FYS1100

Cheat Sheet

Formler, begreper og oppsummering

Mekanikk

eksamenssett.no

Nøkkelformler per tema

Newtons lover, krefter og frilegemediagram

• $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ (Newtons 2. lov)
• $|\vec{f}_s| \leq \mu_s N$ (Statisk friksjon)
• $|\vec{f}_d| = \mu_d N$ (Dynamisk friksjon)
• $x: mg\sin\theta - \mu_d mg\cos\theta = ma$ (Kloss på skraplan med friksjon)
• $N = mg\cos\theta$ (Normalkraft på skraplan)

Energi, impuls og kollisjoner

• $W_{AB} = \int_A^B \vec{F}\cdot d\vec{r} = K_B - K_A$ (Arbeid-energi-teoremet)
• $K = \frac{1}{2}mv^2$ (Kinetisk energi)
• $U = mgy$ (Gravitasjonell potensiell energi)
• $U = \frac{1}{2}k(x-x_0)^2$ (Fjærenergi)
• $\vec{p}_{\text{for}} = \vec{p}_{\text{etter}}$ (Bevaring av bevegelsesmengde)

Svingninger og differensiallikninger

• $\ddot{x} + \omega_0^2 x = 0, \quad \omega_0 = \sqrt{k/m}$ (Harmonisk oscillator)
• $x(t) = A\cos(\omega_0 t) + B\sin(\omega_0 t)$ (Generell løsning)
• $y_L = -mg/k$ (Likevektsposisjon for fjær med gravitasjon)
• $v(t) = v_T(1 - e^{-gt/v_T})$ (Fritt fall med lineær luftmotstand)
• $v_T = mg/k_v$ (Terminalfart)

Rotasjonsdynamikk og stive legemer

• $\tau_z = I_z \alpha_z$ (Spinnsatsen for fast akse)
• $I = I_{cm} + Md^2$ (Parallellakseteoremet)
• $v = \omega R$ (Rullebetingelse)
• $K_{\text{rot}} = \frac{1}{2}I\omega^2$ (Rotasjonsenergi)
• $L_z = I_z\omega_z$ (Spinn om fast akse)
• $I_{\text{sylinder}} = \frac{1}{2}MR^2, \quad I_{\text{kule}} = \frac{2}{5}MR^2$ (Vanlige treghetsmoment)

Sirkelbevegelse og sentralkraft

• $a_N = \frac{v^2}{r}$ (Sentripetalakselerasjon)
• $v = \sqrt{rg\tan\theta}$ (Friksjonslos dosert sving)
• $v_{\text{min,topp}} = \sqrt{gR}$ (Minste fart i toppen av vertikal sirkelbane)
• $\vec{F} = -G\frac{Mm}{r^2}\hat{r}$ (Gravitasjonskraft)
• $U(r) = -G\frac{Mm}{r}$ (Gravitasjonell potensiell energi)

Spesiell relativitetsteori

• $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - u^2/c^2}}$ (Lorentz-faktor)
• $\Delta t = \gamma \Delta t_0$ (Tidsdilatasjon)
• $L = L_0/\gamma$ (Lengdekontraksjon)
• $x' = \gamma(x - ut), \quad t' = \gamma(t - ux/c^2)$ (Lorentz-transformasjon)
• $v' = \frac{v - u}{1 - vu/c^2}$ (Relativistisk hastighetsaddisjon)

Numerisk modellering (Python)

• $v_{i+1} = v_i + a_i \cdot \Delta t$ (Euler hastighetsoppdatering)
• $x_{i+1} = x_i + v_i \cdot \Delta t$ (Euler posisjonsoppdatering)
• $x_{i+1} = x_i + v_{i+1} \cdot \Delta t$ (Euler-Cromer -- bruk oppdatert hastighet)
•Feil per steg: $O(\Delta t^2)$ , total feil: $O(\Delta t)$ (Euler)
•Halvering av $\Delta t$ halverer feilen (for Euler)

Fermi-problemer og estimering

• $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ (Volum av kule)
• $\rho = m/V$ (Tetthet)
• $R = \left(\frac{3M}{4\pi\rho}\right)^{1/3}$ (Radius fra masse og tetthet)

