Eksamenssett logo
eksamenssett.noTren målrettet
  • Ungdomsskole/VGS
  • Høyskole
  • Ressurser
  • Privatundervisning
  • Kontakt
eksamenssett.noTren målrettet

Komplett samling av eksamensoppgaver og løsninger for norsk skole.

Om ossPrivatundervisningPriserSlik bruker du sidenFAQPersonvernVilkårAngrerettKontaktKI-deklarasjon

© 2026 Eksamenssett.no · Alle rettigheter forbeholdt

Innholdet er utviklet med KI og kvalitetssikres kontinuerlig – av modellene, og ved at våre tusenvis av brukere kan melde fra om feil. Slik jobber vi med kvalitet →

Eksamenssett.no eies og drives av Studenthjelp Privatundervisning AS

Org.nr. 913 117 387 (Foretaksregisteret) · Aksel Olsens vei 10B, 1597 Moss · Ikke MVA-registrert

Eksamenssett logo
eksamenssett.noTren målrettet
  • Ungdomsskole/VGS
  • Høyskole
  • Ressurser
  • Privatundervisning
  • Kontakt
eksamenssett.noTren målrettet

Komplett samling av eksamensoppgaver og løsninger for norsk skole.

Om ossPrivatundervisningPriserSlik bruker du sidenFAQPersonvernVilkårAngrerettKontaktKI-deklarasjon

© 2026 Eksamenssett.no · Alle rettigheter forbeholdt

Innholdet er utviklet med KI og kvalitetssikres kontinuerlig – av modellene, og ved at våre tusenvis av brukere kan melde fra om feil. Slik jobber vi med kvalitet →

Eksamenssett.no eies og drives av Studenthjelp Privatundervisning AS

Org.nr. 913 117 387 (Foretaksregisteret) · Aksel Olsens vei 10B, 1597 Moss · Ikke MVA-registrert

Eksamenssett logo
eksamenssett.noTren målrettet
  • Ungdomsskole/VGS
  • Høyskole
  • Ressurser
  • Privatundervisning
  • Kontakt
eksamenssett.noTren målrettet

Komplett samling av eksamensoppgaver og løsninger for norsk skole.

Om ossPrivatundervisningPriserSlik bruker du sidenFAQPersonvernVilkårAngrerettKontaktKI-deklarasjon

© 2026 Eksamenssett.no · Alle rettigheter forbeholdt

Innholdet er utviklet med KI og kvalitetssikres kontinuerlig – av modellene, og ved at våre tusenvis av brukere kan melde fra om feil. Slik jobber vi med kvalitet →

Eksamenssett.no eies og drives av Studenthjelp Privatundervisning AS

Org.nr. 913 117 387 (Foretaksregisteret) · Aksel Olsens vei 10B, 1597 Moss · Ikke MVA-registrert

Eksamenssett logo
eksamenssett.noTren målrettet
  • Ungdomsskole/VGS
  • Høyskole
  • Ressurser
  • Privatundervisning
  • Kontakt
  1. Hjem
  3. Høyskole
  5. UiO
  7. MAT1120
  9. Temaprøver
MAT1120

MAT1120 Lineær algebra

Temaprøver

Øv deg på hvert enkelt tema med realistiske prøver (2 timer). Perfekt for å styrke svake områder eller teste deg selv før eksamen.

44

prøver

11

temaer

2 t

per prøve

01

Vektorrom

Eksamensrelevant4 prøver
Temaprøve 1Gratis
2 timer
Basis for Col A fra rrefBasis for Nul ALøsbarhet av Ax = bBasis og koordinater i P2P_2P2​

Om temaprøvene

Hver temaprøve er designet for å ta 2 timer og fokuserer på ett spesifikt tema fra pensum.

Prøvene er laget for å ligne oppgavene du møter på eksamen, men med fokus på ett emne av gangen. Dette gjør det lettere å identifisere og fylle kunnskapshull.

Temaer merket med «Eksamensrelevant» er de som dukker opp på nesten alle eksamener. Start med disse hvis du har begrenset tid.

