FYS1100

Cheat Sheet

Formler, begreper og oppsummering

Mekanikk

eksamenssett.no

Formler

Kinematikk og Newtons lover

• $\sum \vec{F} = m\vec{a} = \frac{d\vec{p}}{dt}$
• $\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{a}t, \quad \vec{r} = \vec{r}_0 + \vec{v}_0 t + \frac{1}{2}\vec{a}t^2, \quad v^2 - v_0^2 = 2\vec{a}\cdot(\vec{r}-\vec{r}_0)$

Krefter

• $F_k = -k(x - x_0), \quad \vec{F}_D = -D|\vec{v}|\vec{v} \text{ eller } \vec{F}_D = -k_v\vec{v}$
• $|\vec{f}_s| \leq \mu_s N, \quad |\vec{f}_d| = \mu_d N$

Arbeid og energi

• $W_{AB} = \int_A^B \vec{F}\cdot d\vec{r} = K_B - K_A, \quad K = \frac{1}{2}mv^2$
• $U_{\text{grav}} = mgy, \quad U_{\text{fjaer}} = \frac{1}{2}k(x-x_0)^2, \quad U_{\text{grav,stor}} = -G\frac{m_1 m_2}{r}$

Impuls og bevegelsesmengde

• $\vec{J} = \int \vec{F}\,dt = \Delta\vec{p}, \quad \vec{R} = \frac{1}{M}\sum_i m_i \vec{r}_i$

Rotasjon

• $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}, \quad \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}, \quad \vec{\tau} = \frac{d\vec{L}}{dt}$
• $L_z = I_z\omega_z, \quad \tau_z = I_z\alpha_z, \quad K_{\text{rot}} = \frac{1}{2}I\omega^2$
• $I = I_{cm} + Md^2, \quad v = \omega R \text{ (rullebetingelse)}$

Gravitasjon

• $\vec{F} = -G\frac{m_1 m_2}{r^2}\hat{r}, \quad U(r) = -G\frac{m_1 m_2}{r}$

Relativitet

• $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-u^2/c^2}}, \quad \Delta t = \gamma\Delta t_0, \quad L = \frac{L_0}{\gamma}$
• $x' = \gamma(x-ut), \quad t' = \gamma(t - ux/c^2), \quad v' = \frac{v-u}{1-vu/c^2}$

Differensiallikninger

• $\ddot{x} + \omega_0^2 x = 0 \implies x(t) = A\cos(\omega_0 t) + B\sin(\omega_0 t)$
•Karakteristisk likning: $\lambda^2 + p\lambda + q = 0$. To reelle rotter: $x = C_1 e^{\lambda_1 t} + C_2 e^{\lambda_2 t}$. Komplekse rotter $\lambda = a \pm ib$: $x = e^{at}(C_1\cos(bt) + C_2\sin(bt))$.

Viktige treghetsmoment

•Full sylinder: $I = \frac{1}{2}MR^2$. Full kule: $I = \frac{2}{5}MR^2$. Tynn stang (om sentrum): $I = \frac{1}{12}ML^2$. Tynn ring: $I = MR^2$.

Nøkkelformler per tema

Newtons lover, krefter og frilegemediagram

• $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ (Newtons 2. lov)
• $|\vec{f}_s| \leq \mu_s N$ (Statisk friksjon)
• $|\vec{f}_d| = \mu_d N$ (Dynamisk friksjon)
• $x: mg\sin\theta - \mu_d mg\cos\theta = ma$ (Kloss pa skraplan med friksjon)
• $N = mg\cos\theta$ (Normalkraft pa skraplan)

Energi, impuls og kollisjoner

• $W_{AB} = \int_A^B \vec{F}\cdot d\vec{r} = K_B - K_A$ (Arbeid-energi-teoremet)
• $K = \frac{1}{2}mv^2$ (Kinetisk energi)
• $U = mgy$ (Gravitasjonell potensiell energi)
• $U = \frac{1}{2}k(x-x_0)^2$ (Fjaerenergi)
• $\vec{p}_{\text{for}} = \vec{p}_{\text{etter}}$ (Bevaring av bevegelsesmengde)