Ballkast og prosjektilbevegelse

• $x(t) = v_0\cos\theta_0 \cdot t$ (Horisontal posisjon)
• $y(t) = v_0\sin\theta_0 \cdot t - \frac{1}{2}gt^2$ (Vertikal posisjon)
• $v_y(t) = v_0\sin\theta_0 - gt$ (Vertikal hastighet)
• $y_{\text{maks}} = \frac{(v_0\sin\theta_0)^2}{2g}$ (Maksimal høyde)
• $R = \frac{v_0^2\sin(2\theta_0)}{g}$ (Rekkevidde)

Dimensjonsanalyse og enheter

• $[v] = \frac{\text{m}}{\text{s}}, \quad [a] = \frac{\text{m}}{\text{s}^2}, \quad [F] = \frac{\text{kg}\,\text{m}}{\text{s}^2}$ (Grunnenheter)
• $[G] = \frac{\text{m}^3}{\text{kg}\,\text{s}^2}$ (Enhet til gravitasjonskonstanten)
• $v \sim \sqrt{GM/r}$ (Banefart fra dimensjonsanalyse)
•Eksponenten i $e^{-\beta t}$ er dimensjonslos: $[\beta] = \text{s}^{-1}$

Konseptuelle og kvalitative oppgaver

• $\sum \vec{F}_{\text{indre}} = 0$ (Indre krefter endrer ikke total bevegelsesmengde)
• $L = I\omega = \text{konstant} \text{ nar } \tau_{\text{ytre}} = 0$ (Spinnbevaring)
• $K_{\text{rull}} = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$ (Total energi for rullende legeme)

Vanlige feil å unngå

Newtons lover, krefter og frilegemediagram

•Glemme a tegne separate frilegemediagram for hvert legeme -- dette er obligatorisk på eksamen og koster poeng.
•Bruke feil retning på friksjonskraften: den virker alltid MOTSATT bevegelsesretningen.
•Glemme at snordraget virker i MOTSATT retning på de to legemene som er forbundet.
•Ikke sjekke grensetilfeller -- dette er et eksplisitt spørsmål på eksamen (H2024).

Energi, impuls og kollisjoner

•Anta at kinetisk energi er bevart i uelastiske stot -- kun bevegelsesmengde er bevart.
•Glemme at bevegelsesmengde er en vektor: retning (fortegn) teller!
•Blande potensiell fjærenergi med arbeid: U = (1/2)kx^2 er energi lagret, ikke arbeid utført.
•Glemme a inkludere ALLE legemer når du beregner total kinetisk energi etter kollisjoner.

Svingninger og differensiallikninger

•Glemme at gravitasjon bare forskyver likevektsposisjonen -- svingningsfrekvensen endres IKKE av gravitasjon.
•Forveksle omega_0 (vinkelfrekvens) med f (frekvens): f = omega_0/(2*pi).
•Bruke Taylor-tilnærming for store t -- den gjelder bare nær utviklingspunktet.
•Glemme a bestemme konstantene A og B fra initialbetingelsene.
•For pendel: glemme a linearisere sin(theta) approx theta -- uten dette er likningen ikke løsbar analytisk.

Rotasjonsdynamikk og stive legemer

•Glemme rotasjonsenergi når du bruker energibevaring -- et rullende legeme har BADE translatorisk og rotatorisk kinetisk energi.
•Bruke rullebetingelsen v = omega*R når legemet glir -- den gjelder KUN for rulling uten gli.
•Feil retning på friksjonskreftens kraftmoment: friksjonen bremser rotasjonen, så kraftmomentet er motsatt omega.
•Glemme at kunstloperen bevarer SPINN (ikke vinkelhastighet) når treghetsmomentet endres.

Sirkelbevegelse og sentralkraft

•Tro at sentripetalkraften er en separat kraft -- den er RESULTANTEN av de fysiske kreftene (tyngdekraft, normalkraft, friksjon).
•Glemme at i dosert sving med friksjon kan friksjonen peke bade innover og utover avhengig av farten.
•Forveksle kinetisk energi (ikke bevart i ellipsebane) med total mekanisk energi (bevart).
•Bruke feil fortegn i N2L for sirkelbevegelse -- sentripetalakselerasjon peker MOT sentrum.

Spesiell relativitetsteori

•Forveksle egentid og egenlengde: egentid males i objektets referansesystem, egenlengde males i hvilesystemet.
•Bruke gamma < 1 -- gamma er ALLTID >= 1. Sjekk at du får et fornuftig tall.
•Glemme at samtidighet er relativ -- to hendelser som er samtidige i ett system er generelt ikke samtidige i et annet.
•Bruke Galilei-transformasjon (v' = v - u) i stedet for relativistisk hastighetsaddisjon.

