Oversikt

Digital logikk handler om hvordan datamaskiner representerer og manipulerer informasjon ved hjelp av logiske porter. Alle beregninger i en datamaskin brytes ned til enkle logiske operasjoner pa binare verdier (0 og 1). Ved a kombinere porter kan vi bygge alt fra enkle addere til komplette prosessorer.

De grunnleggende portene

De tre fundamentale portene er AND, OR og NOT (inverter). Fra disse kan alle andre porter utledes:

AND: F = AB. Utgangen er 1 bare nar begge inngangene er 1. Symbolet har flat inngang og avrundet utgang.
OR: F = A+B. Utgangen er 1 nar minst en inngang er 1. Symbolet har buet inngang og spiss utgang.
NOT: F = A'. Inverterer inngangen. Representeres med en sirkel pa utgangen av en port.
NAND: F = (AB)'. AND etterfulgt av NOT. Utgangen er 0 bare nar begge inngangene er 1.
NOR: F = (A+B)'. OR etterfulgt av NOT.
XOR: F = A xor B. Utgangen er 1 nar inngangene er ulike.
XNOR: F = (A xor B)'. Utgangen er 1 nar inngangene er like.

Boolsk algebra

Boolsk algebra brukes til a forenkle logiske uttrykk. Viktige lover:

De Morgans lover: (AB)' = A' + B' og (A+B)' = A'B'. Ekstremt viktig pa eksamen.
Idempotens: AA = A, A+A = A.
Komplement: AA' = 0, A+A' = 1.
Absorpsjon: A + AB = A, A(A+B) = A.
Distributiv lov: A(B+C) = AB + AC, A+BC = (A+B)(A+C).

Kretsanalyse

Pa eksamen far du ofte en krets med 2-3 porter og skal finne funksjonsuttrykket F. Metoden er: (1) Identifiser hver port og dens innganger. (2) Skriv uttrykket for hver ports utgang. (3) Kombiner til det endelige uttrykket. (4) Forenkle med boolsk algebra om nodvendig.

Eksempel 1: Kretsanalyse (H2022, oppg. 2.2)

Kretsen har to porter: ovre er AND med innganger B og C, nedre er OR med innganger C og A. Utgangene fra begge gar til en OR-port. Ovre AND: BC. Nedre OR: A+C. Endelig OR: F = BC + (A+C) = A + BC + C = A + C (fordi C + BC = C ved absorpsjon). Alternativt: F = B + AC dersom portene er AND og OR i en annen konfigurasjon -- les oppgaven noyaktig!

Eksempel 2: Portgjenkjenning (H2019, oppg. 4.1)

En port med en inngang A, boble pa inngangen (NOT) og avrundet utgang: dette er en NAND-port med begge innganger koblet til A. F = (AA)' = A' (De Morgans). Alternativt: F = (A+A)' = A' (siden begge innganger er like). Funksjonsuttrykkene F = A', F = (A+A)' og F = AA' er alle ekvivalente med 0 for A=1 og 1 for A=0.

Studieguide: Digital logikk

Studieguide: Digital logikk