Svingninger og differensiallikninger

• $\ddot{x} + \omega_0^2 x = 0, \quad \omega_0 = \sqrt{k/m}$ (Harmonisk oscillator)
• $x(t) = A\cos(\omega_0 t) + B\sin(\omega_0 t)$ (Generell losning)
• $y_L = -mg/k$ (Likevektsposisjon for fjaer med gravitasjon)
• $v(t) = v_T(1 - e^{-gt/v_T})$ (Fritt fall med lineaer luftmotstand)
• $v_T = mg/k_v$ (Terminalfart)

Rotasjonsdynamikk og stive legemer

• $\tau_z = I_z \alpha_z$ (Spinnsatsen for fast akse)
• $I = I_{cm} + Md^2$ (Parallellakseteoremet)
• $v = \omega R$ (Rullebetingelse)
• $K_{\text{rot}} = \frac{1}{2}I\omega^2$ (Rotasjonsenergi)
• $L_z = I_z\omega_z$ (Spinn om fast akse)
• $I_{\text{sylinder}} = \frac{1}{2}MR^2, \quad I_{\text{kule}} = \frac{2}{5}MR^2$ (Vanlige treghetsmoment)

Sirkelbevegelse og sentralkraft

• $a_N = \frac{v^2}{r}$ (Sentripetalakselerasjon)
• $v = \sqrt{rg\tan\theta}$ (Friksjonslos dosert sving)
• $v_{\text{min,topp}} = \sqrt{gR}$ (Minste fart i toppen av vertikal sirkelbane)
• $\vec{F} = -G\frac{Mm}{r^2}\hat{r}$ (Gravitasjonskraft)
• $U(r) = -G\frac{Mm}{r}$ (Gravitasjonell potensiell energi)

Spesiell relativitetsteori

• $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - u^2/c^2}}$ (Lorentz-faktor)
• $\Delta t = \gamma \Delta t_0$ (Tidsdilatasjon)
• $L = L_0/\gamma$ (Lengdekontraksjon)
• $x' = \gamma(x - ut), \quad t' = \gamma(t - ux/c^2)$ (Lorentz-transformasjon)
• $v' = \frac{v - u}{1 - vu/c^2}$ (Relativistisk hastighetsaddisjon)

Numerisk modellering (Python)

• $v_{i+1} = v_i + a_i \cdot \Delta t$ (Euler hastighetsoppdatering)
• $x_{i+1} = x_i + v_i \cdot \Delta t$ (Euler posisjonsoppdatering)
• $x_{i+1} = x_i + v_{i+1} \cdot \Delta t$ (Euler-Cromer -- bruk oppdatert hastighet)
•Feil per steg: $O(\Delta t^2)$, total feil: $O(\Delta t)$ (Euler)
•Halvering av $\Delta t$ halverer feilen (for Euler)

Fermi-problemer og estimering

• $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ (Volum av kule)
• $\rho = m/V$ (Tetthet)
• $R = \left(\frac{3M}{4\pi\rho}\right)^{1/3}$ (Radius fra masse og tetthet)

Ballkast og prosjektilbevegelse

• $x(t) = v_0\cos\theta_0 \cdot t$ (Horisontal posisjon)
• $y(t) = v_0\sin\theta_0 \cdot t - \frac{1}{2}gt^2$ (Vertikal posisjon)
• $v_y(t) = v_0\sin\theta_0 - gt$ (Vertikal hastighet)
• $y_{\text{maks}} = \frac{(v_0\sin\theta_0)^2}{2g}$ (Maksimal hoyde)
• $R = \frac{v_0^2\sin(2\theta_0)}{g}$ (Rekkevidde)

Vanlige feil å unngå

Newtons lover, krefter og frilegemediagram

•Glemme a tegne separate frilegemediagram for hvert legeme -- dette er obligatorisk pa eksamen og koster poeng.
•Bruke feil retning pa friksjonskraften: den virker alltid MOTSATT bevegelsesretningen.
•Glemme at snordraget virker i MOTSATT retning pa de to legemene som er forbundet.
•Ikke sjekke grensetilfeller -- dette er et eksplisitt sporsmal pa eksamen (H2024).

Energi, impuls og kollisjoner

•Anta at kinetisk energi er bevart i uelastiske stot -- kun bevegelsesmengde er bevart.
•Glemme at bevegelsesmengde er en vektor: retning (fortegn) teller!
•Blande potensiell fjaerenergi med arbeid: U = (1/2)kx^2 er energi lagret, ikke arbeid utfort.
•Glemme a inkludere ALLE legemer nar du beregner total kinetisk energi etter kollisjoner.