Numerisk modellering (Python)

•Bruke for store tidssteg -- Euler-metoden er kun første ordens nøyaktig, så dt må være lite.
•Glemme initialbetingelsene: x[0], v[0] må alltid settes fra oppgaven.
•Oppdatere posisjon for hastighet i løkken -- rekkefølgen betyr noe for Euler vs. Euler-Cromer.
•Tro at Euler-metoden alltid gir riktig svar -- den gir systematiske feil som vokser over tid.

Fermi-problemer og estimering

•Være for nøye: Fermi-problemer krever størrelsesordensestimat, ikke eksakte svar.
•Glemme a konvertere enheter: cm til m, g/cm^3 til kg/m^3.
•Ikke forklare tankegangen: på eksamen teller begrunnelsen like mye som svaret.
•Glemme a vurdere om svaret er rimelig -- sammenlign med noe kjent.

Ballkast og prosjektilbevegelse

•Glemme at horisontalhastigheten er konstant (når vi ser bort fra luftmotstand).
•Bruke feil fortegn: velg en konsistent retning for positiv y og hold deg til den.
•Glemme a dekomponere utgangsfarten i horisontale og vertikale komponenter.
•Bruke t_total for maks høyde i stedet for t_total/2 (symmetri gjelder kun når start- og slutthøyde er like).

Dimensjonsanalyse og enheter

•Skrive likhetstegn (=) i stedet for proporsjonalitet (~): dimensjonsanalyse gir IKKE den numeriske konstanten.
•Ta med en størrelse som ikke skal være der (f.eks. satellittens egen masse) uten å argumentere.
•Glemme at argumentet til en eksponential, logaritme eller sinus alltid må være dimensjonslost.
•Ikke kontrollere sluttsvaret med enhetsanalyse -- et raskt sjekk som avslorer mange regnefeil.

Konseptuelle og kvalitative oppgaver

•Gi et svar (ja/nei, øker/minker) UTEN begrunnelse -- gir null poeng selv om svaret er riktig.
•Blande spinn (L = I*omega, bevart) med vinkelfart (omega, endres) eller rotasjonsenergi (endres).
•Tro at indre krefter kan akselerere et systems massesenter.
•Glemme rotasjonsenergien i energiargumenter for rullende legemer.

Eksamenstips

Newtons lover, krefter og frilegemediagram

•Begynn ALLTID med frilegemediagram. Eksamen ber eksplisitt om dette (H2023, V2024, H2024).
•Velg koordinatsystem langs skraplanet -- da blir normalkraften langs en akse og tyngdekraften dekomponeres.
•Når du får et generelt uttrykk: sjekk grensetilfeller. Sett inn mu=0, theta=0, m1=m2 osv.
•To klosser med snor: sett opp N2L for begge, adder likningene for å eliminere snordraget T.

Energi, impuls og kollisjoner

•Når et system starter i ro: total bevegelsesmengde = 0, så du får umiddelbart en sammenheng mellom hastighetene.
•Kollisjonsoppgaver følger ofte en trestegsstruktur: energibevaring FOR stotet, bevegelsesmengde I stotet, friksjon ETTER stotet.
•Sjekk alltid om energien er bevart: beregn K_for og K_etter for å avgjøre om stotet er elastisk.
•V2024 oppg. 3 og H2023 oppg. 4-5 er representative -- øv på disse oppgavetypene.

Svingninger og differensiallikninger

•Differensiallikninger for svingninger kommer PA HVER eksamen. Øv på a utlede og løse dem.
•Når oppgaven sier 'vis at': du må vise hvert steg. Start fra N2L, sett inn krefter, omform til standardform.
•For sma svingninger rundt likevekt: lineariser kraftuttrykket med Taylor. Kun første-ordens leddet bidrar.
•Taylor-utvikling av løsninger er et vanlig delspørsmål (H2023 oppg. 8d). Sjekk grenseverdier t=0 og t->inf.
•Pendel (V2023): bruk buelengde b=R*theta, og lineariser sin(theta) approx theta for sma utslag. Med luftmotstand får du dempet oscillator -- gjenkjenn formen og bruk karakteristisk likning.

