FYS1100

Studieguide

God oversikt over pensum med forklaringer, formler, vanlige feil og eksamenstips.

Introduksjon

FYS1100 Mekanikk og modellering er et videregaende mekanikkurs ved Universitetet i Oslo som gar utover den newtonske tilnaermingen fra FYS1001. Kurset dekker klassisk mekanikk med analytisk tilnaerming, inkludert Newtons lover med friksjon og luftmotstand, svingninger og differensiallikninger, rotasjonsdynamikk og stive legemer, sentralkraftbevegelse og gravitasjon, spesiell relativitetsteori, samt numerisk modellering i Python.

Eksamen bestar typisk av 5-7 oppgaver med flere delsporsmal, der alle delsporsmal teller likt. Oppgavene krever at du setter opp differensiallikninger fra fysiske prinsipper, loser dem analytisk, og ofte skisserer en numerisk losning (Python-kode). Du far et formelark og har tilgang til Rottmanns formelsamling og godkjent kalkulator.

En viktig forskjell fra FYS1001: Her ma du utlede resultater, ikke bare sette inn tall. Eksamen sier eksplisitt at alle svar ma begrunnes. Typiske oppgavetyper inkluderer frilegemediagram med pafolgende utledning av bevegelseslikninger, losning av 2. ordens differensiallikninger, energi- og impulsbevaringsargumenter, og kvalitative diskusjoner av grensetilfeller.

Newtons lover, krefter og frilegemediagram

Newtons 2. lov i komponentform, friksjon (statisk og dynamisk), normalkraft, snordrag og frilegemediagram. Grunnlaget for a sette opp bevegelseslikninger.

Oversikt

I FYS1100 er Newtons 2. lov startpunktet for nesten alle oppgaver. Du ma beherske a tegne frilegemediagram, dekomponere krefter langs valgte akser, og sette opp bevegelseslikninger. Skraplanoppgaver med friksjon og snordrag er gjengangere pa eksamen (H2024, V2024, H2023).

Newtons 2. lov i komponentform

Utgangspunktet er alltid:

$\sum \vec{F} = m\vec{a}$

For et legeme pa et skraplan med helningsvinkel $\theta$ , velger vi typisk $x$ -aksen langs planet og $y$ -aksen normalt pa planet:

$x: \quad mg\sin\theta - f = ma$

$y: \quad N - mg\cos\theta = 0$

der $f$ er friksjonskraften og $N$ er normalkraften.

Friksjon

Statisk friksjon holder et legeme i ro sa lenge: $|\vec{f}_s| \leq \mu_s N$ . Dynamisk friksjon virker nar legemet glir: $|\vec{f}_d| = \mu_d N$ . Friksjonskraften virker alltid motsatt bevegelsesretningen (eller den retningen legemet ville beveget seg).

Snordrag og tvangsbetingelser

Nar to legemer er forbundet med en masseloes snor, er snordraget likt i begge ender (men virker i motsatt retning pa hvert legeme). Tvangsbetingelsen er at begge legemene har samme akselerasjon (i storrelse). Pa eksamen H2024 var oppgave 1 nettopp to klosser pa skraplan med snor.

Frilegemediagram

Tegn ett frilegemediagram per legeme. Inkluder: tyngdekraft $m\vec{g}$ , normalkraft $\vec{N}$ , friksjon $\vec{f}$ , snordrag $\vec{T}$ , fjaerkraft $\vec{F}_k$ , og eventuelle andre kontaktkrefter. Definer alle symboler.

Sjekk av uttrykk: Grensetilfeller

Et viktig verktoy i FYS1100 er a sjekke grensetilfeller. Etter at du har utledet et uttrykk, sett inn spesielle verdier (f.eks. $\mu = 0$ , $m_1 = m_2$ , $\theta = 0$ ) og sjekk om resultatet gir mening. Dette var eksplisitt oppgave 1c pa H2024.

Eksempel 1: To klosser pa skraplan (H2024)

Oppgave: To klosser med masser $m_1$ og $m_2$ ligger pa et skraplan med helningsvinkel $\theta$ , forbundet med en masseloes snor. Friksjonskoeffisientene er $\mu_1$ og $\mu_2$ . Vis at akselerasjonen er:

$a = g\sin\theta - \frac{\mu_1 m_1 + \mu_2 m_2}{m_1 + m_2}\,g\cos\theta$

Losning: Tegn frilegemediagram for hver kloss. For kloss 1 (nederst):

$m_1 a = m_1 g\sin\theta - \mu_1 m_1 g\cos\theta + T$

For kloss 2 (overst):

$m_2 a = m_2 g\sin\theta - \mu_2 m_2 g\cos\theta - T$

Adder de to likningene ( $T$ kansellerer):

$(m_1 + m_2)a = (m_1 + m_2)g\sin\theta - (\mu_1 m_1 + \mu_2 m_2)g\cos\theta$

Divider pa $(m_1 + m_2)$ og far resultatet. Grensetilfelle: $\mu_1 = \mu_2 = \mu$ gir $a = g(\sin\theta - \mu\cos\theta)$ , som er riktig for en enkelt kloss.

Eksempel 2: Kloss pa kile mot vegg (H2023)

Oppgave: En kloss med masse $m$ sklir ned en friksjonslos kile med masse $M$ og helningsvinkel $\theta$ , der kilen star mot en vegg. Finn kraften pa veggen.

Losning: Frilegemediagram for klossen gir normalkraft $N$ vinkelrett pa skraplanet. Horisontalkomponenten av $N$ trykker kilen mot veggen:

For klossen langs helningen: $ma = mg\sin\theta$ , sa $a = g\sin\theta$ .

Normalt pa helningen: $N = mg\cos\theta$ .

Kraft pa veggen = horisontalkomponent av $N$ :

$F_{\text{vegg}} = N\sin\theta = mg\cos\theta\sin\theta = \frac{mg\sin(2\theta)}{2}$

Nøkkelformler

•$ $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ $ (Newtons 2. lov)
•$ $|\vec{f}_s| \leq \mu_s N$ $ (Statisk friksjon)
•$ $|\vec{f}_d| = \mu_d N$ $ (Dynamisk friksjon)
•$ $x: mg\sin\theta - \mu_d mg\cos\theta = ma$ $ (Kloss pa skraplan med friksjon)
•$ $N = mg\cos\theta$ $ (Normalkraft pa skraplan)

Vanlige feil

⚠️Glemme a tegne separate frilegemediagram for hvert legeme -- dette er obligatorisk pa eksamen og koster poeng.
⚠️Bruke feil retning pa friksjonskraften: den virker alltid MOTSATT bevegelsesretningen.
⚠️Glemme at snordraget virker i MOTSATT retning pa de to legemene som er forbundet.
⚠️Ikke sjekke grensetilfeller -- dette er et eksplisitt sporsmal pa eksamen (H2024).

Eksamenstips

💡Begynn ALLTID med frilegemediagram. Eksamen ber eksplisitt om dette (H2023, V2024, H2024).
💡Velg koordinatsystem langs skraplanet -- da blir normalkraften langs en akse og tyngdekraften dekomponeres.
💡Nar du far et generelt uttrykk: sjekk grensetilfeller. Sett inn mu=0, theta=0, m1=m2 osv.
💡To klosser med snor: sett opp N2L for begge, adder likningene for a eliminere snordraget T.

Laster...

Introduksjon