Svingninger og differensiallikninger

•Glemme at gravitasjon bare forskyver likevektsposisjonen -- svingningsfrekvensen endres IKKE av gravitasjon.
•Forveksle omega_0 (vinkelfrekvens) med f (frekvens): f = omega_0/(2*pi).
•Bruke Taylor-tilnaerming for store t -- den gjelder bare naer utviklingspunktet.
•Glemme a bestemme konstantene A og B fra initialbetingelsene.

Rotasjonsdynamikk og stive legemer

•Glemme rotasjonsenergi nar du bruker energibevaring -- et rullende legeme har BADE translatorisk og rotatorisk kinetisk energi.
•Bruke rullebetingelsen v = omega*R nar legemet glir -- den gjelder KUN for rulling uten gli.
•Feil retning pa friksjonskreftens kraftmoment: friksjonen bremser rotasjonen, sa kraftmomentet er motsatt omega.
•Glemme at kunstloperen bevarer SPINN (ikke vinkelhastighet) nar treghetsmomentet endres.

Sirkelbevegelse og sentralkraft

•Tro at sentripetalkraften er en separat kraft -- den er RESULTANTEN av de fysiske kreftene (tyngdekraft, normalkraft, friksjon).
•Glemme at i dosert sving med friksjon kan friksjonen peke bade innover og utover avhengig av farten.
•Forveksle kinetisk energi (ikke bevart i ellipsebane) med total mekanisk energi (bevart).
•Bruke feil fortegn i N2L for sirkelbevegelse -- sentripetalakselerasjon peker MOT sentrum.

Spesiell relativitetsteori

•Forveksle egentid og egenlengde: egentid males i objektets referansesystem, egenlengde males i hvilesystemet.
•Bruke gamma < 1 -- gamma er ALLTID >= 1. Sjekk at du far et fornuftig tall.
•Glemme at samtidighet er relativ -- to hendelser som er samtidige i ett system er generelt ikke samtidige i et annet.
•Bruke Galilei-transformasjon (v' = v - u) i stedet for relativistisk hastighetsaddisjon.

Numerisk modellering (Python)

•Bruke for store tidssteg -- Euler-metoden er kun forste ordens noyaktig, sa dt ma vaere lite.
•Glemme initialbetingelsene: x[0], v[0] ma alltid settes fra oppgaven.
•Oppdatere posisjon for hastighet i loekken -- rekkefølgen betyr noe for Euler vs. Euler-Cromer.
•Tro at Euler-metoden alltid gir riktig svar -- den gir systematiske feil som vokser over tid.

Fermi-problemer og estimering

•Vaere for noye: Fermi-problemer krever storrelsesordensestimat, ikke eksakte svar.
•Glemme a konvertere enheter: cm til m, g/cm^3 til kg/m^3.
•Ikke forklare tankegangen: pa eksamen teller begrunnelsen like mye som svaret.
•Glemme a vurdere om svaret er rimelig -- sammenlign med noe kjent.

Ballkast og prosjektilbevegelse

•Glemme at horisontalhastigheten er konstant (nar vi ser bort fra luftmotstand).
•Bruke feil fortegn: velg en konsistent retning for positiv y og hold deg til den.
•Glemme a dekomponere utgangsfarten i horisontale og vertikale komponenter.
•Bruke t_total for maks hoyde i stedet for t_total/2 (symmetri gjelder kun nar start- og slutthoyde er like).

Eksamenstips

Newtons lover, krefter og frilegemediagram

•Begynn ALLTID med frilegemediagram. Eksamen ber eksplisitt om dette (H2023, V2024, H2024).
•Velg koordinatsystem langs skraplanet -- da blir normalkraften langs en akse og tyngdekraften dekomponeres.
•Nar du far et generelt uttrykk: sjekk grensetilfeller. Sett inn mu=0, theta=0, m1=m2 osv.
•To klosser med snor: sett opp N2L for begge, adder likningene for a eliminere snordraget T.