Rotasjonsdynamikk og stive legemer

•Sett opp BADE N2L for translasjon OG spinnsatsen for rotasjon -- du trenger begge for å eliminere ukjente.
•Ball ned skraplan med friksjon vs. uten friksjon (H2024 oppg. 3): med friksjon rulles energien, uten friksjon går alt til translasjon. Ballen når LIKE HOYT (energibevaring viser dette).
•Jojo-oppgaver (H2023): snordrag erstatter friksjon som kraftmoment. Bruk v=omega*R.
•ChatGPT-oppgaven om kunstloperen (H2023 oppg. 7) tester om du forstår spinbevaring -- øv på den.

Sirkelbevegelse og sentralkraft

•Velg alltid koordinataksene: tangentielt og normalt på banen for sirkelbevegelse.
•Dosert sving (V2024): uten friksjon finnes det kun en mulig fart. Med friksjon finnes det et INTERVALL av farter.
•Kometbaneoppgaver (H2024): bruk bevaring av spinn OG energi for å finne ukjente i aphelion/perihelion.
•Vertikal sirkelbane: T_bunn > T_topp er et standardresultat du bør ha klart.

Spesiell relativitetsteori

•Identifiser ALLTID først: hva er egentid/egenlengde, og i hvilket referansesystem males de?
•Stigen-i-laven (V2024) og pion-oppgaven (H2023) er begge konseptuelle. Fokuser på a forklare med ord, ikke bare formler.
•For pion-oppgaver: skriv d = v*gamma*tau_0 og los for v. Det er raskere a bruke beta = v/c.
•Lorentz-transformasjonen løser paradokser: sett inn koordinatene for begge hendelser og vis at tidspunktet er forskjellig.

Numerisk modellering (Python)

•Du trenger IKKE skrive et komplett program -- initialbetingelser + integrasjonsløkke er nok.
•Husk strukturen: (1) definer variabler, (2) sett initialbetingelser, (3) for-løkke med akselerasjon -> hastighet -> posisjon.
•Når eksamen spør om forbedring av kode: nevn Euler-Cromer, mindre tidssteg, og adaptive metoder.
•H2024 oppg. 5e-g: analyser koden, forklar hvorfor banen spiralerer, og foreslå kodeendringer. Øv på denne typen.

Fermi-problemer og estimering

•Fermi-problemer belonner struktur: vis steg-for-steg, estimer, beregn, vurder.
•V2024 oppg. 2 er et perfekt eksempel -- øv på a estimere størrelser du ikke kjenner.
•Ha noen grunnleggende tall klart: Jordas masse/radius, atomstørrelser, tettheter.
•Det er OK a runde av kraftig -- det viktige er at størrelsesordenen stemmer.

Ballkast og prosjektilbevegelse

•Prosjektilproblemer: horisontalt og vertikalt er UAVHENGIGE. Los de to retningene separat.
•Når hastighet er gitt ved et tidspunkt (V2024): bruk v_x = konstant og delta_vy/delta_t = -g for å jobbe bakover.
•Horisontalt kast (H2023): sett v_y0 = 0, finn tid fra y-bevegelsen, så v_x fra x = v_x * t.
•Disse oppgavene er 'gratis poeng' -- de krever bare systematisk bruk av bevegelseslikningene.

Dimensjonsanalyse og enheter

•Dimensjonsanalyse er et eget delspørsmål (skriftlig: satellittfart H2025). Øv på potensansats-metoden.
•På midtveis kommer dette som flervalg: 'bestem enheten til konstanten' eller 'hvilket uttrykk er dimensjonsmessig mulig'.
•Argumenter ALLTID for hvilke størrelser som inngar -- poeng gis for resonnementet, ikke bare svaret.
•Bruk enhetssjekk som siste steg på ALLE regneoppgaver: feil enhet = feil svar.

Konseptuelle og kvalitative oppgaver

•Drøfteoppgaver kommer på HVER eksamen (Münchhausen V2023, ChatGPT-spinn H2023, øker/minker H2023+H2024). Øv på a forklare presist med ord.
•Når to begrunnelser kreves: bruk bade energibevaring OG Newtons 2. lov.
•Vurder-en-løsning-oppgaver: regn selv først, pek deretter PRESIST på feilen og forklar hvorfor.
•Skill alltid indre fra ytre krefter, og spinn fra vinkelfart fra rotasjonsenergi.

