Eksamenssett.no
Ressurser
Skolenyttig
Hoderegning
Eksamenssett.no
Ressurser
Skolenyttig
Hoderegning
Hjem
Høyskole
UiO
MAT1120
Quiz
Hurtig-quiz
Hurtig-quiz
Spørsmål 1 av 15
0%
Hva er Riesz' representasjonsteorem (endeligdimensjonal)?
Indreprodukter
A
At ethvert lineært funksjonall
f
:
V
→
R
f: V \to \mathbb{R}
f
:
V
→
R
kan skrives som
f
(
v
)
=
⟨
w
,
v
⟩
f(\mathbf{v}) = \langle \mathbf{w}, \mathbf{v} \rangle
f
(
v
)
=
⟨
w
,
v
⟩
for en unik vektor
w
∈
V
\mathbf{w} \in V
w
∈
V
B
At enhver vektor
v
∈
V
\mathbf{v} \in V
v
∈
V
kan skrives som
v
=
∑
i
⟨
e
i
,
v
⟩
e
i
\mathbf{v} = \sum_i \langle \mathbf{e}_i, \mathbf{v} \rangle \mathbf{e}_i
v
=
∑
i
⟨
e
i
,
v
⟩
e
i
for en ortonormal basis
{
e
i
}
\{\mathbf{e}_i\}
{
e
i
}
C
At ethvert lineært funksjonall
f
:
V
→
R
f: V \to \mathbb{R}
f
:
V
→
R
kan skrives som
f
(
v
)
=
w
T
A
v
f(\mathbf{v}) = \mathbf{w}^T A \mathbf{v}
f
(
v
)
=
w
T
A
v
for en unik matrise
A
A
A
D
At ethvert bilineært funksjonall
B
:
V
×
V
→
R
B: V \times V \to \mathbb{R}
B
:
V
×
V
→
R
kan skrives som
B
(
u
,
v
)
=
⟨
A
u
,
v
⟩
B(\mathbf{u}, \mathbf{v}) = \langle A\mathbf{u}, \mathbf{v} \rangle
B
(
u
,
v
)
=
⟨
A
u
,
v
⟩
for en unik operator
A
A
A
Vis hint
Hurtig-quiz (alle typer) – MAT1120 | Eksamenssett