Energi, impuls og kollisjoner

•Nar et system starter i ro: total bevegelsesmengde = 0, sa du far umiddelbart en sammenheng mellom hastighetene.
•Kollisjonsoppgaver folger ofte en trestegsstruktur: energibevaring FOR stotet, bevegelsesmengde I stotet, friksjon ETTER stotet.
•Sjekk alltid om energien er bevart: beregn K_for og K_etter for a avgjore om stotet er elastisk.
•V2024 oppg. 3 og H2023 oppg. 4-5 er representative -- ov pa disse oppgavetypene.

Svingninger og differensiallikninger

•Differensiallikninger for svingninger kommer PA HVER eksamen. Ov pa a utlede og lose dem.
•Nar oppgaven sier 'vis at': du ma vise hvert steg. Start fra N2L, sett inn krefter, omform til standardform.
•For sma svingninger rundt likevekt: lineariser kraftuttrykket med Taylor. Kun forste-ordens leddet bidrar.
•Taylor-utvikling av losninger er et vanlig delsporsmal (H2023 oppg. 8d). Sjekk grenseverdier t=0 og t->inf.

Rotasjonsdynamikk og stive legemer

•Sett opp BADE N2L for translasjon OG spinnsatsen for rotasjon -- du trenger begge for a eliminere ukjente.
•Ball ned skraplan med friksjon vs. uten friksjon (H2024 oppg. 3): med friksjon rulles energien, uten friksjon gaar alt til translasjon. Ballen nar LIKE HOYT (energibevaring viser dette).
•Jojo-oppgaver (H2023): snordrag erstatter friksjon som kraftmoment. Bruk v=omega*R.
•ChatGPT-oppgaven om kunstloperen (H2023 oppg. 7) tester om du forstar spinbevaring -- ov pa den.

Sirkelbevegelse og sentralkraft

•Velg alltid koordinataksene: tangentielt og normalt pa banen for sirkelbevegelse.
•Dosert sving (V2024): uten friksjon finnes det kun en mulig fart. Med friksjon finnes det et INTERVALL av farter.
•Kometbaneoppgaver (H2024): bruk bevaring av spinn OG energi for a finne ukjente i aphelion/perihelion.
•Vertikal sirkelbane: T_bunn > T_topp er et standardresultat du bor ha klart.

Spesiell relativitetsteori

•Identifiser ALLTID forst: hva er egentid/egenlengde, og i hvilket referansesystem males de?
•Stigen-i-laven (V2024) og pion-oppgaven (H2023) er begge konseptuelle. Fokuser pa a forklare med ord, ikke bare formler.
•For pion-oppgaver: skriv d = v*gamma*tau_0 og los for v. Det er raskere a bruke beta = v/c.
•Lorentz-transformasjonen loser paradokser: sett inn koordinatene for begge hendelser og vis at tidspunktet er forskjellig.

Numerisk modellering (Python)

•Du trenger IKKE skrive et komplett program -- initialbetingelser + integrasjonsloekke er nok.
•Husk strukturen: (1) definer variabler, (2) sett initialbetingelser, (3) for-loekke med akselerasjon -> hastighet -> posisjon.
•Nar eksamen spor om forbedring av kode: nevn Euler-Cromer, mindre tidssteg, og adaptive metoder.
•H2024 oppg. 5e-g: analyser koden, forklar hvorfor banen spiralerer, og foreslaa kodeendringer. Ov pa denne typen.

Fermi-problemer og estimering

•Fermi-problemer belonner struktur: vis steg-for-steg, estimer, beregn, vurder.
•V2024 oppg. 2 er et perfekt eksempel -- ov pa a estimere storrelser du ikke kjenner.
•Ha noen grunnleggende tall klart: Jordas masse/radius, atomstorrelser, tettheter.
•Det er OK a runde av kraftig -- det viktige er at storrelsesordenen stemmer.

Ballkast og prosjektilbevegelse

•Prosjektilproblemer: horisontalt og vertikalt er UAVHENGIGE. Los de to retningene separat.
•Nar hastighet er gitt ved et tidspunkt (V2024): bruk v_x = konstant og delta_vy/delta_t = -g for a jobbe bakover.
•Horisontalt kast (H2023): sett v_y0 = 0, finn tid fra y-bevegelsen, sa v_x fra x = v_x * t.
•Disse oppgavene er 'gratis poeng' -- de krever bare systematisk bruk av bevegelseslikningene.