FYS1100

Cheat Sheet

Formler, begreper og oppsummering

Mekanikk

eksamenssett.no

Nøkkelformler per tema

Newtons lover, krefter og frilegemediagram

• $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ (Newtons 2. lov)
• $|\vec{f}_s| \leq \mu_s N$ (Statisk friksjon)
• $|\vec{f}_d| = \mu_d N$ (Dynamisk friksjon)
• $x: mg\sin\theta - \mu_d mg\cos\theta = ma$ (Kloss på skraplan med friksjon)
• $N = mg\cos\theta$ (Normalkraft på skraplan)

Energi, impuls og kollisjoner

• $W_{AB} = \int_A^B \vec{F}\cdot d\vec{r} = K_B - K_A$ (Arbeid-energi-teoremet)
• $K = \frac{1}{2}mv^2$ (Kinetisk energi)
• $U = mgy$ (Gravitasjonell potensiell energi)
• $U = \frac{1}{2}k(x-x_0)^2$ (Fjærenergi)
• $\vec{p}_{\text{for}} = \vec{p}_{\text{etter}}$ (Bevaring av bevegelsesmengde)

Svingninger og differensiallikninger

• $\ddot{x} + \omega_0^2 x = 0, \quad \omega_0 = \sqrt{k/m}$ (Harmonisk oscillator)
• $x(t) = A\cos(\omega_0 t) + B\sin(\omega_0 t)$ (Generell løsning)
• $y_L = -mg/k$ (Likevektsposisjon for fjær med gravitasjon)
• $v(t) = v_T(1 - e^{-gt/v_T})$ (Fritt fall med lineær luftmotstand)
• $v_T = mg/k_v$ (Terminalfart)

Rotasjonsdynamikk og stive legemer

• $\tau_z = I_z \alpha_z$ (Spinnsatsen for fast akse)
• $I = I_{cm} + Md^2$ (Parallellakseteoremet)
• $v = \omega R$ (Rullebetingelse)
• $K_{\text{rot}} = \frac{1}{2}I\omega^2$ (Rotasjonsenergi)
• $L_z = I_z\omega_z$ (Spinn om fast akse)
• $I_{\text{sylinder}} = \frac{1}{2}MR^2, \quad I_{\text{kule}} = \frac{2}{5}MR^2$ (Vanlige treghetsmoment)

Sirkelbevegelse og sentralkraft

• $a_N = \frac{v^2}{r}$ (Sentripetalakselerasjon)
• $v = \sqrt{rg\tan\theta}$ (Friksjonslos dosert sving)
• $v_{\text{min,topp}} = \sqrt{gR}$ (Minste fart i toppen av vertikal sirkelbane)
• $\vec{F} = -G\frac{Mm}{r^2}\hat{r}$ (Gravitasjonskraft)
• $U(r) = -G\frac{Mm}{r}$ (Gravitasjonell potensiell energi)

Spesiell relativitetsteori

• $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - u^2/c^2}}$ (Lorentz-faktor)
• $\Delta t = \gamma \Delta t_0$ (Tidsdilatasjon)
• $L = L_0/\gamma$ (Lengdekontraksjon)
• $x' = \gamma(x - ut), \quad t' = \gamma(t - ux/c^2)$ (Lorentz-transformasjon)
• $v' = \frac{v - u}{1 - vu/c^2}$ (Relativistisk hastighetsaddisjon)

Numerisk modellering (Python)

• $v_{i+1} = v_i + a_i \cdot \Delta t$ (Euler hastighetsoppdatering)
• $x_{i+1} = x_i + v_i \cdot \Delta t$ (Euler posisjonsoppdatering)
• $x_{i+1} = x_i + v_{i+1} \cdot \Delta t$ (Euler-Cromer -- bruk oppdatert hastighet)
•Feil per steg: $O(\Delta t^2)$ , total feil: $O(\Delta t)$ (Euler)
•Halvering av $\Delta t$ halverer feilen (for Euler)

Fermi-problemer og estimering

• $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ (Volum av kule)
• $\rho = m/V$ (Tetthet)
• $R = \left(\frac{3M}{4\pi\rho}\right)^{1/3}$ (Radius fra masse og tetthet)

