d(xn,b)→0+0=0, så d(a,b)=0d(a,b)=0d(a,b)=0, altså a=ba=ba=b. Trekantulikheten gir kontrollen d(a,b)≤d(a,xn)+d(xn,b)d(a,b)\le d(a,x_n)+d(x_n,b)d(a,b)≤d(a,xn)+d(xn,b).
Space / Enter for å snu