Dagens kort – Ekstremalverdier og anvendt derivasjon

Løper hun $x$ m langs veien, er tiden $\displaystyle T(x)=\frac x5+\frac{\sqrt{(500-x)^2+300^2}}{3}$. Med $u=500-x$ gir $\displaystyle T'(x)=\frac15-\frac{u}{3\sqrt{u^2+90000}}=0$ at $5u=3\sqrt{u^2+90000}$, altså $25u^2=9u^2+810000$, $16u^2=810000$, $u=225$. Hun bør løpe $x=275$ m langs veien. Kontroll: da er terrengstrekningen $\sqrt{225^2+300^2}=375$ og $\displaystyle T=\frac{275}{5}+\frac{375}{3}=180$ s, mot $200$ s for $x=500$ og $\approx 194$ s for $x=0$.