FYS1100

Cheat Sheet

Formler, begreper og oppsummering

Mekanikk

eksamenssett.no

Formler

Kinematikk og Newtons lover

• $\sum \vec{F} = m\vec{a} = \frac{d\vec{p}}{dt}$
• $\vec{v} = \vec{v}_0 + \vec{a}t, \quad \vec{r} = \vec{r}_0 + \vec{v}_0 t + \frac{1}{2}\vec{a}t^2, \quad v^2 - v_0^2 = 2\vec{a}\cdot(\vec{r}-\vec{r}_0)$

Krefter

• $F_k = -k(x - x_0), \quad \vec{F}_D = -D|\vec{v}|\vec{v} \text{ eller } \vec{F}_D = -k_v\vec{v}$
• $|\vec{f}_s| \leq \mu_s N, \quad |\vec{f}_d| = \mu_d N$

Arbeid og energi

• $W_{AB} = \int_A^B \vec{F}\cdot d\vec{r} = K_B - K_A, \quad K = \frac{1}{2}mv^2$
• $U_{\text{grav}} = mgy, \quad U_{\text{fjaer}} = \frac{1}{2}k(x-x_0)^2, \quad U_{\text{grav,stor}} = -G\frac{m_1 m_2}{r}$

Impuls og bevegelsesmengde

• $\vec{J} = \int \vec{F}\,dt = \Delta\vec{p}, \quad \vec{R} = \frac{1}{M}\sum_i m_i \vec{r}_i$

Rotasjon

• $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}, \quad \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}, \quad \vec{\tau} = \frac{d\vec{L}}{dt}$
• $L_z = I_z\omega_z, \quad \tau_z = I_z\alpha_z, \quad K_{\text{rot}} = \frac{1}{2}I\omega^2$
• $I = I_{cm} + Md^2, \quad v = \omega R \text{ (rullebetingelse)}$

Gravitasjon

• $\vec{F} = -G\frac{m_1 m_2}{r^2}\hat{r}, \quad U(r) = -G\frac{m_1 m_2}{r}$

Relativitet

• $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-u^2/c^2}}, \quad \Delta t = \gamma\Delta t_0, \quad L = \frac{L_0}{\gamma}$
• $x' = \gamma(x-ut), \quad t' = \gamma(t - ux/c^2), \quad v' = \frac{v-u}{1-vu/c^2}$

Differensiallikninger

• $\ddot{x} + \omega_0^2 x = 0 \implies x(t) = A\cos(\omega_0 t) + B\sin(\omega_0 t)$
•Karakteristisk likning: $\lambda^2 + p\lambda + q = 0$. To reelle rotter: $x = C_1 e^{\lambda_1 t} + C_2 e^{\lambda_2 t}$. Komplekse rotter $\lambda = a \pm ib$: $x = e^{at}(C_1\cos(bt) + C_2\sin(bt))$.

Viktige treghetsmoment

•Full sylinder: $I = \frac{1}{2}MR^2$. Full kule: $I = \frac{2}{5}MR^2$. Tynn stang (om sentrum): $I = \frac{1}{12}ML^2$. Tynn ring: $I = MR^2$.

Nøkkelformler per tema

Newtons lover, krefter og frilegemediagram

• $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ (Newtons 2. lov)
• $|\vec{f}_s| \leq \mu_s N$ (Statisk friksjon)
• $|\vec{f}_d| = \mu_d N$ (Dynamisk friksjon)
• $x: mg\sin\theta - \mu_d mg\cos\theta = ma$ (Kloss pa skraplan med friksjon)
• $N = mg\cos\theta$ (Normalkraft pa skraplan)

Energi, impuls og kollisjoner

• $W_{AB} = \int_A^B \vec{F}\cdot d\vec{r} = K_B - K_A$ (Arbeid-energi-teoremet)
• $K = \frac{1}{2}mv^2$ (Kinetisk energi)
• $U = mgy$ (Gravitasjonell potensiell energi)
• $U = \frac{1}{2}k(x-x_0)^2$ (Fjaerenergi)
• $\vec{p}_{\text{for}} = \vec{p}_{\text{etter}}$ (Bevaring av bevegelsesmengde)