Temaprøve 1 i hvert tema er gratis. Temaprøve 2–4 krever premium.
eksamenssett.noTren målrettet

Komplett samling av eksamensoppgaver og løsninger for norsk skole.

Om ossPrivatundervisningPriserSlik bruker du sidenFAQPersonvernVilkårAngrerettKontaktKI-deklarasjon

© 2026 Eksamenssett.no · Alle rettigheter forbeholdt

Innholdet er utviklet med KI og kvalitetssikres kontinuerlig – av modellene, og ved at våre tusenvis av brukere kan melde fra om feil. Slik jobber vi med kvalitet →

Eksamenssett.no eies og drives av Studenthjelp Privatundervisning AS

Org.nr. 913 117 387 (Foretaksregisteret) · Aksel Olsens vei 10B, 1597 Moss · Ikke MVA-registrert

Temaprøve 2
2 timer
Underrom av P3P_3P3​ definert ved krav på deriverteBasis, dimensjon og koordinaterRommet av symmetriske 2×2−matriser2\times 2-matriser2×2−matriserBasis med parameter og overgangsmatrise
Temaprøve 3
2 timer
Rang med parameterCol A, Nul A og Row ABevis: Nul A=Nul(ATA)A = Nul(A^TA)A=Nul(ATA)Rangen til ATAA^TAATA og inverterbarhet
Temaprøve 4
2 timer
Utspenning i funksjonsromDimensjon og basis for spanKoordinaterBasis for span i R4R^4R4Utvid til basis
02

Lineære avbildninger

Hyppig på eksamen4 prøver
Temaprøve 1Gratis
2 timer
Vis at T er lineærKjerne og bilde i P2P_2P2​Innsetting som isomorfiLøs T(p) = b
Temaprøve 2
2 timer
Operator på P2P_2P2​ med deriverteMatrisen til TKjerne og bildeLøsningsmengden til T(p) = qBevis om kjernen
Temaprøve 3
2 timer
Avgjør linearitetKjerne og bilde for T(x) = AxLøsningsmengden til T(x) = bBevis: sammensetning
Temaprøve 4
2 timer
Differanseoperator på P3P_3P3​DimensjonsformelenLøs p(t+1)−p(t)=t2p(t+1) - p(t) = t^2p(t+1)−p(t)=t2Sammensetning med null som resultatBevis: bilde og kjerne
03

Matriserepresentasjon

Eksamensrelevant4 prøver
Temaprøve 1Gratis
2 timer
Matrisen til forskyvning på P2P_2P2​Regn ut T(p) med matrisenInvers avbildningProjeksjon i R2R^2R2
Temaprøve 2
2 timer
Derivasjon på rommet utspent av ex,xex,x2exe^x, xe^x, x^2e^xex,xex,x2exAntiderivert i VEgenverdier via matrisen til DAvbildning P2⇒R3P_2 \Rightarrow R^3P2​⇒R3
Temaprøve 3
2 timer
Speiling p(t) ↦ p(−t)Basisskifte: matrisen til T i to baserAvbildning gitt på basisvektorerInvers via matrisen
Temaprøve 4
2 timer
Projeksjonsmatrisen uuTuu^TuuTMatrisen til T i en basis som ikke er ortogonalAvstand til en linjeMatrisen til derivasjon fra P2P_2P2​ til P1P_1P1​
04

Dynamiske systemer og differensiallikninger

Hyppig på eksamen4 prøver
Temaprøve 1Gratis
2 timer
Egenvektorbasis for x(k+1) = A x(k)Formel for x(k) og grenseKonvergens for alle startvektorerx' = Ax med startverdiStartverdier der x(t) går mot 0
Temaprøve 2
2 timer
Flyttemodell med tre tilstanderKonvergensfart mot likevektenDifferenslikning som matrisesystemx' = Ax med betingelse på den deriverte
Temaprøve 3
2 timer
Vis at gitte vektorer er egenvektorerGrensematrisen lim⁡Ak\lim A^klimAk og L2=LL^2 = LL2=LAvstanden til grensen3×3−systemx′=3\times 3-system x' =3×3−systemx′= Ax med dobbel egenverdiStartverdier som gir begrenset løsning
Temaprøve 4
2 timer
Komplekse egenverdier med absoluttverdi 1Periodisk følge: A3=−I,A^3 = -I,A3=−I, ikke attraktorStabil likevekt for x' = AxStartverdiproblem og fortegn
05

