FYS1120

Studieguide

God oversikt over pensum med forklaringer, formler, vanlige feil og eksamenstips.

Introduksjon

FYS1120 Elektromagnetisme er et sentralt emne ved Universitetet i Oslo som dekker elektrostatikk, magnetostatikk, elektriske kretser, elektromagnetisk induksjon og Maxwells likninger. Eksamen er skriftlig (4 timer) og bestar typisk av 5 oppgaver med like vekt. Tillatte hjelpemidler er godkjent kalkulator, Rottmanns formelsamling og fysiske storrelser/enheter.

Eksamen tester bade analytisk forstaelse og regneferdigheter. De nyere eksamenene (2021-2025) har ofte en todelt struktur med flervalgsoppgaver (midtveis) og langsvarsoppgaver (slutt). Langsvarsoppgavene krever fullstendige utledninger med tydelig bruk av Gauss' lov, Amperes lov og superposisjon. Fra 2023 inkluderer eksamen ogsa en Jupyter/programmeringsoppgave der du ma beregne elektriske felt numerisk.

Gjennomgangstemaer pa alle eksamener: (1) Coulombs lov og superposisjon av punktladninger, (2) Gauss' lov for kuler, sylindre og plan, (3) RC- eller RL-kretser med brytere, (4) magnetfelt fra lange ledninger med Amperes lov, og (5) induktans og fluks. Behersk disse fem temaene, og du har kontroll pa storparten av eksamen.

Elektrostatikk

Coulombs lov, superposisjon av punktladninger, kontinuerlige ladningsfordelinger, elektrisk felt fra linjer, flater og volum. Det mest grunnleggende temaet som gar igjen pa alle eksamener.

Oversikt

Elektrostatikk handler om krefter og felt fra stasjonaere ladninger. I FYS1120 ma du beherske bade diskrete ladningsfordelinger (punktladninger) og kontinuerlige fordelinger (linje-, flate- og volumladninger). Coulombs lov er utgangspunktet for alt:

$\mathbf{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{|\mathbf{r} - \mathbf{r}'|^2} \hat{\mathbf{R}}$

der $\mathbf{R} = \mathbf{r} - \mathbf{r}'$ er vektoren fra kildeladningen til feltpunktet og $\hat{\mathbf{R}} = \mathbf{R}/|\mathbf{R}|$ .

Superposisjon

Det elektriske feltet fra flere ladninger er vektorsummen av bidragene fra hver enkelt ladning. For $N$ punktladninger:

$\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \sum_{i=1}^{N} \frac{q_i}{|\mathbf{r} - \mathbf{r}_i|^2} \hat{\mathbf{R}}_i$

Dette er en gjenganger pa eksamen. Typisk far du to eller flere ladninger og skal finne feltet i origo eller langs en akse. Nokkelferdighetene er: (1) tegn opp geometrien, (2) finn retning og storrelse pa hvert bidrag, (3) summer vektoriellt.

Kontinuerlige ladningsfordelinger

For en kontinuerlig fordeling erstatter vi summen med et integral:

$\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \int \frac{\rho(\mathbf{r}')}{|\mathbf{r} - \mathbf{r}'|^2} \hat{\mathbf{R}} \, dV'$

For linjeladninger brukes $\lambda \, dl'$ , for flateladninger $\sigma \, dA'$ . Pa eksamen (2025) er halvsirkelformede ladninger en favoritt: du ma parametrisere buen med en vinkel $\phi$ og integrere komponentvis.

Elektrisk potensial

Potensialet fra en punktladning er:

$V(\mathbf{r}) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{|\mathbf{r} - \mathbf{r}'|}$

Potensialet er en skalar, sa superposisjon er enklere enn for feltet -- ingen vektoraddisjon. Sammenhengen med feltet er $\mathbf{E} = -\nabla V$ .

Eksempel 1 (Eksamen 2025, Oppgave 1)

Oppgave: En ladning $Q$ er jevnt fordelt utover en halvsirkel med radius $a$ . Finn $x$ -komponenten av det elektriske feltet i origo.

Losning: Parametriser halvsirkelen med vinkel $\phi$ fra $\pi/2$ til $3\pi/2$ . Et lite element har ladning $dq = \frac{Q}{\pi a} \cdot a \, d\phi = \frac{Q}{\pi} d\phi$ . Posisjonen er $\mathbf{r}' = a\cos\phi \, \hat{x} + a\sin\phi \, \hat{y}$ . Vektoren fra $dq$ til origo er $\mathbf{R} = -\mathbf{r}'$ , med $|\mathbf{R}| = a$ . Bidraget til $E_x$ :

$dE_x = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{dq}{a^2}(-\cos\phi) = -\frac{Q}{4\pi^2 \epsilon_0 a^2} \cos\phi \, d\phi$

Integrerer over halvsirkelen:

$E_x = -\frac{Q}{4\pi^2 \epsilon_0 a^2} \int_{\pi/2}^{3\pi/2} \cos\phi \, d\phi = -\frac{Q}{4\pi^2 \epsilon_0 a^2} [\sin\phi]_{\pi/2}^{3\pi/2} = -\frac{Q}{4\pi^2 \epsilon_0 a^2}(-2) = \frac{Q}{2\pi^2 \epsilon_0 a^2}$

Eksempel 2 (Eksamen 2023 kont, Oppgave 1)

Oppgave: Ladningene $Q_1 = 3q$ og $Q_2 = q$ ligger i $(-a,0,0)$ og $(a,0,0)$ . Finn det elektriske potensialet i origo.

Losning: Potensialet er en skalar, sa vi summerer direkte:

$V(0) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\left(\frac{3q}{a} + \frac{q}{a}\right) = \frac{4q}{4\pi\epsilon_0 a} = \frac{q}{\pi\epsilon_0 a}$

Merk: selv om ladningene er ulike, er avstanden til origo den samme ( $a$ ) for begge.

Nøkkelformler

•Coulombs lov: $ $\displaystyle \mathbf{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{R^2} \hat{\mathbf{R}}$ $
•Superposisjon: $ $\displaystyle \mathbf{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \sum_i \frac{q_i}{R_i^2} \hat{\mathbf{R}}_i$ $
•Potensial: $ $\displaystyle V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{R}$ $ (skalar, ingen vektoraddisjon)
•Sammenheng felt-potensial: $ $\mathbf{E} = -\nabla V$ $
•Linjeladning: $ $\displaystyle d\mathbf{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{\lambda \, dl'}{R^2} \hat{\mathbf{R}}$ $

Vanlige feil

⚠️Glemme at E-feltet er en vektor: du ma addere komponent for komponent, ikke bare storrelsene.
⚠️Feil fortegn pa R-vektoren: R peker alltid FRA kilden TIL feltpunktet.
⚠️Forveksle potensial (skalar) med felt (vektor): V = 0 betyr IKKE at E = 0.
⚠️Ved kontinuerlige fordelinger: glemme a uttrykke dq korrekt i form av ladningstetthet og geometri.

Eksamenstips

💡Oppgave 1 pa nesten alle eksamener (2019, 2021, 2023, 2025) handler om superposisjon av punktladninger eller kontinuerlige fordelinger.
💡Nar oppgaven gir symmetrisk plasserte ladninger, bruk symmetri til a eliminere komponenter for du regner.
💡Halvsirkel- og ringladninger er favoritter: parametriser med vinkel og integrer komponentvis.

Laster...

Introduksjon