ALU (Arithmetic Logic Unit)

ALU-en er den sentrale beregningsenheten i en prosessor. Den utfører aritmetiske (addisjon, subtraksjon) og logiske (AND, OR, NOT, XOR) operasjoner på $n$-bits operander. En enkel 1-bits ALU inneholder en full adder og logiske porter valgt via MUX. Et $n$-bits ALU bygges av $n$ slike 1-bits ALUer koblet i en ripple-carry-struktur.

Subtraktor

Subtraksjon $A - B$ implementeres som addisjon med toverkomplement: $A - B = A + \overline{B} + 1$. Det krever bare å invertere B-inngangene og sette carry-inn til 1 – ingen ekstra subtraktor-hardware er nødvendig.

Teller (Counter)

En binær teller er et register der neste tilstand er nåværende verdi + 1. En $n$-bits opp-teller går fra 0 til $2^n - 1$ og ruller tilbake til 0. En synkron teller bruker kombinatorisk logikk for å beregne neste verdi; alle flip-floper klokkes samtidig. En modulo-N-teller resetter når verdien når N.

Tri-state buffere og bussarkitektur

Et tri-state buffer har tre utgangstilstander: logisk 0, logisk 1 og høyimpedans (Z). Høyimpedanstilstanden kobler effektivt bufferen fra bussen. Dette er nødvendig for at flere enheter skal kunne dele en felles buss uten kortslutning.

ROM og RAM

ROM (Read-Only Memory) er kombinatorisk: adressen velger et fast datamønster. Kan implementere vilkårlige sannhetstabeller. RAM (Random Access Memory) er sekvensiell: data leses/skrives via adresse, data og write-enable. SRAM bruker flip-floper (rask, ikke-destruktiv lesing, brukt i cache). DRAM bruker kondensatorer (tett, billig, trenger refresh, brukt i hovedminne).

Eksempel: 4-bits ALU-subtraksjon

ALU med innganger $A = 0110_2 = 6$, $B = 0011_2 = 3$, ALU-kontrollsignal = subtract:
Subtraksjonsimplementasjon: $A + \overline{B} + 1 = 0110 + 1100 + 1 = 0110 + 1101 = 1\,0011_2$.
Carry-ut ignoreres for fortegnstall-aritmetikk; resultat = $0011_2 = 3$. Korrekt ($6 - 3 = 3$).

Eksempel: ALU-resultat med kontrollbiter og flagg

Eksamen gir en ALU med 2-bits kontrollsignal (typisk: $00$=AND, $01$=OR, $10$=ADD, $11$=SUB) og spør om Result og hvilke flagg (N, Z, C, V) som settes.

La $A = \text{0x0065}$ og $B = \text{0xFFDD}$ (16 bit, $N=16$). Kontroll $= 10$ (ADD):
$\text{0x0065} + \text{0xFFDD} = \text{0x1\,0042}$. Med 16-bits bredde forkastes øverste bit → Result $= \text{0x0042}$, og carry ut $C=1$. Resultatet er ikke null ($Z=0$), MSB er 0 ($N=0$). Begge operander tolket med fortegn ($101$ og $-35$) gir korrekt fortegnsresultat, så $V=0$. Eneste flagg satt: $C$.

Kontroll $= 01$ (OR): $\text{0x0065} \;|\; \text{0xFFDD} = \text{0xFFFD}$.

Eksempel: Oppslagstabell (LUT) som logisk funksjon

En 2-til-4 dekoder med innganger $A_1A_0$ aktiverer linje $Y_i$ der $i$ er den binære verdien. Brukt som LUT realiserer hver utgang en minterm: $Y_0 = \overline{A_1}\,\overline{A_0}$, $Y_1 = \overline{A_1}A_0$, $Y_2 = A_1\overline{A_0}$, $Y_3 = A_1 A_0$. Ved å OR-e utvalgte utganger bygger du vilkårlige funksjoner – f.eks. en halvadder med sum $= A_1 \oplus A_0 = Y_1 + Y_2$ og carry $= A_1 \cdot A_0 = Y_3$. Eksamen ber deg ofte plassere uttrykk som «$A_1$ xnor $A_0$» eller «not ($A_1$ or $A_0$)» på riktig utgang.

Studieguide: Digitale byggeblokker