Ballkast og prosjektilbevegelse

• $x(t) = v_0\cos\theta_0 \cdot t$ (Horisontal posisjon)
• $y(t) = v_0\sin\theta_0 \cdot t - \frac{1}{2}gt^2$ (Vertikal posisjon)
• $v_y(t) = v_0\sin\theta_0 - gt$ (Vertikal hastighet)
• $y_{\text{maks}} = \frac{(v_0\sin\theta_0)^2}{2g}$ (Maksimal høyde)
• $R = \frac{v_0^2\sin(2\theta_0)}{g}$ (Rekkevidde)

Dimensjonsanalyse og enheter

• $[v] = \frac{\text{m}}{\text{s}}, \quad [a] = \frac{\text{m}}{\text{s}^2}, \quad [F] = \frac{\text{kg}\,\text{m}}{\text{s}^2}$ (Grunnenheter)
• $[G] = \frac{\text{m}^3}{\text{kg}\,\text{s}^2}$ (Enhet til gravitasjonskonstanten)
• $v \sim \sqrt{GM/r}$ (Banefart fra dimensjonsanalyse)
•Eksponenten i $e^{-\beta t}$ er dimensjonslos: $[\beta] = \text{s}^{-1}$

Konseptuelle og kvalitative oppgaver

• $\sum \vec{F}_{\text{indre}} = 0$ (Indre krefter endrer ikke total bevegelsesmengde)
• $L = I\omega = \text{konstant} \text{ nar } \tau_{\text{ytre}} = 0$ (Spinnbevaring)
• $K_{\text{rull}} = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$ (Total energi for rullende legeme)

Vanlige feil å unngå

Newtons lover, krefter og frilegemediagram

•Glemme a tegne separate frilegemediagram for hvert legeme -- dette er obligatorisk på eksamen og koster poeng.
•Bruke feil retning på friksjonskraften: den virker alltid MOTSATT bevegelsesretningen.
•Glemme at snordraget virker i MOTSATT retning på de to legemene som er forbundet.
•Ikke sjekke grensetilfeller -- dette er et eksplisitt spørsmål på eksamen (H2024).

Energi, impuls og kollisjoner

•Anta at kinetisk energi er bevart i uelastiske stot -- kun bevegelsesmengde er bevart.
•Glemme at bevegelsesmengde er en vektor: retning (fortegn) teller!
•Blande potensiell fjærenergi med arbeid: U = (1/2)kx^2 er energi lagret, ikke arbeid utført.
•Glemme a inkludere ALLE legemer når du beregner total kinetisk energi etter kollisjoner.

Svingninger og differensiallikninger

•Glemme at gravitasjon bare forskyver likevektsposisjonen -- svingningsfrekvensen endres IKKE av gravitasjon.
•Forveksle omega_0 (vinkelfrekvens) med f (frekvens): f = omega_0/(2*pi).
•Bruke Taylor-tilnærming for store t -- den gjelder bare nær utviklingspunktet.
•Glemme a bestemme konstantene A og B fra initialbetingelsene.
•For pendel: glemme a linearisere sin(theta) approx theta -- uten dette er likningen ikke løsbar analytisk.

Rotasjonsdynamikk og stive legemer

•Glemme rotasjonsenergi når du bruker energibevaring -- et rullende legeme har BADE translatorisk og rotatorisk kinetisk energi.
•Bruke rullebetingelsen v = omega*R når legemet glir -- den gjelder KUN for rulling uten gli.
•Feil retning på friksjonskreftens kraftmoment: friksjonen bremser rotasjonen, så kraftmomentet er motsatt omega.
•Glemme at kunstloperen bevarer SPINN (ikke vinkelhastighet) når treghetsmomentet endres.

Sirkelbevegelse og sentralkraft

•Tro at sentripetalkraften er en separat kraft -- den er RESULTANTEN av de fysiske kreftene (tyngdekraft, normalkraft, friksjon).
•Glemme at i dosert sving med friksjon kan friksjonen peke bade innover og utover avhengig av farten.
•Forveksle kinetisk energi (ikke bevart i ellipsebane) med total mekanisk energi (bevart).
•Bruke feil fortegn i N2L for sirkelbevegelse -- sentripetalakselerasjon peker MOT sentrum.

Spesiell relativitetsteori

•Forveksle egentid og egenlengde: egentid males i objektets referansesystem, egenlengde males i hvilesystemet.
•Bruke gamma < 1 -- gamma er ALLTID >= 1. Sjekk at du får et fornuftig tall.
•Glemme at samtidighet er relativ -- to hendelser som er samtidige i ett system er generelt ikke samtidige i et annet.
•Bruke Galilei-transformasjon (v' = v - u) i stedet for relativistisk hastighetsaddisjon.

