Finn volumet når området under f(x)=cosxf(x)=\cos xf(x)=cosx, 0≤x≤π2\displaystyle 0\le x\le\frac{\pi}{2}0≤x≤2π, dreies om yyy-aksen.
Klikk for å snu kortet
V=2π∫0π/2xcosx dxV=2\pi\int_0^{\pi/2}x\cos x\,dxV=2π∫0π/2xcosxdx. Delvis integrasjon: ∫xcosx dx=xsinx+cosx\int x\cos x\,dx=x\sin x+\cos x∫xcosxdx=xsinx+cosx, så integralet blir (π2+0)−(0+1)=π2−1\displaystyle \left(\frac{\pi}{2}+0\right)-(0+1)=\frac{\pi}{2}-1(2π+0)−(0+1)=2π−1. Altså V=2π(π2−1)=π2−2π\displaystyle V=2\pi\left(\frac{\pi}{2}-1\right)=\pi^2-2\piV=2π(2π−1)=π2−2π.
Space / Enter for å snu