FYS-MEK1110 · UiO

Studieguide for FYS-MEK1110 Mekanikk

Komplett pensumoversikt for mekanikk ved UiO — med forklaringer, sentrale begreper, eksamenstips og vanlige fallgruver. Eksamensoptimalisert basert på tidligere eksamener.

Introduksjon

FYS-MEK1110 Mekanikk er et grunnleggende mekanikkurs ved Universitetet i Oslo som dekker klassisk mekanikk i dybden -- fra Newtons lover og energibevaring til rotasjonsdynamikk, gravitasjon, ikke-inertielle referansesystemer og spesiell relativitetsteori. Kurset er obligatorisk for fysikk- og astronomi-studenter, og bygger videre på FYS1001/FYS-MEK1100.

Eksamen består typisk av 5--6 oppgaver med flere deloppgaver, der alle delspørsmål teller likt. Oppgavene er ofte satt i praktiske kontekster: bilkollisjoner, satellitter i bane, karuseller, bildekk som ruller, og partikler i akseleratorer. Du får formelark som vedlegg, men må forstå når og hvorfor hver formel brukes.

Hjelpemidler: Godkjent kalkulator, Ogrim og Lian "Størrelser og enheter i fysikk og teknikk", Rottmann "Matematisk formelsamling". Eksamenstid er 4 timer. Husk at alle svar må begrunnes.

Newtons lover, krefter og bevegelsesmengde

Newtons tre lover, frilegemediagrammer, statisk og dynamisk friksjon, bevegelsesmengde, impuls og kollisjoner. Det absolutte fundamentet i mekanikken.

Oversikt

Newtons lover er utgangspunktet for all klassisk mekanikk. På eksamen i FYS-MEK1110 testes du spesielt på vektorform av Newtons 2. lov, kollisjoner i to dimensjoner, og kombinasjon med bevegelsesmengde. Du må mestre frilegemediagrammer og systematisk dekomponering langs koordinatakser.

Newtons 2. lov i vektorform

Den sentrale bevegelseslikningen er:

$\sum \vec{F} = m\vec{a} = m\frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d\vec{p}}{dt}$

Når massen er konstant gir dette den velkjente $\vec{F} = m\vec{a}$ . Men når massen endrer seg (rakettligning), bruker vi den mer generelle formen med bevegelsesmengde $\vec{p} = m\vec{v}$ :

$\vec{F}^{\text{ext}} + \vec{v}_{\text{rel}}\frac{dm}{dt} = m\vec{a}$

Friksjon

Statisk friksjon hindrer bevegelse og tilpasser seg den paforte kraften opp til en maksimumsverdi:

$|\vec{F}_s| \leq \mu_s N$

Dynamisk (kinetisk) friksjon virker når legemet allerede beveger seg:

$|\vec{F}_d| = \mu_d N$

Friksjonskraften virker alltid motsatt bevegelsesretningen (eller den retningen legemet ville beveget seg for statisk friksjon).

Bevegelsesmengde og kollisjoner

Bevegelsesmengden er bevart når summen av ytre krefter er null:

$\vec{p}_{\text{for}} = \vec{p}_{\text{etter}} \quad \Rightarrow \quad m_A\vec{v}_A + m_B\vec{v}_B = (m_A + m_B)\vec{v}_{\text{etter}}$

Ved kollisjoner i to dimensjoner må du sette opp bevaring av bevegelsesmengde i bade $x$ - og $y$ -retning separat. Dette er en svært vanlig oppgavetype på eksamen.

Kollisjoner i 2D: Bilkrasj-metoden

En klassisk FYS-MEK1110-oppgave (V2023) handler om to biler som kolliderer i et kryss og henger sammen etterpå. Du kjenner massene, en av hastighetene, og retningen etter kollisjonen. Ved a sette opp bevegelsesmengde i $x$ - og $y$ -retning finner du den ukjente hastigheten.

Eksempel 1: Bilkollisjon i kryss (V2023)

Oppgave: En sportsbil ( $m_A = 1000$ kg) kjører mot ost med ukjent fart $v_A$ . En politibil ( $m_B = 1500$ kg) kjører mot nord med $v_B = 15$ m/s. Etter kollisjonen henger bilene sammen og beveger seg i retning $\theta = 48^\circ$ nord for ost. Finn $v_A$ .

Løsning: Fullstendig uelastisk kollisjon. Bevaring av bevegelsesmengde i to komponenter:

$x: \quad m_A v_A = (m_A + m_B)v_f \cos\theta$

$y: \quad m_B v_B = (m_A + m_B)v_f \sin\theta$

Divider $y$ -likningen på $x$ -likningen:

$\frac{m_B v_B}{m_A v_A} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \tan\theta$

$v_A = \frac{m_B v_B}{m_A \tan\theta} = \frac{1500 \cdot 15}{1000 \cdot \tan 48^\circ} = \frac{22500}{1000 \cdot 1{,}111} \approx 20{,}3 \text{ m/s}$

Sportsbilsjaforens hastighet var altså 20,3 m/s $\approx 73$ km/h, godt over fartsgrensen på 50 km/h.

Eksempel 2: Romskip med ulik masse (V2021)

Oppgave: To romskip med masser $m$ og $2m$ akselereres av samme kraft $F$ i tid $t$ . Hva er forholdet mellom bevegelsesmengdene?

Løsning: Impuls-bevegelsesmengde-teoremet gir:

$\Delta p = F \cdot t$

Siden bade $F$ og $t$ er like for begge romskipene, får de lik bevegelsesmengde: $p_B = p_A$ . Massen spiller ingen rolle for bevegelsesmengden når kraften og tiden er den samme -- dette er en viktig konseptuell innsikt.

Nøkkelformler

• $\displaystyle \sum \vec{F} = m\vec{a} = \frac{d\vec{p}}{dt}$ (Newtons 2. lov i vektorform)
• $\vec{p} = m\vec{v}$ (Bevegelsesmengde)
• $\vec{J} = \int_{t_0}^{t_1} \vec{F}\,dt = \Delta\vec{p}$ (Impuls-bevegelsesmengde-teoremet)
• $|\vec{F}_s| \leq \mu_s N$ (Statisk friksjon)
• $|\vec{F}_d| = \mu_d N$ (Dynamisk friksjon)
• $\displaystyle \vec{F}^{\text{ext}} + \vec{v}_{\text{rel}}\frac{dm}{dt} = m\vec{a}$ (Rakettligningen)

Vanlige feil

⚠️Glemme at bevegelsesmengde er en vektor -- du MA dekomponere i x- og y-retning ved 2D-kollisjoner.
⚠️Anta at kinetisk energi er bevart i en fullstendig uelastisk kollisjon -- bare bevegelsesmengde er bevart.
⚠️Forveksle statisk og dynamisk friksjon: statisk friksjon tilpasser seg opp til mu_s*N, mens dynamisk friksjon alltid er lik mu_d*N.
⚠️Bruke feil fortegn på krefter i frilegemediagrammet -- vær konsekvent med koordinatsystemet.

Eksamenstips

💡Tegn ALLTID frilegemediagram for du begynner å regne. Navngi alle krefter.
💡Ved 2D-kollisjoner: Del opp i x og y, sett opp to likninger. Divider dem på hverandre for å eliminere ukjente.
💡V2023-eksamen hadde bilkollisjon som oppgave 1 -- dette er en eksamensklassiker.
💡Impuls-argumentet (Delta p = F*t) er kraftig for konseptuelle flervalgsoppgaver om bevegelsesmengde.

Laster...

Laster…