Svingninger og differensiallikninger

• $\ddot{x} + \omega_0^2 x = 0, \quad \omega_0 = \sqrt{k/m}$ (Harmonisk oscillator)
• $x(t) = A\cos(\omega_0 t) + B\sin(\omega_0 t)$ (Generell losning)
• $y_L = -mg/k$ (Likevektsposisjon for fjaer med gravitasjon)
• $v(t) = v_T(1 - e^{-gt/v_T})$ (Fritt fall med lineaer luftmotstand)
• $v_T = mg/k_v$ (Terminalfart)

Rotasjonsdynamikk og stive legemer

• $\tau_z = I_z \alpha_z$ (Spinnsatsen for fast akse)
• $I = I_{cm} + Md^2$ (Parallellakseteoremet)
• $v = \omega R$ (Rullebetingelse)
• $K_{\text{rot}} = \frac{1}{2}I\omega^2$ (Rotasjonsenergi)
• $L_z = I_z\omega_z$ (Spinn om fast akse)
• $I_{\text{sylinder}} = \frac{1}{2}MR^2, \quad I_{\text{kule}} = \frac{2}{5}MR^2$ (Vanlige treghetsmoment)

Sirkelbevegelse og sentralkraft

• $a_N = \frac{v^2}{r}$ (Sentripetalakselerasjon)
• $v = \sqrt{rg\tan\theta}$ (Friksjonslos dosert sving)
• $v_{\text{min,topp}} = \sqrt{gR}$ (Minste fart i toppen av vertikal sirkelbane)
• $\vec{F} = -G\frac{Mm}{r^2}\hat{r}$ (Gravitasjonskraft)
• $U(r) = -G\frac{Mm}{r}$ (Gravitasjonell potensiell energi)

Spesiell relativitetsteori

• $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - u^2/c^2}}$ (Lorentz-faktor)
• $\Delta t = \gamma \Delta t_0$ (Tidsdilatasjon)
• $L = L_0/\gamma$ (Lengdekontraksjon)
• $x' = \gamma(x - ut), \quad t' = \gamma(t - ux/c^2)$ (Lorentz-transformasjon)
• $v' = \frac{v - u}{1 - vu/c^2}$ (Relativistisk hastighetsaddisjon)

Numerisk modellering (Python)

• $v_{i+1} = v_i + a_i \cdot \Delta t$ (Euler hastighetsoppdatering)
• $x_{i+1} = x_i + v_i \cdot \Delta t$ (Euler posisjonsoppdatering)
• $x_{i+1} = x_i + v_{i+1} \cdot \Delta t$ (Euler-Cromer -- bruk oppdatert hastighet)
•Feil per steg: $O(\Delta t^2)$, total feil: $O(\Delta t)$ (Euler)
•Halvering av $\Delta t$ halverer feilen (for Euler)

Fermi-problemer og estimering

• $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ (Volum av kule)
• $\rho = m/V$ (Tetthet)
• $R = \left(\frac{3M}{4\pi\rho}\right)^{1/3}$ (Radius fra masse og tetthet)

Ballkast og prosjektilbevegelse

• $x(t) = v_0\cos\theta_0 \cdot t$ (Horisontal posisjon)
• $y(t) = v_0\sin\theta_0 \cdot t - \frac{1}{2}gt^2$ (Vertikal posisjon)
• $v_y(t) = v_0\sin\theta_0 - gt$ (Vertikal hastighet)
• $y_{\text{maks}} = \frac{(v_0\sin\theta_0)^2}{2g}$ (Maksimal hoyde)
• $R = \frac{v_0^2\sin(2\theta_0)}{g}$ (Rekkevidde)

Vanlige feil å unngå

Newtons lover, krefter og frilegemediagram

•Glemme a tegne separate frilegemediagram for hvert legeme -- dette er obligatorisk pa eksamen og koster poeng.
•Bruke feil retning pa friksjonskraften: den virker alltid MOTSATT bevegelsesretningen.
•Glemme at snordraget virker i MOTSATT retning pa de to legemene som er forbundet.
•Ikke sjekke grensetilfeller -- dette er et eksplisitt sporsmal pa eksamen (H2024).

Energi, impuls og kollisjoner

•Anta at kinetisk energi er bevart i uelastiske stot -- kun bevegelsesmengde er bevart.
•Glemme at bevegelsesmengde er en vektor: retning (fortegn) teller!
•Blande potensiell fjaerenergi med arbeid: U = (1/2)kx^2 er energi lagret, ikke arbeid utfort.
•Glemme a inkludere ALLE legemer nar du beregner total kinetisk energi etter kollisjoner.