Ortogonalitet

Eksamensrelevant4 prøver
Temaprøve 1Gratis
2 timer
Basis for Col A fra trappeformGram–SchmidtProjeksjon og avstandOrtogonal mengde er uavhengig (bevis)Koordinater i ortogonal basis
Temaprøve 2
2 timer
QR-faktoriseringMinste kvadraters løsning via QROrtogonalt komplement W⊥Projeksjon via proj på W⊥Ortogonal mengde er lineært uavhengig (bevis)
Temaprøve 3
2 timer
Gram–Schmidt på tre søylerQR-faktoriseringProjeksjon med QQTQQ^TQQTOrtonormale søyler bevarer lengde (bevis)Ortogonal matrise og invers
Temaprøve 4
2 timer
Gram–Schmidt med integral-indreprodukt på [0, 1]Projeksjon av t\sqrt{t}t​ ned i P1P_1P1​Avstand via PytagorasUtvid til ortogonal basisATAA^TAATA og ortogonale søyler
06

Minste kvadraters metode

Hyppig på eksamen4 prøver
Temaprøve 1Gratis
2 timer
Inkonsistent system (trappeform)Alle LS-løsninger med fri variabelProjeksjon b̂ og feilNul(ATA)=Nul(A^TA) =Nul(ATA)= Nul A (bevis)Når er LS-løsningen entydig
Temaprøve 2
2 timer
Minste kvadraters linjeResidualer og kvadratavvikResidualsummen er null (bevis)Modell y=β0+β1⋅2xy = \beta _0 + \beta _1\cdot 2^xy=β0​+β1​⋅2xEksakte data gir eksakt linje (bevis)
Temaprøve 3
2 timer
Minste kvadraters plan til fem målingerResidualer og normallikningeneNormallikningene (bevis)Minste kvadrater med QRTilpasning i et underrom av P2P_2P2​
Temaprøve 4
2 timer
Entydig LS-løsning med parameterAlle LS-løsninger og feilLS-løsning når søylene er uavhengigeSirkel som passer best (minste kvadrater)A x̂ er den samme for alle løsninger (bevis)
07

Indreprodukter

Eksamensrelevant4 prøver
Temaprøve 1Gratis
2 timer
Vis at punktverdiformel er indreproduktOrtogonal basis for P1P_1P1​Projeksjon og avstand i P2P_2P2​Indreproduktet xTAyx^TAyxTAyOrtogonalitet med eget indreprodukt
Temaprøve 2
2 timer
Gram–Schmidt med integralProjeksjon av t4t^4t4 ned i P2P_2P2​Avstand via PytagorasFormel som ikke er indreproduktSamme formel på P1P_1P1​ (bevis)
Temaprøve 3
2 timer
Indreprodukt med deriverte i 0 (bevis)Ortonormal basis for et underrom av P2P_2P2​Projeksjon og avstand i P2P_2P2​u + v og u − v ortogonale når normene er like (bevis)Norm fra koordinater i ortonormal basis (bevis)
Temaprøve 4
2 timer
Vektet integral-indreprodukt (bevis)Gram–Schmidt med vekt tProjeksjon og avstand i P2P_2P2​Velg vekter som gir ortogonalitetOrtogonal basis og koordinater med vektet indreprodukt
08

