Hva er real- og imaginærdelen til z=21+i\displaystyle z=\frac{2}{1+i}z=1+i2?
Klikk for å snu kortet
Forenkle først ved å multiplisere med konjugert nevner: z=21+i⋅1−i1−i=2(1−i)1−i2=2(1−i)2=1−i\displaystyle z=\frac{2}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}=\frac{2(1-i)}{1-i^2}=\frac{2(1-i)}{2}=1-iz=1+i2⋅1−i1−i=1−i22(1−i)=22(1−i)=1−i. Realdelen er Re(z)=1\operatorname{Re}(z)=1Re(z)=1 og imaginærdelen er Im(z)=−1\operatorname{Im}(z)=-1Im(z)=−1. Merk at Im(z)\operatorname{Im}(z)Im(z) er koeffisienten til iii, altså et reelt tall (her −1-1−1, ikke −i-i−i).
Space / Enter for å snu