Numerisk modellering (Python)

•Bruke for store tidssteg -- Euler-metoden er kun første ordens nøyaktig, så dt må være lite.
•Glemme initialbetingelsene: x[0], v[0] må alltid settes fra oppgaven.
•Oppdatere posisjon for hastighet i løkken -- rekkefølgen betyr noe for Euler vs. Euler-Cromer.
•Tro at Euler-metoden alltid gir riktig svar -- den gir systematiske feil som vokser over tid.

Fermi-problemer og estimering

•Være for nøye: Fermi-problemer krever størrelsesordensestimat, ikke eksakte svar.
•Glemme a konvertere enheter: cm til m, g/cm^3 til kg/m^3.
•Ikke forklare tankegangen: på eksamen teller begrunnelsen like mye som svaret.
•Glemme a vurdere om svaret er rimelig -- sammenlign med noe kjent.

Ballkast og prosjektilbevegelse

•Glemme at horisontalhastigheten er konstant (når vi ser bort fra luftmotstand).
•Bruke feil fortegn: velg en konsistent retning for positiv y og hold deg til den.
•Glemme a dekomponere utgangsfarten i horisontale og vertikale komponenter.
•Bruke t_total for maks høyde i stedet for t_total/2 (symmetri gjelder kun når start- og slutthøyde er like).

Dimensjonsanalyse og enheter

•Skrive likhetstegn (=) i stedet for proporsjonalitet (~): dimensjonsanalyse gir IKKE den numeriske konstanten.
•Ta med en størrelse som ikke skal være der (f.eks. satellittens egen masse) uten å argumentere.
•Glemme at argumentet til en eksponential, logaritme eller sinus alltid må være dimensjonslost.
•Ikke kontrollere sluttsvaret med enhetsanalyse -- et raskt sjekk som avslorer mange regnefeil.

Konseptuelle og kvalitative oppgaver

•Gi et svar (ja/nei, øker/minker) UTEN begrunnelse -- gir null poeng selv om svaret er riktig.
•Blande spinn (L = I*omega, bevart) med vinkelfart (omega, endres) eller rotasjonsenergi (endres).
•Tro at indre krefter kan akselerere et systems massesenter.
•Glemme rotasjonsenergien i energiargumenter for rullende legemer.

Eksamenstips

Newtons lover, krefter og frilegemediagram

•Begynn ALLTID med frilegemediagram. Eksamen ber eksplisitt om dette (H2023, V2024, H2024).
•Velg koordinatsystem langs skraplanet -- da blir normalkraften langs en akse og tyngdekraften dekomponeres.
•Når du får et generelt uttrykk: sjekk grensetilfeller. Sett inn mu=0, theta=0, m1=m2 osv.
•To klosser med snor: sett opp N2L for begge, adder likningene for å eliminere snordraget T.

Energi, impuls og kollisjoner

•Når et system starter i ro: total bevegelsesmengde = 0, så du får umiddelbart en sammenheng mellom hastighetene.
•Kollisjonsoppgaver følger ofte en trestegsstruktur: energibevaring FOR stotet, bevegelsesmengde I stotet, friksjon ETTER stotet.
•Sjekk alltid om energien er bevart: beregn K_for og K_etter for å avgjøre om stotet er elastisk.
•V2024 oppg. 3 og H2023 oppg. 4-5 er representative -- øv på disse oppgavetypene.

Svingninger og differensiallikninger

•Differensiallikninger for svingninger kommer PA HVER eksamen. Øv på a utlede og løse dem.
•Når oppgaven sier 'vis at': du må vise hvert steg. Start fra N2L, sett inn krefter, omform til standardform.
•For sma svingninger rundt likevekt: lineariser kraftuttrykket med Taylor. Kun første-ordens leddet bidrar.
•Taylor-utvikling av løsninger er et vanlig delspørsmål (H2023 oppg. 8d). Sjekk grenseverdier t=0 og t->inf.
•Pendel (V2023): bruk buelengde b=R*theta, og lineariser sin(theta) approx theta for sma utslag. Med luftmotstand får du dempet oscillator -- gjenkjenn formen og bruk karakteristisk likning.