Egenverdier og egenvektorer

Eksamensrelevant4 prøver
Temaprøve 1Gratis
2 timer
Vis at v er en egenvektorDiagonalisering A=PDP−1A = PDP^{-1}A=PDP−1AnA^nAn anvendt på en vektorOperator på P2P_2P2​ med egenbasis
Temaprøve 2
2 timer
Egenrom via rangen til A − 2IMatrise med samme egenverdier som ikke er diagonaliserbarParameter i matrisenBevis: egenverdier til A−1A^{-1}A−1
Temaprøve 3
2 timer
Diagonalisering 2×22\times 22×2An=PDnP−1A^n = PD^nP^{-1}An=PDnP−1Nul og Col til A−λIA - \lambda IA−λI fra egenvektorerFinn A fra egenverdier og egenvektorer
Temaprøve 4
2 timer
Operator på funksjonsromIkke-diagonaliserbar operatorRref-vedlegg og egenromBevis: A2=AA^2 = AA2=A
09

Spektralteoremet

Hyppig på eksamen4 prøver
Temaprøve 1Gratis
2 timer
Ortogonal diagonalisering 2×22\times 22×2Spektraldekomposisjon og AnA^nAnGram–Schmidt i et egenromBevis: ortogonale egenvektorer
Temaprøve 2
2 timer
A2A^2A2 for symmetrisk A (bevis og moteksempel)Ortogonal diagonalisering 3×33\times 33×3Finn A fra egenrom (dobbel egenverdi)Invers via spektraldekomposisjon
Temaprøve 3
2 timer
Ortogonal diagonalisering av ATAA^TAATAEgenverdiene til ATAA^TAATA er ≥0\geq 0≥0Invariante underrom for symmetriske matriserTredje egenvektor fra ortogonalt komplement
Temaprøve 4
2 timer
Rref-vedlegg og egenromDobbel egenverdi og Gram–SchmidtRekonstruer A fra egenvektorerBevis: A−1A^{-1}A−1 og A2=IA^2 = IA2=I
10

Kvadratiske former

Hyppig på eksamen4 prøver
Temaprøve 1Gratis
2 timer
Matrisen til en kvadratisk formMaks og min på enhetssfærenIndefinitt form: enhetsvektor med Q = 0Finn A fra egenverdier og egenvektorBevis: når er A + cI positiv definitt
Temaprøve 2
2 timer
Fjern kryssleddEllipse: halvakser, toppunkter og skisseHyperbel og asymptoterBevis: λn\lambda _nλn​‖x‖2≤Q≤λ1^2 \leq Q \leq \lambda _12≤Q≤λ1​‖x‖2^22
Temaprøve 3
2 timer
Parameter i 3×3−form3\times 3-form3×3−formPositiv definitt / indefinittKjeglesnitt med sentrum utenfor origoHyperbel: asymptoter og skisseBevis: MTMM^TMMTM positiv (semi)definitt
Temaprøve 4
2 timer
Variabelskifte i R3R^3R3Minimum i et helt egenromMaks på sfære med radius 2Kvadratisk form på P1P_1P1​
11

Singulærverdidekomposisjon

Hyppig på eksamen4 prøver
Temaprøve 1Gratis
2 timer
Singulærverdier via ATAA^TAATAFull SVD for 3×2−matrise3\times 2-matrise3×2−matriseMaks og min av ‖Bx‖Bevis: ‖Avi‖=σiAv_i‖ = \sigma _iAvi​‖=σi​
Temaprøve 2
2 timer
Bred matrise via AATAA^TAATV utvidet med Nul ASVD fra ortogonale raderRang, Col og Nul fra SVDBevis: σi=∣λi\sigma _i = |\lambda _iσi​=∣λi​| for symmetrisk A
Temaprøve 3
2 timer
SVD av en 2×2−matrise2\times 2-matrise2×2−matriseBildet av enhetssirkelen: halvakserFull SVD for 3×23\times 23×2 med u3u_3u3​ fra Nul BTB^TBTBevis: QA og ATA^TAT
Temaprøve 4
2 timer
SVD for 2×22\times 22×2Bildet av enhetssirkelenEnhetsvektor med gitt ‖Ax‖Bevis: σ1=\sigma _1 =σ1​= maks ‖Ax‖ og basis for Col A