Dagens kort – Kvadratiske former

$A$ og $B$ er kongruente hvis det finnes en invertibel matrise $P$ slik at $B=P^TAP$. Geometrisk svarer dette til et invertibelt variabelbytte $\mathbf{x}=P\mathbf{y}$ i den kvadratiske formen: $\mathbf{x}^TA\mathbf{x}=\mathbf{y}^TB\mathbf{y}$. Over $\mathbb{R}$ sier Sylvesters treghetslov at to symmetriske matriser er kongruente hvis og bare hvis de har samme signatur (samme antall positive, negative og null-egenverdier). Merk at kongruens generelt bevarer signaturen, men IKKE egenverdiene selv (i motsetning til similaritet $B=P^{-1}AP$).