Rotasjonsdynamikk og stive legemer

•Sett opp BADE N2L for translasjon OG spinnsatsen for rotasjon -- du trenger begge for å eliminere ukjente.
•Ball ned skraplan med friksjon vs. uten friksjon (H2024 oppg. 3): med friksjon rulles energien, uten friksjon går alt til translasjon. Ballen når LIKE HOYT (energibevaring viser dette).
•Jojo-oppgaver (H2023): snordrag erstatter friksjon som kraftmoment. Bruk v=omega*R.
•ChatGPT-oppgaven om kunstloperen (H2023 oppg. 7) tester om du forstår spinbevaring -- øv på den.

Sirkelbevegelse og sentralkraft

•Velg alltid koordinataksene: tangentielt og normalt på banen for sirkelbevegelse.
•Dosert sving (V2024): uten friksjon finnes det kun en mulig fart. Med friksjon finnes det et INTERVALL av farter.
•Kometbaneoppgaver (H2024): bruk bevaring av spinn OG energi for å finne ukjente i aphelion/perihelion.
•Vertikal sirkelbane: T_bunn > T_topp er et standardresultat du bør ha klart.

Spesiell relativitetsteori

•Identifiser ALLTID først: hva er egentid/egenlengde, og i hvilket referansesystem males de?
•Stigen-i-laven (V2024) og pion-oppgaven (H2023) er begge konseptuelle. Fokuser på a forklare med ord, ikke bare formler.
•For pion-oppgaver: skriv d = v*gamma*tau_0 og los for v. Det er raskere a bruke beta = v/c.
•Lorentz-transformasjonen løser paradokser: sett inn koordinatene for begge hendelser og vis at tidspunktet er forskjellig.

Numerisk modellering (Python)

•Du trenger IKKE skrive et komplett program -- initialbetingelser + integrasjonsløkke er nok.
•Husk strukturen: (1) definer variabler, (2) sett initialbetingelser, (3) for-løkke med akselerasjon -> hastighet -> posisjon.
•Når eksamen spør om forbedring av kode: nevn Euler-Cromer, mindre tidssteg, og adaptive metoder.
•H2024 oppg. 5e-g: analyser koden, forklar hvorfor banen spiralerer, og foreslå kodeendringer. Øv på denne typen.

Fermi-problemer og estimering

•Fermi-problemer belonner struktur: vis steg-for-steg, estimer, beregn, vurder.
•V2024 oppg. 2 er et perfekt eksempel -- øv på a estimere størrelser du ikke kjenner.
•Ha noen grunnleggende tall klart: Jordas masse/radius, atomstørrelser, tettheter.
•Det er OK a runde av kraftig -- det viktige er at størrelsesordenen stemmer.

Ballkast og prosjektilbevegelse

•Prosjektilproblemer: horisontalt og vertikalt er UAVHENGIGE. Los de to retningene separat.
•Når hastighet er gitt ved et tidspunkt (V2024): bruk v_x = konstant og delta_vy/delta_t = -g for å jobbe bakover.
•Horisontalt kast (H2023): sett v_y0 = 0, finn tid fra y-bevegelsen, så v_x fra x = v_x * t.
•Disse oppgavene er 'gratis poeng' -- de krever bare systematisk bruk av bevegelseslikningene.

Dimensjonsanalyse og enheter

•Dimensjonsanalyse er et eget delspørsmål (skriftlig: satellittfart H2025). Øv på potensansats-metoden.
•På midtveis kommer dette som flervalg: 'bestem enheten til konstanten' eller 'hvilket uttrykk er dimensjonsmessig mulig'.
•Argumenter ALLTID for hvilke størrelser som inngar -- poeng gis for resonnementet, ikke bare svaret.
•Bruk enhetssjekk som siste steg på ALLE regneoppgaver: feil enhet = feil svar.

Konseptuelle og kvalitative oppgaver

•Drøfteoppgaver kommer på HVER eksamen (Münchhausen V2023, ChatGPT-spinn H2023, øker/minker H2023+H2024). Øv på a forklare presist med ord.
•Når to begrunnelser kreves: bruk bade energibevaring OG Newtons 2. lov.
•Vurder-en-løsning-oppgaver: regn selv først, pek deretter PRESIST på feilen og forklar hvorfor.
•Skill alltid indre fra ytre krefter, og spinn fra vinkelfart fra rotasjonsenergi.