Dagens kort – Differensiallikninger

Den lokale trunkeringsfeilen er feilen som introduseres i ett enkelt steg når man antar at forrige verdi er eksakt. For Eulers metode er denne $O(h^2),$ fordi metoden tilsvarer å kutte Taylor-rekken etter førsteordensleddet (restleddet er $(1/2)y''(t)h^2)$. Den globale trunkeringsfeilen er den akkumulerte feilen etter å ha tatt N = (T-t0)/h steg fram til et fast endepunkt T. Siden antall steg vokser som 1/h, blir den globale feilen O(h), altså én orden lavere enn den lokale. Derfor sier vi at Eulers metode har konvergensorden 1: halverer man steglengden h, halveres (omtrent) den globale feilen. I praksis betyr dette at å oppnå høy nøyaktighet med Euler krever svært små h, noe som motiverer høyere-ordens metoder som RK4 (global feil $O(h^4))$.