Svingninger og differensiallikninger

•Glemme at gravitasjon bare forskyver likevektsposisjonen -- svingningsfrekvensen endres IKKE av gravitasjon.
•Forveksle omega_0 (vinkelfrekvens) med f (frekvens): f = omega_0/(2*pi).
•Bruke Taylor-tilnaerming for store t -- den gjelder bare naer utviklingspunktet.
•Glemme a bestemme konstantene A og B fra initialbetingelsene.

Rotasjonsdynamikk og stive legemer

•Glemme rotasjonsenergi nar du bruker energibevaring -- et rullende legeme har BADE translatorisk og rotatorisk kinetisk energi.
•Bruke rullebetingelsen v = omega*R nar legemet glir -- den gjelder KUN for rulling uten gli.
•Feil retning pa friksjonskreftens kraftmoment: friksjonen bremser rotasjonen, sa kraftmomentet er motsatt omega.
•Glemme at kunstloperen bevarer SPINN (ikke vinkelhastighet) nar treghetsmomentet endres.

Sirkelbevegelse og sentralkraft

•Tro at sentripetalkraften er en separat kraft -- den er RESULTANTEN av de fysiske kreftene (tyngdekraft, normalkraft, friksjon).
•Glemme at i dosert sving med friksjon kan friksjonen peke bade innover og utover avhengig av farten.
•Forveksle kinetisk energi (ikke bevart i ellipsebane) med total mekanisk energi (bevart).
•Bruke feil fortegn i N2L for sirkelbevegelse -- sentripetalakselerasjon peker MOT sentrum.

Spesiell relativitetsteori

•Forveksle egentid og egenlengde: egentid males i objektets referansesystem, egenlengde males i hvilesystemet.
•Bruke gamma < 1 -- gamma er ALLTID >= 1. Sjekk at du far et fornuftig tall.
•Glemme at samtidighet er relativ -- to hendelser som er samtidige i ett system er generelt ikke samtidige i et annet.
•Bruke Galilei-transformasjon (v' = v - u) i stedet for relativistisk hastighetsaddisjon.

Numerisk modellering (Python)

•Bruke for store tidssteg -- Euler-metoden er kun forste ordens noyaktig, sa dt ma vaere lite.
•Glemme initialbetingelsene: x[0], v[0] ma alltid settes fra oppgaven.
•Oppdatere posisjon for hastighet i loekken -- rekkefølgen betyr noe for Euler vs. Euler-Cromer.
•Tro at Euler-metoden alltid gir riktig svar -- den gir systematiske feil som vokser over tid.

Fermi-problemer og estimering

•Vaere for noye: Fermi-problemer krever storrelsesordensestimat, ikke eksakte svar.
•Glemme a konvertere enheter: cm til m, g/cm^3 til kg/m^3.
•Ikke forklare tankegangen: pa eksamen teller begrunnelsen like mye som svaret.
•Glemme a vurdere om svaret er rimelig -- sammenlign med noe kjent.

Ballkast og prosjektilbevegelse

•Glemme at horisontalhastigheten er konstant (nar vi ser bort fra luftmotstand).
•Bruke feil fortegn: velg en konsistent retning for positiv y og hold deg til den.
•Glemme a dekomponere utgangsfarten i horisontale og vertikale komponenter.
•Bruke t_total for maks hoyde i stedet for t_total/2 (symmetri gjelder kun nar start- og slutthoyde er like).

Eksamenstips

Newtons lover, krefter og frilegemediagram

•Begynn ALLTID med frilegemediagram. Eksamen ber eksplisitt om dette (H2023, V2024, H2024).
•Velg koordinatsystem langs skraplanet -- da blir normalkraften langs en akse og tyngdekraften dekomponeres.
•Nar du far et generelt uttrykk: sjekk grensetilfeller. Sett inn mu=0, theta=0, m1=m2 osv.
•To klosser med snor: sett opp N2L for begge, adder likningene for a eliminere snordraget T.

Energi, impuls og kollisjoner

•Nar et system starter i ro: total bevegelsesmengde = 0, sa du far umiddelbart en sammenheng mellom hastighetene.
•Kollisjonsoppgaver folger ofte en trestegsstruktur: energibevaring FOR stotet, bevegelsesmengde I stotet, friksjon ETTER stotet.
•Sjekk alltid om energien er bevart: beregn K_for og K_etter for a avgjore om stotet er elastisk.
•V2024 oppg. 3 og H2023 oppg. 4-5 er representative -- ov pa disse oppgavetypene.

Svingninger og differensiallikninger

•Differensiallikninger for svingninger kommer PA HVER eksamen. Ov pa a utlede og lose dem.
•Nar oppgaven sier 'vis at': du ma vise hvert steg. Start fra N2L, sett inn krefter, omform til standardform.
•For sma svingninger rundt likevekt: lineariser kraftuttrykket med Taylor. Kun forste-ordens leddet bidrar.
•Taylor-utvikling av losninger er et vanlig delsporsmal (H2023 oppg. 8d). Sjekk grenseverdier t=0 og t->inf.

Rotasjonsdynamikk og stive legemer

•Sett opp BADE N2L for translasjon OG spinnsatsen for rotasjon -- du trenger begge for a eliminere ukjente.
•Ball ned skraplan med friksjon vs. uten friksjon (H2024 oppg. 3): med friksjon rulles energien, uten friksjon gaar alt til translasjon. Ballen nar LIKE HOYT (energibevaring viser dette).
•Jojo-oppgaver (H2023): snordrag erstatter friksjon som kraftmoment. Bruk v=omega*R.
•ChatGPT-oppgaven om kunstloperen (H2023 oppg. 7) tester om du forstar spinbevaring -- ov pa den.

Sirkelbevegelse og sentralkraft

•Velg alltid koordinataksene: tangentielt og normalt pa banen for sirkelbevegelse.
•Dosert sving (V2024): uten friksjon finnes det kun en mulig fart. Med friksjon finnes det et INTERVALL av farter.
•Kometbaneoppgaver (H2024): bruk bevaring av spinn OG energi for a finne ukjente i aphelion/perihelion.
•Vertikal sirkelbane: T_bunn > T_topp er et standardresultat du bor ha klart.

Spesiell relativitetsteori

•Identifiser ALLTID forst: hva er egentid/egenlengde, og i hvilket referansesystem males de?
•Stigen-i-laven (V2024) og pion-oppgaven (H2023) er begge konseptuelle. Fokuser pa a forklare med ord, ikke bare formler.
•For pion-oppgaver: skriv d = v*gamma*tau_0 og los for v. Det er raskere a bruke beta = v/c.
•Lorentz-transformasjonen loser paradokser: sett inn koordinatene for begge hendelser og vis at tidspunktet er forskjellig.

Numerisk modellering (Python)

•Du trenger IKKE skrive et komplett program -- initialbetingelser + integrasjonsloekke er nok.
•Husk strukturen: (1) definer variabler, (2) sett initialbetingelser, (3) for-loekke med akselerasjon -> hastighet -> posisjon.
•Nar eksamen spor om forbedring av kode: nevn Euler-Cromer, mindre tidssteg, og adaptive metoder.
•H2024 oppg. 5e-g: analyser koden, forklar hvorfor banen spiralerer, og foreslaa kodeendringer. Ov pa denne typen.

Fermi-problemer og estimering

•Fermi-problemer belonner struktur: vis steg-for-steg, estimer, beregn, vurder.
•V2024 oppg. 2 er et perfekt eksempel -- ov pa a estimere storrelser du ikke kjenner.
•Ha noen grunnleggende tall klart: Jordas masse/radius, atomstorrelser, tettheter.
•Det er OK a runde av kraftig -- det viktige er at storrelsesordenen stemmer.

Ballkast og prosjektilbevegelse

•Prosjektilproblemer: horisontalt og vertikalt er UAVHENGIGE. Los de to retningene separat.
•Nar hastighet er gitt ved et tidspunkt (V2024): bruk v_x = konstant og delta_vy/delta_t = -g for a jobbe bakover.
•Horisontalt kast (H2023): sett v_y0 = 0, finn tid fra y-bevegelsen, sa v_x fra x = v_x * t.
•Disse oppgavene er 'gratis poeng' -- de krever bare systematisk bruk av bevegelseslikningene.